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学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义练习新人教A版必修4

2.2.1 向量加法运算及其几何意义 一、A 组 1.(2016·河北定兴三中月考)如图,在正六边形 ABCDEF 中,等于( A.0 B.2 C.1 D.3 解析:∵,∴=0. 答案:A ) 3.在平行四边形 ABCD 中,若||=||,则四边形 ABCD 是( A.菱形 解析:由图知||=||, B.正方形 C.矩形 ) D.梯形 ||=||=||. 所以||=||,故四边形 ABCD 为矩形. 答案:C 5.已知|a|=3,|b|=5,则向量 a+b 模长的最大值是 解析:∵|a+b|≤|a|+|b|=8, . ∴a+b 模长的最大值是 8. 答案:8 6.如图,已知电线 AO 与天花板的夹角为 60°,电线 AO 所受拉力|F1|=24 N.绳 BO 与墙壁垂直,所受 拉力|F2|=12 N,则 F1 与 F2 的合力大小为 ,方向为 . 解析:以为邻边作平行四边形 BOAC,则 F1+F2=F, 1 即,则∠OAC=60°, ||=24,||=||=12, ∴∠ACO=90°,∴||=12. ∴F1 与 F2 的合力大小为 12 N,方向为竖直向上. 答案:12 N 竖直向上 7.设 a=()+(),b 是任一非零向量,则在下列结论中: ①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|. 正确结论的序号是 解析:∵a=()+()==0, 又 b 为任一非零向量,∴①③⑤均正确. 答案:①③⑤ 8.如图所示,设 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,作出下列向量: . (1); (2). 解:(1)由图可知,四边形 OABC 为平行四边形, 所以由向量加法的平行四边形法则,得. (2)由图可知,, 所以. 9.如图,在?ABCD 的对角线 BD 的延长线上取点 E,F,使 BE=DF,求证:四边形 AECF 是平行四边形. 证明:. ∵, 2 ∴. ∴AEFC,∴四边形 AECF 是平行四边形. 二、B 组 1.向量()+()+化简后等于( A. 解析:()+()+. 答案:C 2.在平行四边形 ABCD 中,设=a,=b,=c,=d,则下列各式中不成立的是( A.a+b=c C.b+d=a 答案:C B.a+d=b D.|a+b|=|c| ) B. ) C. D. 3.如图所示,在正六边形 ABCDEF 中,若 AB=1,则||等于( A.1 B.2 C.3 D.2 解析:∵,∴||=||=||=2. 答案:B 4.在矩形 ABCD 中,||=4,||=2,则向量的长度等于 解析:因为,所以的长度为的模的 2 倍,为 4. 答案:4 ) . 5. 导学号 08720048 如图,已知△ABC 是直角三角形,且∠A=90°,则在下列结论中正确的 是 . ①||=||; ②||=||; ③||=||; ④||2+||2=||2. 3 解析:①正确.以 AB,AC 为邻边作?ABDC,又∠BAC=90°, 所以?ABDC 为矩形. 所以 AD=BC. 所以||=||=||. ②正确.||=||=||. ③正确.||=||=||. ④正确.由勾股定理知||2+||2=||2. 答案:①②③④ 6.已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且.求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 证明:易知. 因为, 所以. 所以 AB∥DC,且||=||. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 7. 导学号 08720049 如图,点 D,E,F 分别为△ABC 的三边 AB,BC,CA 的中点.求证: (1); (2)=0. 证明:(1)由向量加法的三角形法则, ∵, ∴. (2)由向量加法的平行四边形法则, ∵, ∴ =()+()+() =0+0+0=0. 4

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