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浙江省富阳市第二中学高中数学 2.1.2离散型随机变量分布列(1)课件 新人教A版选修23_图文

罚球结果 命中 不中 概率 0.809 0.191 ? 知识梳理 ? 1.如果随机试验的每一个可能的结果都对应于一个数, 在这种对应下,随机试验的结果可以用一个变量来表示, 这样的变量叫做__________. ? 2.随机变量的取值能够一一列出,这样的随机变量叫做 ________随___机___变.量 离散型随机变量 ? [例1] 写出下列随机变量的可能取的值,并说明随机 变量所取的值表示的随机试验的结果. ? (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个, 其中所含白球的个数X. ? (2)投掷两枚骰子,所得点数之和为X,所得点数的最 大值为Y. 高中只学习:有限个取值的离散型随机变量。 所以求随机变量的某个取值的概率时用: 古典概型。 在一次试验中,共有n种等可能出现 的结果,其中事件A包含的结果有m种,那 么事件A发生的概率是: P( A) ? m n 抛掷一枚质地均匀的硬币2次,设正面向上的次数为X. 1.离散型随机变量X的所有可能取值.( 0,1,2 ) 2.X各取值对应事件的概率. 由古典概型可得: P( X ? 0) ? 1 4 , P(X ? 1) ? P(x ? 2) ? 2 14 ? 1 2 , 4 3.把X的取值及对应的概率列成一表: X 0 P 1 4 1 2 1 1 2 4 1.离散型随机变量X的分布列: X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 2.分布列的性质: n ① pi ? 0,i ? 0,1,?n; ② ? pi ? 1. i ?1 3.求法: ①求Xi;②求Pi;③列表 并验证。 据统计,姚明的罚球命中率为0.809, 求他在一次罚球时得分X的分布列. 解:由比赛规可知X的可能取值为0、1,且: 求 ?1,罚 球命中; X ? ??0,罚 球 没 中 . X 的 值 , 由题设可得 P(X=1)=0.809, 求 P 的 P(X=0)=1-P(X=1)=1-0.809=0.191. 值 , ∴所求分布列为: 列 X 1 0 表 P 0.809 0.191 若随机变量X的分布列为: X 1 0 P p 1-p 成功概率 则这样的分布列称为两点分布列; 称X服从两点分布。 两点分布: (1)试验的结果有且只有两个; (2)对应的变量的取值为0,1; (3)事件(结果)发生(成功)的概率为p, 不发生(成功)的概率为1-p。 含2件次品的10件产品中, 任取3,共有(C13)0 种取法, 试求: ①若其中恰有1个次品的取法有( C21C82 )种. ②其中恰有1个次品的概率是: ? ? p X ?1 ? C21C82 C130 ? 7 15 . 在含有2件次品的10件产品中,任 取3件,求取到次品数X的分布列。 分析: ①求xi,②求pi,③列表. 2次,8正,任取3 思考:取到恰有k次品数X的概率是: ? ? p X ?k ? C2kC83?k C130 ,(k ? 0,1,2). 超几何分布列: 在含M件次品的N件产品中,任取n件, 其中恰有X个次品数,则事件{X=k}发生 的概率是: ? ? p X ? k ? CMk CNn??kM CNn ,k ? 0,1,2?m(*), 其中m = min{M,n},且n,m≤N.称(*) 为超几何分布列. 称X服从超几何分布. 袋中装有4个红球和3个白球. ①从中任取1个球,求取出白球数X的分布列. ②从中任取2个球,求取出白球数X的分布列. 解:可知X服从超几何分布,则有: ① ? ? p X ? k ? . CM k C n?k N?M C Nn ①X的所有可能取值是0,1.可得: 3 白 , 4 ? ? p X ?0 ? C30C41 C71 ? 4 7 , 红 , ? ? p X ?1 ? C40C31 C71 ? 3 7 . X0 1 任 取 1 ∴ 所求分布列为: P 4 3 77 ②X的所有可能取值是0,1,2.可得: ② ? ? p X ?0 ? C30C42 C72 ? 2 7 , 3 白 ? ? p X ?1 ? C31C41 C72 ? 4 7 , , 4 ? ? p X ?2 ? ? . C32C40 1 C72 7 红 , 任 ∴所求分布列为: 取 2 X0 1 2 , P2 4 1 7 7 7 白 球 X 1.离散型随机变量的分布列: X x1 x2 … xi P p1 p2 … pi … xn … pn X 1 0 2.两点分布列为: P p 1-p 3.超几何分布列: ? ? p X ? k ? CMk CNn??kM CNn ,k ? 0,1,2?m(*). 从2名男生和4名女生中,任取3人 参加活动.求 ①所选取的女生数X分布列. ②至多选取女生2人的概率. X1 0 P 0.809 0.191