当前位置:首页 >> 数学 >>

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1.4.2含有一个量词的命题的否定]

第一章 1.4 第2课时

一、选择题 1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(  ) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 [答案] B [解析] 量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平方是有理 数”否定后为“它的平方不是有理数”,故选B. 2.(2014·福州市八县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否 定是(  ) A.?x∈R,|x|>0   B.?x0∈R,|x0|>0 C.?x∈R,|x|≤0 D.?x0∈R,|x0|≤0 [答案] C [解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题,故其否定为全称命 题,因为命题的否定只否定结论,所以选C. 3.(2014·甘肃临夏中学期中)命题“存在x∈Z,使x2+2x+m≤0成 立”的否定是(  ) A.存在x∈Z,使x2+2x+m>0 B.不存在x∈Z,使x2+2x+m>0 C.对于任意x∈Z,都有x2+2x+m≤0 D.对于任意x∈Z,都有x2+2x+m>0 [答案] D [解析] 特称命题的否定是全称命题. 4.(2014·贵州湄潭中学期中)已知命题p:?x∈R,2x>0,则(  )

A.?p:?x∈R,2x<0 B.?p:?x∈R,2x<0 C.?p:?x∈R,2x≤0 D.?p:?x∈R,2x≤0 [答案] C [解析] 全称命题的否定为特称命题,“>”的否定为“≤”,故选C. 5.(2014·辽宁师大附中期中)下列命题错误的是(  ) A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2 -3x+2≠0” B.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题 C.命题p:存在x0∈R,使得x+x0+1<0,则?p:任意x∈R,都 有x2+x+1≥0 D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 [答案] B [解析] 由逆否命题“条件的否定作结论,结论的否定为条件”知 A为真命题;p∧q为假命题时,p假或q假,故B错误;由“非”命题的 定义知C正确;∵x>2时,x2-3x+2>0成立,x2-3x+2>0时,x<1 或x>2,∴D正确. 6.已知命题“?a,b∈R,如果ab>0,则a>0”,则它的否命题是 (  ) A.?a,b∈R,如果ab<0,则a<0 B.?a,b∈R,如果ab≤0,则a≤0 C.?a,b∈R,如果ab<0,则a<0 D.?a,b∈R,如果ab≤0,则a≤0 [答案] B [解析] 条件ab>0的否定为ab≤0; 结论a>0的否定为a≤0,故选B. 二、填空题 7.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是________. [答案] 任意x∈R,使得x2+2x+5≠0

[解析] 特称命题的否定是全称命题,将“存在”改为“任 意”,“=”改为“≠”. 8.命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的 否定为________. [答案] 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 [解析] 原命题为全称命题,写其否定是要将全称量词改为存在量 词. 9.给出下列三个命题: ①5≥5;②存在x∈R,使得2x+1=3;③对任意的x∈R,有x2+1 <0,其中为真命题的是______________________. [答案] ①② [解析] 对于①,由5≥5成立,故①为真;对于②来说,因为2x+1 =3,所以x=1.所以存在x∈R,使2x+1=3,故②为真命题;对于③, 因为x2+1>0恒成立,则不存在x∈R,使得x2+1<0,故③为假命题, 所以①②为真命题. 三、解答题 10.写出下列命题的否定并判断真假: (1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根; (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除; (3)某些梯形的对角线互相平分; (4)被8整除的数能被4整除. [解析] (1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x2+x -m=0都有实数根”,其否定是?p:“存在实数m,使得x2+x-m=0 没有实数根”,注意到当Δ=1+4m<0,即m<-时,一元二次方程没有 实根,因此?p是真命题. (2)命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假 命题. (3)命题的否定:任一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题.

(4)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命 题.

一、选择题 11.已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1-x2,则下 列命题中为真命题的是(  ) A.p∧q B.(?p)∧q C.p∧(?q) D.(?p)∧(?q) [答案] B [解析] 由20=30知p为假命题;令h(x)=x3+x2-1,则h(0)=- 1<0,h(1)=1>0,∴方程x3+x2-1=0在(-1,1)内有解,∴q为真命题, ∴(?p)∧q为真命题,故选B. 12.(2014·福建厦门六中期中)下列命题错误的是(  ) A.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题 为:“若方程x2+x-m=0无实数根,则m≤0”. B.“x=1”是“x2-3x=2=0”的充分不必要条件. C.对于命题p:?x∈R,使得x2+x+1<0,则?p:?x∈R,均 有x2+x+1≥0. D.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题. [答案] D [解析] 由逆否命题的定义知A正确;x=1时,x2-3x+2=0成立, 但x2-3x+2=0时,不一定有x=1,故B正确;由特称命题的否定为全 称命题知C正确;p与q只要有一个为假命题,p∧q为假命题,故D错. 13.(2014·抚顺二中期中)下列说法正确的是(  ) A.命题“?x∈R,ex>0”的否定是“?x∈R,ex>0” B.命题“已知x、y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题 C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x2+2x)min≥(ax)max

在x∈[1,2]上恒成立” D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆 命题为真命题 [答案] B [解析] A显然错误;若x=2且y=1,则x+y=3,∴B正确;如 图,在x∈[1,2]时,y=x2+2x的图象总在y=ax的图象的上方,但y=x2 +2x(1≤x≤2)的最小值不大于y=ax(1≤x≤2)的最大值,故C错;若f(x) =ax2+2x-1只有一个零点,则a=0或a=-1,故原命题的逆命题为假 命题,∴D错误.

14.(2014·海南省文昌市检测)下列命题中是假命题的是(  ) A.?m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+ ∞)上单调递减 B.?a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点 C.?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ D.?φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 [答案] D [解析] ∵f(x)为幂函数,∴m-1=1,∴m=2,f(x)=x-1,∴f(x) 在(0,+∞)上递减,故A真;∵y=ln2x+lnx的值域为[-,+∞),∴对 ?a>0,方程ln2x+lnx-a=0有解,即f(x)有零点,故B真;当α=,β=

2π时,cos(α+β)=cosα+sinβ成立,故C真;当φ=时,f(x)=sin(2x+φ) =cos2x为偶函数,故D为假命题. 二、填空题 15.已知命题p:?x∈R,x2-x+<0,命题q:?x0∈R,sinx0+ cosx0=,则p∨q,p∧q,?p,?q中是真命题的有________. [答案] p∨q ?p [解析] ∵x2-x+=(x-)2≥0,故p是假命题,而存在x0=,使 sinx0+cosx0=,故q是真命题,因此p∨q是真命题,?p是真命题. 16.(2014·福州市八县联考)已知命题p:m∈R,且m+1≤0,命题 q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立,若p∧q为假命题且p∨q为真命题, 则m的取值范围是________. [答案] m≤-2或-1<m<2 [解析] p:m≤-1,q:-2<m<2,∵p∧q为假命题且p∨q为真命 题,∴p与q一真一假,当p假q真时,-1<m<2,当p真q假时,m≤-2, ∴m的取值范围是m≤-2或-1<m<2. 17.命题“?x∈R,使x2+ax+1<0”为真命题,则实数a的取值范 围是________. [答案] a>2或a<-2 [解析] 由于?x∈R,使x2+ax+1<0,又二次函数f(x)=x2+ax+1 开口向上,故Δ=a2-4>0,所以a>2或a<-2. 三、解答题 18.(2014·马鞍山二中期中)设命题p:f(x)=在区间(1,+∞)上是减 函数;命题q:x1,x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,且不等式m2+ 5m-3≥|x1-x2|对任意的实数a∈[-1,1]恒成立,若(?p)∧q为真,试求 实数m的取值范围. [解析] 对命题p:x-m≠0,又x∈(1,+∞),故m≤1, 对命题q:|x1-x2|==对a∈[-1,1]有≤3, ∴m2+5m-3≥3?m≥1或m≤-6.

若(?p)∧q为真,则p假q真, ∴∴m>1.


相关文章:
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练....pdf
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1.4.2含有一个量词的命题的否定] - 第一章 1.4 第2课时 一、选择题 1.命题“存在一个无理数,...
...2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1章综合素质....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1章综合素质检测]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3.1.2....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3.1.2空间向量的数乘运算] - 第三章 3. 1 第 2 课时 一、选择题 →→→ 1.设 M 是△...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练....pdf
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3.1.3
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3.2.2....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3.2.2向量法在空间平行关系中的应用] - 第三章 3.2 第 2 课时 一、选择题 1. l, m 是两...
...2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1章 反馈练....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:1章 反馈练习] - 反馈练习 一、选择题 1.“a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的(...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:2.4.2....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:2.4.2抛物线的简单几何性质] - 第二章 2.4 第 2 课时 一、选择题 1.过抛物线 y2=4x 的焦点作...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3.1.4
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:2.4.1
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3.2.1....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:3.2.1直线的方向向量和平面的法向量] - 第三章 3.2 第 1 课时 一、选择题 1 ? 1.若平面 ...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.22课时 充要条件习题课] - 选修 1-1 第一章 1.22 课时 一、选择题 1.设 x∈R...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:2章 圆锥
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)....pdf
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)练习:1.22课时] - 第一章 1.22课时 一、选择题 1.若f(x)=cos,则f′(x)为( ) A.-...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.12课时 四种命题及其相互关系] - 选修 1-1 第一章 1.12 课时 一、选择题 1.设 ...
【成才之路】高中数学 1.4 第2课时 含有一个量词的命题....doc
【成才之路】高中数学 1.4 第2课时 含有一个量词的命题的否定练习人教A版选修1-1 【成才之路】 2014-2015 学年高中数学 1.4 第 2 课时 含有一个量词 的...
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.4 第2课时 含有....ppt
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.4 第2课时 含有一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修1-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A版...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-1练....pdf
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-1练习:2.21课时 双曲线及其标准方程] - 第2.21课时 一、选择题 1.已知点F1(0,-13)、...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-2练....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-2练习:1.1独立性检验] - 第一章 1.1 一、选择题 1.掷一枚硬币,记事件 A:“出现正面”,B:“出现...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1课....ppt
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1课件:2.3.1双曲线及其标准方程 - 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-1练....doc
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-1练习:3.22课时 导数的四则运算法则] - 第三章 3.22 课时 一、选择题 1 1.函数 f(x)=...