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巴蜀中学高2015级12-13学年高一(上)半期试题——数学

重庆市巴蜀中学高 2015 级高一(上)半期考试

数学试题卷
数学试题卷共 4 页。考试时间 120 分钟。选择题 50 分;非选择题 100 分。满分 150 分。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的班级、姓名工整地填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答案填涂到选择题区域的相应位置。注意题号。 3.答非选择题时,必须使用黑色中性笔,将答案书写在答题卡规定的区域内,否则无 效。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,每小题的四个选项中只有一个符合题意. 1、 已知集合 M ? ?2,3,5, 6? , N ? ?1, 4,5, 6? , 则集合 M ? N ? (

)

A ?2 , ? 3

B ?1 , 2 , 3 , 4 ,?5 , 6 C ?5, 6?

D ?1 , 4 ?

2、 下列函数中,与函数 y ?

1 有相同定义域的是 ( x

)
D f ( x) ? e x

A f( x ? l n x )

B f ( x) ?

1 x

C f ( x) ? x

3、 已知 a, b 是实数,则“ a ? b ? 1 ”是“ a ?

1 1 且 b ? ”的 ( 2 2

)

A
C

充分不必要条件 充分必要条件
3

B

必要不充分条件 既不充分也不必要条件

D
)

4、 若函数 f ( x ? 1) ? 2 x ? 2 ,则 f (0) 的值是 (

A

?2
2

B 0
② y ? log 1 x
2

C ?4
③y?? x
x

D

2

5、给定函数① y ? x

④ y ? 2 ,其中在区间 (0,1) 上单调

递减的函数序列号是 (

)

A

①②

B ③④

C ①④

D ②③

6、已知 A ? ? x | 2 ? x ? 8? ,定义在 A 上的函数 y ? log a x (a ? 1) 的最大值比最小值大1 , 则底数 a 的值是 (

)

A

8
x

B 6

C

4

D

2
)

7、若函数 f ( x) ? a ? b (a ? 0 , a ? 1) 的图像经过第二、三、四象限,则一定有 (

数学试题卷

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A

a ? 1且 b ? 1

B a ? 1且 b ? 1
2

C 0 ? a ? 1且 b ? 1

D 0 ? a ? 1且 b ? 1

8、已知关于 x 的二次方程 x ? 2mx ? 2m ? 1 ? 0 有两根,其中一根在区间 (?1,0) ,另一个 跟在区间 (1, 2) 内,则 m 的取值范围是 (

)

A m ? 1? 2 或 m ? 1? 2

B m ? 1? 2

C m??

5 6

D ? ?m??

5 6

1 2

9、设函数 y ? f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的增函数,并且同时满足下面两个条件:①对任意 的正数 x, y 都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ; f () 1 .则满足 f ( x) ? 2 ? f (5 ? x) 的 x 的取值 ② 2 ? 范围是 (

)

A

10 ? x?5 3
2

B 4? x?5

C 3? x ?5

D

0? x?5

10、设函数 f ( x) ? x ? 2bx ? c (c ? b ? 1), f (1) ? 0 , m 是方程 f ( x) ? 1 ? 0 的一个实根, 则下列关于 f (m ? 4) 的说法正确的是 (

)

A

恒为正数 f (m ? 4 )

B

恒为负数 f (m ? 4 )

C f (m ? 4) 恒为 0

D f (m ? 4) 的正负与 m 有关

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分. 11、 2
log 2 3

? _________________ .
x

12、函数 f ( x) ? 2 的反函数的解析式是 __________________ . 13、已知函数 f ( x) ? ? 14、若函数 f ( x) ?

?3x ? 2
2

( x ? 1)

? x ? ax ( x ? 1)

,若 f ? f (0) ? ?4 a ,则实数 a ? ____________ .

( x ? 1)( x ? a) 是奇函数,则实数 a ? ____________ . x

15、设集合 B ? ?1, 2,3, 4,5, 6? .集合 A 满足如下条件:① A ? B ;②若 x ? A ,则 2x ? A ; ③若 x ? CB A ,则 2 x ? CB A ,则集合 A 的个数 _______________ .

数学试题卷

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、计算(本小题 13 分)

( 3 2 ? 3)6 ? 4 ? (

16 ? 1 4 ) 2 ? 2 ? 80.25 49

2 log 1 2 ? log 5
2

1 ? log 3 14 ? log 5 3 70

17(本小题 13 分) 已知集合 P ? x | x ? 8 x ? 20 ? 0 ,集合 S ? x | x ? 1 ? m , 且m ? 0 .
2

?

?

?

?

(1)若 m ? 2 ,求集合 S 中的整数的个数. (2)若 S ? P ,求 m 的取值范围.

18(本小题 13 分) 已知 f ( x) ? ? x ? (2a ? 1) x ? a 是定义在 R 上的偶函数.
2

(1)求 a 的值; (2)若 g ( x) ? 2
f ( x)

,当 ?1 ? x ? 1 时,求 g ( x) 的值域.

19(本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? log 4 (ax ? 2 x ? 3) .
2

(1)若 f (1) ? 1 ,求 f ( x) 的定义域;
数学试题卷 第 3 页 共4页

(2)是否存在实数 a ,使得 f ( x) 的最小值是 0 ?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

20(本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? mx ? mx ? 1 (m ? 0)
2

(1)若对一切实数 x , f ( x) ? 0 恒成立,求 m 的取值范围; (2)对于 x ? ?1,3? , f ( x) ? ?m ? x ? 1 恒成立,求 m 的取值范围.

21(本小题 12 分) 设函数 f ( x) ?

x ?1 x

.

(1)当 1 ? x ? 2 时,求 f ( x) 的值域; (2)当 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) 时,求

1 1 ? 的值; a b

(3)是否存在正实数 a, b(a ? b) ,使函数 f ( x) 的定义域为 ? a , b ? 时值域是 ? 2a ? 1, 2b ? 1? ? 若存在,求出 2a ? b 的最小值; 若不存在,请说明理由.

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