当前位置:首页 >> 数学 >>

2012高一数学单元测试第一章集合与函数的概念 新人教A版必修1


第一章单元综合测试
时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 题号 答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( A.3 B.6 C.7 D.8 2.下列五个写法,其中错误写法的个数为( .. A.1 B.2 C.3 D.4 3. 使根式 x-1与 x-2分别有意义的 x 的允许值集合依次为 M、 , F 则使根式 x-1+ ) ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分值:150 分

①{0}∈{0,2,3};②??{0};③{0,1,2}? {1,2,0};④0∈?;⑤0∩?=?

x-2有意义的 x 的允许值集合可表示为(
A.M∪F B.M∩F

)

C.?MF D.?FM 4.已知 M={x|y=x -2},N={y|y=x -2},则 M∩N 等于( A.N B.M C.R D.? 5.函数 y=x +2x+3(x≥0)的值域为( A.R B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.[3,+∞) 6.等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是一腰的长 x 的函数,则 y 等于( A.20-2x(0<x≤10) B.20-2x(0<x<10) C.20-2x(5≤x≤10) D.20-2x(5<x<10) )
2 2 2

)

)

7.用固定的速度向图 1 甲形状的瓶子注水,则水面的高度 h 和时间 t 之间的关系是图 1 乙中的( )

1



乙 图1 ou8.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( ①y=f(|x|) ②y=f(-x) ③y=xf(x) ④y=f(x)+x A.①③ C.①④ B.②③ D.②④ )

解析:因为 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(-x)=-f(x).①y=f(|x|)为偶 函数;②y=f(-x)为奇函数;③令 F(x)=xf(x),所以 F(-x)=(-x)f(-x)=(-x)·[-

f(x)]=xf(x).所以 F(-x)=F(x).所以 y=xf(x)为偶函数;④令 F(x)=f(x)+x,所以 F(-x)=f(-x)+(-x)=-f(x)-x=-[f(x)+x].所以 F(-x)=-F(x).所以 y=f(x)
+x 为奇函数. 答案:D 3 2 9.已知 0≤x≤ ,则函数 f(x)=x +x+1( 2 3 A.有最小值- ,无最大值 4 3 B.有最小值 ,最大值 1 4 19 C.有最小值 1,最大值 4 D.无最小值和最大值 )

2

10. 已知函数 f(x)的定义域为[a, ], b 函数 y=f(x)的图象如图 2 甲所示, 则函数 f(|x|) 的图象是图 2 乙中的( )



乙 图2 解析:因为 y=f(|x|)是偶函数,所以 y=f(|x|)的图象是由 y=f(x)把 x≥0 的图象保 留,再关于 y 轴对称得到的. 答案:B 11.若偶函数 f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则( 3 A.f(- )<f(-1)<f(2) 2 3 B.f(-1)<f(- )<f(2) 2 3 C.f(2)<f(-1)<f(- ) 2 3 D.f(2)<f(- )<f(-1) 2 解析:由 f(x)是偶函数,得 f(2)=f(-2),又 f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数, 3 3 且-2<- <-1,则 f(2)<f(- )<f(-1). 2 2 答案:D 12.(2009·四川高考)已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数,且对 任意实数 x 都有 xf(x+1)=(1+x)f(x),则 f?f? )

? ?

5 ? ? 的值是( 2 ? ?

)

3

1 A.0 B. 2 5 C.1 D. 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 解析: x=- , 令 则- f( )= f(- ), 又∵f( )=f(- ), f( )=0; x= , f( ) ∴ 令 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 3 3 5 5 3 5 ? 5 ? = f( ), f( )=0; x= ,f( )= f( ), f( )=0; 0·f(1)=f(0)=0, f?f? ? ? 得 令 得 而 ∴ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ? 2 ? =f(0)=0,故选 A. 答案:A

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.设全集 U={a,b,c,d,e},A={a,c,d},B={b,d,e},则?UA∩?UB=________. 解析:?UA∩?UB=?U(A∪B),而 A∪B={a,b,c,d,e}=U. 答案:? 14.设全集 U=R,A={x|x≥1},B={x|-1≤x<2},则?U(A∩B)=________. 解析:A∩B={x|1≤x<2},∴?R(A∩B)={x|x<1 或 x≥2}. 答案:{x|x<1 或 x≥2} 15.已知函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间(-∞,3]上为减函数,求实数 a 的取值 范围为________. 解析:函数 f(x)的对称轴为 x=1-a,则由题知:1-a≥3 即 a≤-2. 答案:a≤-2 16.若 f(x)=(m-1)x +6mx+2 是偶函数,则 f(0)、f(1)、f(-2)从小到大的顺序是 __________. 解析:∵f(x)=(m-1)x +6mx+2 是偶函数,∴m=0. ∴f(x)=-x +2.∴f(0)=2,f(1)=1,f(-2)=-2,∴f(-2)<f(1)<f(0). 答案:f(-2)<f(1)<f(0) 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17.(10 分)设 A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}, (1)当 x∈N 时,求 A 的子集的个数; (2)当 x∈R 且 A∩B=? 时,求 m 的取值范围. 解:(1)∵x∈N 且 A={x|-2≤x≤5}, ∴A={1,2,3,4,5}.故 A 的子集个数为 2 =32 个. (2)∵A∩B=?,
4
5 * * 2 2 2 2

∴m-1>2m+1 或 2m+1<-2 或 m-1>5, ∴m<-2 或 m>6. 18.(12 分)已知集合 A={-1,1},B={x|x -2ax+b=0},若 B≠? 且 B? A,求 a,b 的值. 解:(1)当 B=A={-1,1}时,易得 a=0,b=-1; (2)当 B 含有一个元素时,由 Δ =0 得 a =b, 当 B={1}时,由 1-2a+b=0,得 a=1,b=1 当 B={-1}时,由 1+2a+b=0,得 a=-1,b=1. 19.(12 分)已知函数 f(x)=
2 2

x (a,b 为常数,且 a≠0),满足 f(2)=1,方程 f(x) ax+b

=x 有唯一实数解,求函数 f(x)的解析式和 f[f(-4)]的值. 解:∵f(x)=

x 且 f(2)=1,∴2=2a+b. ax+b

又∵方程 f(x)=x 有唯一实数解. ∴ax +(b-1)x=0(a≠0)有唯一实数解. 1 x 2x 2 故(b-1) -4a×0=0, b=1, 即 又上式 2a+b=2, 可得:= , a 从而 f(x)= = , 2 1 x+2 x+1 2 2×? -4? 8 4 4 ∴f(-4)= =4,f(4)= = ,即 f[f(-4)]= . -4+2 6 3 3 20.(12 分)已知函数 f(x)=4x -4ax+(a -2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值 3,求实 数 a 的值.
2 2 2

? a? 解:f(x)=4?x- ? +2-2a. ? 2?
(1)当 <0 即 a<0 时,f(x)min=f(0)=a -2a+2=3,解得:a=1- 2. 2

2

a

2

a 1 ?a? (2)0≤ ≤2 即 0≤a≤4 时,f(x)min=f? ?=2-2a=3,解得:a=- (舍去). 2 2 ?2?
(3) >2 即 a>4 时,f(x)min=f(2)=a -10a+18=3,解得:a=5+ 10, 2 综上可知:a 的值为 1- 2或 5+ 10. 21.(12 分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供 选择. 若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为 300 元/小时, 其他主要参考数据如下: 运输 工具 汽车 途中速度 (千米/小时) 50 途中费用 (元/千米) 8 装卸时间 (小时) 2 装卸费 用(元) 1000

a

2

5

火车

100

4

4

1800

问:如何根据运输距离的远近选择运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小? 解:设甲、乙两地距离为 x 千米(x>0),选用汽车、火车运输时的总支出分别为 y1 和 y2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表: 运输 工具 汽车 火车 途中及 装卸费用 8x+1000 4x+1800 途中 时间

x
50

+2

+4 100

x

于是 y1=8x+1000+( +2)×300=14x+1600, 50

x

y2=4x+1800+(

+4)×300=7x+3000. 100

x

令 y1-y2<0 得 x<200. ①当 0<x<200 时,y1<y2,此时应选用汽车; ②当 x=200 时,y1=y2,此时选用汽车或火车均可; ③当 x>200 时,y1>y2,此时应选用火车. 故当距离小于 200 千米时,选用汽车较好;当距离等于 200 千米时,选用汽车或火车均 可;当距离大于 200 千米时,选用火车较好. 22.(12 分)已知 f(x)的定义域为(0,+∞),且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y), 又当 x2>x1>0 时,f(x2)>f(x1). (1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值; (2)若有 f(x)+f(x-2)≤3 成立,求 x 的取值范围. 解:(1)f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0,f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,f(8)=f(2)+

f(4)=2+1=3.
(2)∵ f(x)+ f(x -2)≤3,∴ f[x(x -2)]≤f(8),又∵对于函数 f(x)有 x2>x1>0 时

f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.

?x>0 ? ∴?x-2>0 ?x? x-2? ≤8 ?

? 2<x≤4.

∴x 的取值范围为(2,4].

6


赞助商链接
相关文章:
...数学按章节分类汇编 第一章 集合与函数的概念 新人教A版必修1_...
2012年高考数学按章节分类汇编 第一章 集合与函数的概念 新人教A版必修1_高考_高中教育_教育专区。2012 年高考数学按章节分类汇编(人教 A 必修一) 第一章集合...
...数学必修1课后习题及答案(第一章集合与函数概念)
高中数学必修 1 课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合含义与表示练习(第 5 页) 1.用符号“ ? ”或“ ? ”填空: (1)设 A ...
人教版高中数学必修1第一章《集合与函数的概念》教案1
人教版高中数学必修1第一章集合与函数的概念》教案1_高一数学_数学_高中教育...【例 3】试选择适当的方法表示下列集合:(教材 P6 练习题 2, P13 A 组题 ...
高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题
高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题_数学...1.集合 {a, b} 的子集有 ( A.2 个 2. B...人教版高一数学必修1第一... 11页 1下载券 ©...
集合第一课时教案-数学必修1第一章集合与函数概念1.1人...
集合第一课时教案-数学必修1第一章集合与函数概念1.1人教A版_数学_高中教育_教育专区。人教 A 版数学教案必修 4 第二章 2.3 第三课时 第一章 集合与函数...
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的概念教案新人...
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的概念教案新人教A版必修1 - 集合的概念 教学 重点 集合概念的形成 依据:2017 年高考大纲分析; 参考: 《教师教学用书...
新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题-
新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题-_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 1 第一章集合与函数概念单元测试题一、选择题(60 分) 1.集合 {a...
数学:第一章《集合与函数的概念》测试(1)(新人教A版必修1)
数学:第一章集合与函数的概念测试(1)(新人教A版必修1)_数学_高中教育_教育专区。必修一数学第一章测试卷一.选择题(每小题 4 分,满分 40 分。把答案填...
高中数学人教A版必修1目录
高中数学人教A版必修1目录 - 高中数学人教 A 版必修 1 目录 第一章 1.1 集合 集合与函数概念 1.1.1 集合含义与表示(2 课时) 1.1.2 集合基本关系...
高中数学 人教A版必修一 第一章集合与函数的概念课后作...
高中数学 人教A版必修第一章集合与函数的概念课后作业答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一第一章课时作业 1.1.1 集合的含义与表示 求证:...
更多相关标签: