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选修1-1第二章 圆锥曲线与方程单元测试

第二章
一.选择题(每题 5 分)

圆锥曲线与方程单元测试

3.下列双曲线,离心率 e ? A.
x2 y2 ? ?1 2 4

6 2

的是( C.

) D.
x2 y2 ? ?1 4 10

B.

x2 y2 ? ?1 4 2

x2 y2 ? ?1 4 6

4. 设抛物线的 顶点在原点, 准线方程为 x ? ?2 , 则抛物线方程是 ( A. y 2 ? ?8x , B. y 2 ? ?4x C. y 2 ? 8 x D . y 2 ? 4x



5 .若抛物线 y 2 ? 8 x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ,则点 P 的坐标为 ( A. )
(7, ? 14) 14)

B.

(14, ? 14)

C.

(7, ?2 14)

D. (?7, ?2

6.与椭圆 A.

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是( 4



x2 ? y2 ? 1 2
2

B.

x2 ? y2 ? 1 4

C.

x2 y 2 ? ?1 3 3

D. x 2 ? )

y2 ?1 2

7.椭圆 x 2 ?
m

y2 1) ,则 m 等于( ? 1 的一个焦点为 (0, 3? m
1

A.1

B. ?2 或 1

C. ?1 ?2

17

D. 5

3

8. 过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点作直线交抛物线于 P( x1 ,y1 ) 、Q( x2 ,y2 ) 两点,若 x1 ? x2 ? 3 p ,则 | PQ | 等于( A.4p B.5p ) C.6p D.8p

9.以双曲线 ?3x2 ? y2 ? 12 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是 ( A. x C. x
2


16
2

? ?

y2 ?1 12 y ?1 16
2

B. x D. x

2

16
2

? ?

y2 ?1 4 y2 ?1 16

12

4

10. 等轴双曲线 C 的中心在原点, 焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y 2 ? 16x 的 准线交于 A,B 两点, AB ? 4 2 ,则 C 的实轴长为( A.2 B. 2
2



C. 4

D. 4

2

2 2 11、若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点,

那么 k 的取值范围是( )
? 15 15 , 3 3 ) 0, 15 3 ) ? 15 ,0 3 ) ? 15 ,?1 3 )

A、 (

B、 (

C、 (

D、 (

,, 8) P 为抛物线上一点,则 12 .已知抛物线 x2 ? 4 y 的焦点 F 和点 A(? 1

PA ? PF 的最小值是(

) C.9 D.6

A. 16 二 填空题

B.12

2

13 .椭圆
?PF1F2 ?

x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 , P a 2 b2

为椭圆上一点,且

?
6

, ?PF2 F1 ?

?
3

,则椭圆的离心率 e=__________。 到左焦点的

x 2 y2 14.双曲线 ? =1上一点P到双曲线右焦点的距离是4,那么点 P 64 36

距离是 15. 已知 P 为椭圆
x2 y 2 ? ?1 25 9

上一点, F1,F2 是椭圆的焦点, ∠F1PF2=900,

则△F1PF2 的面积为___________; 16.已知双曲线
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的 a 2 b2

一 个 焦 点 与 抛 物 线 y 2 ? 32 x 的 焦 点 相 同 . 则 双 曲 线 的 方 程 为 .

三 解答题(40 分) 17.(13 分)双曲线与椭圆有共同的焦点 F1(0,-5),F2(0,5), 点 P(3,4)是双曲线与椭圆的一个交点,求双曲线与椭圆的标准方程.

3

18.(13 分)已知直线 l: (1)求证:OA⊥OB

y=x-2 与抛物线 y =2x 相交于两点 A、B, (2)求线段 AB 的长度

2

1 19. (14 分)已知 F 是抛物线 y= x2 的焦点,P 是该抛物线上的动点,求 4 线段 PF 中点的轨迹方程。

4


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