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中考数学三轮复习基础题满分攻略之代数篇练习4

基础题满分攻略之代数篇 已知关于 x 的一元二次方程 x +k(x-1)=1. (1)求证 :无论 k 取何值,此方程 总有两个实数根. (2)若方程有一根小于 0,求 k 的取值范围. 2 题一: 已知关于 x 的一元二次方程 x -(2k+1)x+k +k=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若△ABC 的两边 AB,AC 的长是这个方程的两个实数根.第三边 BC 的长为 5,当△ABC 是等腰三 角形时,求 k 的值. 2 2 题二: 小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行 500 米匀速跑步训练,他们从同一地点出发, 先到达终点的人原地休息,已知小明先出发 2 秒,在跑步的过程中,小明和小亮的距离 y(米)与小 亮出发的时间 t(秒)之间的函数关系如图所示,下列四种说法: ①小明的速度是 4 米/秒; ②小亮出发 100 秒时到达了终点; ③小明出发 125 秒时到达了终点; ④小亮出发 20 秒时,小亮在小明前方 10 米 . 其中正确的说法为( A.①②③ ) C.①②④ D.①②③④ B.②③④ 第1页 共3页 题三: 两个少年在绿茵场上游戏.小红从点 A 出发沿线段 AB 运动到点 B,小兰从点 C 出发, 以相 同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到 点 C,两人的 运 动路线如图 1 所示,其中 AC=DB.两人同时开 始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点 C 的距离 y 与时间 x(单位:秒 )的对应关系如 图 2 所示.则下列说法 正确的是( A.小红的运动路程比小兰的长 B.两人分别在 1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇 C.当小红运动到点 D 的时候,小兰已经经过了点 D D.在 4.84 秒时,两人的距离正好等于⊙O 的半径 ) 题四: 如图,已知抛物线 y= ? 称. 1 2 ax +m(a≠0)的顶点是 A,点 B 与点 A 关于点 ( ? 2 ,0)成中心对 4 (1)求点 B 的坐标(用含 m 的代数式表示); (2)若直线 y= 1 2 x+m 与抛物线 y= ? ax2+m 经过点 B,求抛物线的解析式; 4 2 (3)在(2)的基础上, 点 M 是抛物线上的一点, 过点 M 作 MQ⊥x 轴交直线 y=2 于点 Q, 连接 OM, 求证: MQ=OM. 第2页 共3页 题五: 已知:T 是直线 y=x+3 上的动点,设其横坐标为 t,抛物线 y=x -tx-t-3 的顶点为 P. (1)求证:直线和抛物线有两个交点. (2)若 T 向上运动时,P 也向上运动,求 t 的取值范围. (3)在(2)的条件下,设直线和抛物线交于 A,B 两点,且 B 在 y 轴的右侧, 求 A,B 两点到 y 轴的距 离之和 d 的取值范围. 2 第3页 共3页

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