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平面向量向量及向量的基本运算学习教育课件PPT


2010届高考数学复习 强化双基系列课件 25《平面向量及 向量的基本运算》 1)向量的有关概念 ? ? ? , b, c ①向量:既有大小又有方向的量。向量一般用a …… 来表示,或用有向线段的起点与终点的大写字母表 AB 。向量的大小即向量的模(长度),记 示,如: ? 作| AB |。 0 ②零向量:长度为 0 的向量,记为 ,其方向是任 ? 意的,0 与任意向量平行。<注意与0的区别> ③单位向量:模为1个单位长度的向量。 ④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零 向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。 ⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量。相等向 ? ? 量经过平移后总可以重合,记为 a ? b 。 2)向量加法 ①求两个向量和的运算叫做向量的加法。设 ? ? ? ? a b+ AB ,则 =? BC AC = AB ? a, BC ? b 。向量加法有“三角形法则”与“平行四边 ? ? ? ? ? 0?a ? ?0 ? a 形法则”。 说明:( 1a ) ; (2)向量加法满足交换律与结合律; 3)向量的减法 ? a 长度相等、方向相反的 ① 相反向量:与 ? ? 向量,叫做 a 的相反向量。记作 ? a ,零向量的 相反向量仍是零向量。 ? ? ②向量减法:向量 加上的 相反向量叫做 a b ? ? ? ? ? ? a 与 b的差,记作:a ? b ? a ? (?b )。求两个向 量差的运算,叫做向量的减法。 ? ? ? ? ? a ?b ? a 的作图法:a ? b 可以表示为从 的终 ? ? 点指向 b 的终点的向量( a 、 b 有共同起点) 。 4)实数与向量的积 ? ? a ①实数λ与向量 a 的积是一个向量,记作λ ,它 的长度与方向规定如下: ? ? ?a ? ? ? a ; ? (Ⅰ) ? a a (Ⅱ)当时? ? 0? ,λ 的方向与 的方向相同; ? a a 当时 ? ? , 的方向相反;当时 0 λ ?的方向与 ? , ? ? 0 ,方向是任意的。 ?a ? 0 ②数乘向量满足交换律、结合律与分配律。 5)两个向量共线定理 ? ? a 向量 b与非零向量 共线 ? ? 实数 ? ,使得 b = ?a 。 ? 有且只有一个 6)平面向量的基本定理 ? ? 如果 e1 , e2 是一个平面内的两个不共线向量, ? a ,有且只有 那么对这一平面内的任一向量 ? ? ? ? , ? a ? ? e ? ? e 一对实数 使: 1 2 1 1 2 2 其中不共线 ? ? 的向量 e1 , e2 叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底。 例1、判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)若 a ? b , 则a ? b (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段 (5)两相等向量若共起点 ,则终点也相同 ? ? ? ? ? ? a ? c (6)若a , ,则 ; ? b b ? c ? ? ? ? ? ? (7)若a // b ,b // c ,则 a // c (8) 四边形ABCD是平行四边形,则 AB ? CD, BC ? DA (9)已知A(3,7),B(5,2),将 AB按向量 ? a =(1,2)平移后得到的向量 A?B? 的坐标为 (3,-3 ) ? ? ? ? ? ? (10) a ? b 的充要条件是| a |?| b | 且 a // b ; 例2: 已知G是△ABC的重心,求证: ? GA ? GB ? GC ? 0 练习、如图平行

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