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历届北京市高考导数部分试题(文科)

历年北京夏季高考试题导数部分题目(文科)
(15 年)19. (13 分)设函数 f ? x ? ? (Ⅰ)求 f ? x ? 的单调区间和极值; (Ⅱ)证明:若 f ? x ? 存在零点,则 f ? x ? 在区间 1, e ? 上仅有一个零点.

x2 ? k ln x , ?k ? 0? 2

?

?

(14 年)20. (13 分)已知函数 f(x)=2x ﹣3x. (Ⅰ)求 f(x)在区间[﹣2,1]上的最大 值; (Ⅱ)若过点 P(1,t)存在 3 条直线与曲线 y=f(x)相切,求 t 的取值范围; (Ⅲ)问过点 A(﹣1,2) ,B(2,10) ,C(0,2)分别存在几条直线与曲线 y=f(x)相切? (只需写出结论) (13 年)18. (13 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? x sin x ? cos x (1)若曲线 y ? f ( x) 在点 (a, f (a )) 处与直线 y ? b 相切,求 a 与 b 的值。 (2)若曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? b 有两个不同的交点,求 b 的取值范围。 (12 年)18. (13 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? 1(a ? 0) , g ( x) ? x3 ? bx 。 (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 在它们的交点 (1, c) 处具有公共切线,求 a , b 的值; (Ⅱ)当 a ? 3, b ? ?9 时,若函数 f ( x) ? g ( x) 在区间 [ k , 2] 上的最大值为 28 ,求 k 的取值 范围。
x (11)18. (13 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? k )e .(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)求 f ( x ) 在

3

区间[0,1]上的最小值. (10)18. (14 分)设定函数 f ( x) ?

a 3 x ? bx 2 ? cx ? d (a 3

0) ,且方程 f ' ( x) ? 9 x ? 0 的

两个根分别为 1, 4。 (Ⅰ) 当 a=3 且曲线 y ? f ( x) 过原点时, 求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ) 若 f ( x) 在 (??, ??) 无极值点,求 a 的取值范围。
3 (09) 18. (14 分) 设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? b(a ? 0) . (Ⅰ) 若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2))

处与直线 y ? 8 相切,求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间与极值点. y (08)13.如图,函数 f ( x ) 的图象是折线段 ABC ,其中 A,B,C 4 3 2 1 O A C

4) (2 0) (6 4) ,则 f ( f (0)) ? ________; 的坐标分别为 (0,,,,,
函数 f ( x ) 在 x ? 1 处的导数 f ?(1) ? ________.

B 1 2 3 4 5 6

x

17. (13 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 3bx ? c(b ? 0) ,且 g ( x) ? f ( x) ? 2 是奇函数. (Ⅰ)求 a , c 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间. (07 文)9. f ?( x ) 是 f ( x ) ?

1 3 x ? 2 x ? 1 的导函数,则 f ?(?1) 的值是 3



(06 文理)16.(13 分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在点 x0 处取得极大值 5 , 其导函数 y ? f '( x) 的图象经过点 (1, 0) , (2, 0) ,如图所示.求: (Ⅰ) x0 的值; (Ⅱ) a, b, c 的值. (05 文) 19. (14 分) 已知函数 f(x)=-x +3x +9x+a, (I) 求 f(x)的单调递减区间; (II) 若 f(x)在区间[-2,2]上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值.
3 2


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