当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2《立体几何初步》章末检测一


章末检测
一、选择题 1. 如图所示的长方体,将其左侧面作为上底面,右侧面作为下底面,水平放置,所得的几 何体是 ( )

A.棱柱 C.棱柱与棱锥组合体

B.棱台 D.无法确定 ( )

2. 圆柱的轴截面是正方形,面积是 S,则它的侧面积是 1 A. S π B.πS C.2πS D.4πS ( )

3. 具有如图所示直观图的平面图形 ABCD 是 A.等腰梯形 B.直角梯形 C.任意四边形 D.平行四边形 4.下列命题正确的是

(

)

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 5. 在空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF, GH 交于一点 P,则 A.P 一定在直线 BD 上 B.P 一定在直线 AC 上 C.P 一定在直线 AC 或 BD 上 D.P 既不在直线 AC 上,也不在直线 BD 上 6. 平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 α 的距离为 2,则此球的体积为 ( A. 6π C.4 6π B.4 3π D.6 3π ( ) ) ( )

7. 如图所示,则这个几何体的体积等于

A.4

B.6

C.8

D.12

8. 如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直 线 CE 垂直于 A.AC C.A1D B.BD D.A1D1 ( )

9. 已知平面 α⊥平面 β, α∩β=l, A∈α, 点 A?l, 直线 AB∥l, 直线 AC⊥l, 直线 m∥α, m∥β, 则下列四种位置关系中,不一定成立的是 A.AB∥m C.AB∥β B.AC⊥m D.AC⊥β ( )

10.如图(1)所示, 在正方形 SG1G2G3 中, F 分别是 G1G2 及 G2G3 的中点, 是 EF 的中点, E, D 现在沿 SE,SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体,使 G1,G2,G3 三点重合,重合后 的点记为 G,如图(2)所示,那么,在四面体 S-EFG 中必有 ( )

A.SG⊥△EFG 所在平面 B.SD⊥△EFG 所在平面 C.GF⊥△SEF 所在平面 D.GD⊥△SEF 所在平面 11.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是 A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 12.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 在侧面 BCC1B1 及其 边界上运动,并且总是保持 AP⊥BD1,则动点 P 的轨迹是( A.线段 B1C ) ( )

B.线段 BC1 C.BB1 的中点与 CC1 的中点连成的线段 D.BC 的中点与 B1C1 的中点连成的线段 二、填空题 13.设平面 α∥平面 β,A、C∈α,B、D∈β,直线 AB 与 CD 交于点 S,且点 S 位于平面 α, β 之间,AS=8,BS=6,CS=12,则 SD=________. 14.如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,这时圆柱、 圆锥、球的体积之比为______________.

15.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示),桶内有油部分所在圆弧占 1 底面圆周长的 ,则油桶直立时,油的高度与桶的高度的比值是 4 ________. 16.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于________ cm3.

三、解答题 17.如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别为 AB、A1D1 的中点,判断 MN 与平面 A1BC1 的位置关系,为什么? 18.如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,且 E、F 分别是 AB、BD 的中点.

求证:(1)EF∥面 ACD; (2)面 EFC⊥面 BCD. 19.沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开,可将侧面展开到一个平面上,所得的矩形称为圆柱的 侧面展开图,其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高(母线长),所以圆柱的侧面

积 S=2πrl,其中 r 为圆柱底面圆半径,l 为母线长.现已知一个圆锥的底面半径为 R, 高为 H,在其中有一个高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大? 20.ABCD 与 ABEF 是两个全等正方形,AM=FN,其中 M∈AC,N∈BF. 求证:MN∥平面 BCE. 21.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD, E 是 PC 的中点.已知 AB=2,AD=2 2,PA=2.求:

(1)三角形 PCD 的面积; (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小. 22.如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在的平面,M、N 分别为 AB、PC 的中点,∠PDA=45° , AB=2,AD=1.

(1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD; (3)求三棱锥 M—PCD 的体积.

答案
1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.A 11.D 12.A 13.9 14.3∶1∶2 1 1 15. - 4 2π 16.1 17.解 直线 MN∥平面 A1BC1,M 为 AB 的中点, 证明如下: ∵MD/∈平面 A1BC1, ND/∈平面 A1BC1. ∴MN?平面 A1BC1. 如图,取 A1C1 的中点 O1, 连接 NO1、BO1. 1 ∵NO1 綊 D1C1, 2 1 MB 綊 D1C1,∴NO1 綊 MB. 2 ∴四边形 NO1BM 为平行四边形. ∴MN∥BO1. 又∵BO1?平面 A1BC1, ∴MN∥平面 A1BC1. 18.证明 (1)∵E,F 分别是 AB,BD 的中点,

∴EF 是△ABD 的中位线,∴EF∥AD, ∵EF?面 ACD,AD?面 ACD, ∴EF∥面 ACD. (2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD. ∵CB=CD,F 是 BD 的中点, ∴CF⊥BD. 又 EF∩CF=F,∴BD⊥面 EFC. ∵BD?面 BCD,∴面 EFC⊥面 BCD. 19.解 (1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示). 设所求圆柱的底面半径为 r,它的侧面积 S 圆柱侧=2πrx.

r H-x 因为 = , R H R 所以 r=R- · x. H 2πR 2 所以 S 圆柱侧=2πRx- ·. x H (2)因为 S 圆柱侧的表达式中 x2 的系数小于零,所以这个二次函数有最大值.这时圆柱的高 H x= . 2 故当圆柱的高是已知圆锥的高的一半时,它的侧面积最大. 20.证明 方法一 如图所示,连接 AN,并延长交 BE 的延长线于 P, 连接 CP. ∵BE∥AF, ∴ FN AN = , NB NP

由 AC=BF,AM=FN 得 MC=NB. ∴ FN AM AM AN = .∴ = , NB MC MC NP

∴MN∥PC,又 PC?平面 BCE. ∴MN∥平面 BCE. 方法二 如图,作 MG⊥AB 于 G,连接 GN,转证面 MNG∥面 CEB. ∵MG∥BC,只需证 GN∥BE. ∵MG∥BC, ∴ AM MC = . AG GB

又 AM=FN,AC=BF, ∴ AM FN NB = = . AG AG GB

∴GN∥AF∥BE. ∴面 MNG∥面 BCE. 又 MN?面 MNG,∴MN∥面 BCE. 21.解 (1)因为 PA⊥底面 ABCD,所以 PA⊥CD. 又 AD⊥CD,所以 CD⊥平面 PAD,从而 CD⊥PD. 因为 PD= 22+?2 2?2=2 3,CD=2, 1 所以三角形 PCD 的面积为 ×2×2 3=2 3. 2

(2)如图,取 PB 中点 F,连接 EF、AF,则 EF∥BC,从而∠AEF(或 其补角)是异面直线 BC 与 AE 所成的角. 在△AEF 中,由 EF= 2,AF= 2,AE=2 知△AEF 是等腰直角 三角形, 所以∠AEF=45° . 因此,异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小是 45° . 22.(1)证明 取 PD 的中点 E,连接 AE,EN,∵N 为中点, 1 ∴EN 为△PDC 的中位线,∴EN 綊 CD,又∵CD 綊 AB,M 为中点, 2 ∴EN 綊 AM.∴四边形 AMNE 为平行四边形,∴MN∥AE. 又∵MN?平面 PAD,AE?平面 PAD, ∴MN∥平面 PAD. (2)证明 ∵PA⊥平面 ABCD, CD?平面 ABCD,AD?平面 ABCD. ∴PA⊥CD,PA⊥AD. ∵CD⊥AD,PA∩AD=A, ∴CD⊥平面 PAD. 又∵AE?平面 PAD,∴CD⊥AE. ∵∠PDA=45° 为 PD 中点, ,E ∴AE⊥PD. 又∵PD∩CD=D,∴AE⊥平面 PCD. ∵MN∥AE,∴MN⊥平面 PCD, 又∵MN?平面 PMC, ∴平面 PMC⊥平面 PCD. (3)解 1 1 1 VM—PCD=VP—CDM= S△CDM· PA= × ×CD×AD×PA 3 3 2

1 1 1 = × ×2×1×1= . 3 2 3


赞助商链接
相关文章:
更多相关标签:

相关文章