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2012届华师一附中高二上学期期末考试数学模拟试卷(考试范围:必修3,选修2-3内容)


高二上学期期末考试数学模拟卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1. 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个信封放 2 张,其中标号 为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 A.12 种 B.18 种 C.36 种 D.54 种 ( )

2. 甲乙丙三名同学在未经商量的情况下去书店购买语数外理化生六科的教辅资料, 每人都只买一本教辅资 料书,则三名同学所买资料书各不相同的概率 ( ) A.
5 9

B.

5 54

C.

40 243

D.

1 6

3. 阅读图 1 的算法程序,其功能是 A.计算 3*10 的值 C.计算 3 的值 4.
10

( B.计算 3 的值 D.计算 1*2*3……10 的值
9



?2 ?
A.-1

x

?

8

展开式中不含 x 项的系数的和为 .. B.2 C.1 D. 0

4





S=1 i=1 WHILE i<10 S=3*S i=i+1 WEND PRINT “S=”;S END (图 1)

5. 由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 A.72 B.96 C. 108 D.144 6. 已知共有 5 件产品, 其中有 2 件次品, 若进行质量检测, 恰在第 3 次分辨出所有次品的的概率 A.
8 125









B.

1 5

C.

3 10

D.

1 10

7. 已知 (3 ? A. 20

x)

10

? a 0 ? a1 (1 ? x ) ? a 2 (1 ? x ) ? ? ? a 1 0 (1 ? x )
2

10

,则 a 9 = D. 32





B. 21

C.31

8. 一个总体分为甲、 乙两层, 其个体数之比为 3∶1, 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 12 的样本, 已知从乙层中任取两个个体,其中 A、B 都被抽到的概率为 A.40 B.36 C.28
1 36

,则总体中的个体数为 D.20





9. 从编号为 1,2,…,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个,则所取 4 个球的最大号码是 6 的概率为 ( A.
1 84



B.

1 21

C.

2 5

D.

3 5

10. 反复抛掷一个骰子, 依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数, 当记有三个不同的点数时即停止抛掷, 若恰好抛掷五次停止,则记录这五次点数的所有可能的不同记录结果有 A.360 B.840 C.1680 D. 600
1





二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比 为 2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于_____________.

12. 甲、乙、丙、丁、戊 5 人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为_____________.

13. 50 件产品中有 6 件次品,不放回地抽取 2 次,每次抽取 1 件。已知第 1 次抽取的是次品,则第二次抽 出正品的概率为_____________.

14. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1),且 P (2 ? X ? 4 ) =0.6826,则 p(X>4) ? _____________.

15. 甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现随机将 4 个队平均分成 两个组进行比赛,输者淘汰,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证题过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知 ( x ?
2 1
4

) 的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列. x

n

(1)证明展开式中没有常数项;

(2)求展开式中所有的有理项

王新敞
奎屯

新疆

17.(本小题满分 12 分) 由计算机随机选出大批正整数,取其最高位数字(如 35 为 3,110 为 1)的次数构成一个分布,已知 这个分布中,数字 1,2,3,…,9 出现的概率正好构成一个首项为 取一个,记其最高位数字为 ξ(ξ=1,2,…,9). (1)求 ξ 的概率分布; (2)求 ξ 的期望 Eξ
1 5

的等差数列. 现从这批正整数中任

2

18.(本小题满分 12 分) 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做实验,将这 200 只家兔随机 地分成两组。每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B。下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 药物 B 后的实验结果。 (疱疹面积单位: m m ) (1)完成下面频率分布直方图,并比较注射 两种药物后疱疹面积的中位数大小; (2)完成下列 2 ? 2 列联表,并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积 与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”。
2

附: K 2 ? 解:

n(ad ? bc)

2

( a ? b )( c ? d )( a ? c )( b ? d )

疱疹面积小于 7 0 m m 2 注射药物 A 注射药物 B 合计

疱疹面积不小于 7 0 m m 2

合计

19.(本小题满分 12 分) 设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2 a x ? b ? 0 .
2 2

1,, 1, (1)若 a 是从 0, 2 3 四个数中任取的一个数, b 是从 0, 2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实

根的概率.
3] 2 (2)若 a 是从区间 [ 0, 任取的一个数, b 是从区间 [ 0, ] 任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

3

20.(本小题满分 13 分) 某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段

?40 ,50 ?, ?50 , 60 ?, ? , ?90 ,100 ? 后得到如下部分频率分布直方图。观察
图形的信息,回答下列问题: (1)求分数在 ?70 ,80 ? 内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表, 据此估计本次考试的平均分; (3)若从 60 名学生中随机抽取 2 人,抽到的学生成绩在 ?40 , 60 ? 记 0 分,在 ?60 ,80 ? 记 1 分,在 ?80 ,100 ? 记 2 分,用 ? 表示抽取结束后的总记分,求 ? 的分布列。

21.(本小题满分 14 分) 某商店设计了如下有奖游戏方案:顾客只要 10 元钱,即可参加有奖游戏一次。游戏规则如下: 在图示的棋盘中,棋子从 M 开始沿箭头方向跳向 N,每次只跳一步(即一个箭头) ,当每一步有方向 选择时,则必须通过掷一次骰子(每个面分别标有 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)的方法来确定(否则,不必 掷骰子) ——当出现“1”朝上时, M D 方向跳; 沿 当出现“2”, “4”, “6”朝上时, M E 方向跳; 沿 当出现“3”, “5” ???? 朝上时,沿 M A 方向跳。奖励标准如下表: 从 M 到 N 所用步数 奖金 2 100 3 10 4 5
???? ? ????

若该商店平均每天有 100 人参加游戏,按每月 30 天计. (1)写出每位顾客一次游戏后,该店获利的分布列; (2)该店开展此项游戏每月大约获利多少元?(精确到 1 元)

4


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