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四川省成都市石室中学高中数学3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(通用)教案新人教A版必修5

《二元一次不等式(组)与平面区域》教学过程 教学基本流程 复习回顾上节课从实际问题中提取不等关系的内容,与 已有知识的联系 提出问题,激发求知 欲 组织学生自主探索,获得二元一次不等式的定义,并探索出用平面区域表示 通过例题和练习,深化提高对函数的极值定义的理解 一、创设情景,导入新课 复习回顾上节课从实际问题中提取不等关系的内容,从下面的实际问题中 提取不等关 系。 一家银行的信贷部计划年初投入 25 000000 元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少 可带来 30000 元的收益,其中从企业贷款中获益 12%,从个人贷款中获益 10%.那么,信贷部应 该如何分配资金呢? 问题一:如果你是信贷部主管,你该如何分配资金? 设用于企业贷款的资金为 x 元, ? x ? y ? 25000000 ?12 x ? 10 y ? 3000000 用于个人贷款的资金 y 元。则 ? ? x?0 ? 问题二:结合以前不等式定义,你 ? 能试着给上面的不等关系式下 y?0 ? 一个定义吗? 该不等式中有两个未知量 x,y 。 (二元) 未知量的最高次为一次。 (一次) 二、生成定义,探索新知 一相关定义 ○ 1、二元一次不等式: 含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式; 可记为 Ax+By+C>0 2、二元一次不等式组: 由几个二元一次不等式组成的不等式组; 3、 二元一次不等式(组)的解集: 满足二元一次不等式(组)的有序实数对(x,y)构成的集合; 类比探究 即M= ?( x, y ) Ax ? By ? c ? 0? 二类比探究 ○ 1 1、在数轴上表示一元一次不等式的解 集: 2、 在直角坐标系内探究二元一次不等 式的解集: N ? ?x | x ? 3 ? 0? 即:x ? ?3 步骤 1: 先做出 x ? ?3 这点。(注:数 轴三要 M=?? x, y ? |x-y-6<0? 步骤 1:做出直线 x-y-6=0 素) 步骤 2:定区间 在数轴上点 x=-3 将数轴分成了三部 分 ① 点上 ② 点的左侧 ③ 点的右侧 步骤 2: 思考:在坐标系中直线 x-y-6=0 将平 面分成了三部分 ○ 三、探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 二元一次不等式 x -y-6 < 0 的解集所表示的图形。 作出的 x -y-6 =0 图像——一条直线,直线把平面分成三部分:直线上、左上方区域和 右下方区域。 1 、设点 P(x,y 1)是直线 x – y = 6 上的点,请完成下面的表格, 验证: ○ y x) – y = 6 A( x, y2 x 横坐标 x y -3 -2 -1 0 1 2 3 O y1 y2 P( x, y1 ) B( x, y3 ) ○ 2 、选取点 A(x, y 2 ) ,使它的坐标满足不等式 x – y < 6, 探究: 当点 A 与点 P 有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系? ( A 点纵坐标大于 P 点纵坐标) 直线 x – y = 6 左上方点的坐标与不等式 x – y < 6 有什么关系? (左上方点的坐标都满足不等式) 2 直线 x – y = 6 右下方点的坐标呢? ( B 点纵坐标小于 P 点纵坐标) (右下方点的坐标不满足不等式) 结论 : 在平面直角坐标系中, 1、以二元一次不等式 x – y < 6 的解为坐标的点都在直线 x – y = 6 的左上方; 2、直线 x – y = 6 左上方的点的坐标都满足不等式 x – y < 6。 四 ○、一般性结论: 二元一次不等式 Ax + By + C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax + By + C = 0 某一侧所 有点组成的平面区域。 (虚线表示区域不包括边界直线) 若不等式中可以取等号,则边界应画成实线,否则应画成虚线。 问题:如何判断二元一次不等式表示直线的哪一侧平面区域? 判断方法---直线定界,特殊点定域。 由于直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y)代入 Ax+By+C 所得实数的符号都相同(同侧同 号),所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),根据 Ax+By+C 的正负即可判断 Ax+By+C>0 表示直线的哪一侧区域。 三、典例分析 例 1:画出不等式 x + 4y < 4 表示的平面区域。 解: (1) 先画直线 x + 4y – 4 = 0(画成虚线)--直线定界 (2) 取原点(0,0) ,代入 x + 4y – 4,--特殊点定域 ∵0 + 4×0 – 4 = – 4 < 0 ∴原点在 x + 4y – 4 < 0 表示的平面区域内,不等式 x + 4y – 4 < 0 表示的区域如图所示。 例 2:画出不等式组 y 0 x x+4y―4=0 ?x ? y ? 5 ? 0 ? 表示的平面区域. ?x ? y ? 0 ?x ? 3 ? (注:不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。) 四、评测练习 1、不等式 x – 2y + 6 > 0 表示的区域在直线 x – 2y + 6 = 0 的( A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 ) 3 2、不等式 3x + 2y – 6 ≤0 表示的平面区域是( ) 3、不等式组 ? ?x ? 3y ? 6 ? 0 表示的平面区域是( ? x? y?2?0 ) 4.画出下列不等式表示的平面区域 (1) x-y+5≥0 (2) x+y≥0 (3) x<3 五、小结 1、二元一次不等式 Ax+By+C>0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有 点 组成的平面区域。 2、二元一次不等式表示直线哪一侧平面区域的 判断方法:直线定界,特殊点定域。 C≠0 时,取原点作特殊点;C=0 时,取其他特殊点。 六、作业 课本 P93 A 组 1(1)(3);2 4

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