当前位置:首页 >> >>

2015-2016年广东实验中学高一(上)数学期末试卷及答案

2015-2016 学年广东省实验中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的 面积是( A.2πcm2 ) B.2 cm2 C.4πcm2 D.4 cm2 ,则( ) 2. (5.00 分)设 P 是△ABC 所在平面内的一点, A.P、A、C 三点共线 C.P、B、C 三点共线 B.P、A、B 三点共线 D.以上均不正确 3. (5.00 分)角 α 的终边上有一点 P(m,5) ,且 ( A. ) B. C. 或 D. 或 的奇偶性为( B.偶函数 C.非奇非偶函数 ) ,则 sinα= 4. (5.00 分)函数 A.既奇又偶函数 D.奇函数 , , 且 , 5. (5.00 分) 已知 θ 为第一象限角, 设 则 θ 一定为( A. ) B. C. D. )个. 6. (5.00 分)下列结论中,一定正确的有( ① ② ③ ④若 是平面内的一组基底, 对于平面内任一向量 , 使 的 实数 λ1,λ2 有无数对. A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 7. (5.00 分)若 cosθ<0,且 ,那么 θ 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8. (5.00 分)已知 A. B. C. 分 ) 已 知 |2+| |2=| , D. O ,则 的值为( ) 9 .( 5.00 | |2+| |2=| 是 △ ABC 所 在 平 面 内 一 点 , 且 ) |2+| |2,则 O 是△ABC 的( D.重心 )的单调递减区间为( A.内心 B.垂心 C.外心 10. (5.00 分)函数 y= A. (﹣ C. (﹣ sin(2x+ ) +kπ,kπ],k∈Z B. (﹣ +kπ, +kπ],k∈Z D. ( +kπ, +kπ, +kπ],k∈Z +kπ],k∈Z 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5.00 分) 的值为 . 12. (5.00 分) 如图, 若 = , = , = , 则向量 可用 , 表示为 . 13. (5.00 分)若 ,则 = . 等于 的长度 14. (5.00 分) 课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义: 与 在 方向上的投影 的乘积.运用几何意义,有时能得到更 巧妙的解题思路.例如:边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,点 P 是正六边形内的 一点(含边界) ,则 的取值范围是 . 15. (5.00 分)已知函数 ,在下列四个命题中: ①函数的表达式可以改写为 ②当 ; (k∈Z)时,函数取得最大值为 2; ; ③若 x1≠x2,且 f(x1)=f(x2)=0,则 ④函数 f(x)的图象关于直线 其中正确命题的序号是 对称; (把你认为正确命题的序号都填上) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16. (12.00 分) 已知函数 (1)化简 f(x) ; (2)利用“五点法”,按照列表﹣描点﹣连线三步,画出函数 g(x)一个周期的 图象; (3)函数 g(x)的图象可以由函数 f(x)的图象经过怎样的变换得到? 17. (12.00 分)已知 (1)若 (2)求 (3)若 18. (11.00 分)已知 (1)化简 (2)若 β∈( , 的夹角为 及 , ,求 , ; , g (x) = 的取值范围; ,求 与 的夹角 θ. , ,并求值. ) ,且 cos(α+β)=﹣ ,求 sin(α+β)及 cosβ 的值. . 19. (12.00 分) 海水受日月的引力, 在一定的时候发生涨落的现象叫潮, 一般地, 早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后, 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表: 时刻 2:00 5:00 8:00 11: 00 水深(米) 7.5 5.0 2.5 5.0 14: 00 7.5 17: 00 5.0 20: 00 2.5 23: 00 5.0 经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数 f(t)=Asin(ωt+?) +b 来描述. (1)根据以上数据,求出函数 f(t)=Asin(ωt+?)+b 的表达式; (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4.25 米,安全条例规定至少 要有 2 米的安全间隙(船底与洋底的距离) ,该船在一天内(0:00~24:00)何 时能进入港口然后离开港口?每次在港口能停留多久? 20. (14.00 分)已知向量 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)设 k 的取值范围; (3)设 ,求函数 h(x)的值域. ,当 θ∈ 时,g(θ)﹣k=0 有解,求实数 ,函数 ,x∈R. 21. (14.00 分)已知函数 f(x)对任意实数 x 均有 f(x)=kf(x+2) ,其中 k 为常 数. (1)若 k=﹣1,函数 f(x)是否具有周期性?若是,求出其周期; (2)在(1)的条件下,又知 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且当 0≤x≤1 时, f(x)= x,则方程 f(x)=﹣ 在区间[0,2016]上有多少个解?(写出结论, 不需过程) (3)若 k 为负常数,且当 0≤x≤2 时,f(x)=x(x﹣2) ,求 f(x)在[﹣3,3] 上的解析式,并求 f(x)的最小值与最大值. 2015-2016 学年广东省实验中学高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是