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广西南宁市马山县2018-2019学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年广西南宁市马山县高二(下)期末数学试卷(理 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.每小题有且只有一个正确答案. ) 1.全称命题:? x∈R,x2+5x=4 的否定是( ) A.? x∈R,x2+5x=4 B.? x∈R,x2+5x≠4 C.? x∈R,x2+5x≠4 D.以上都不正确 2.i 是虚数单位,复数 A.﹣1﹣i 3.椭圆 + 等于( ) B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i =1 的焦点坐标是( ) A. B. C. (±5,0) (0,±5) (0,±12) D. (±12,0) 3 2 4.函数 f(x)=x ﹣3x +1 是减函数的区间为( ) A. 2 B 2 C 0 ∞ ∞ ∞ ( ,+ ) . (﹣ , ) . (﹣ , ) D. (0,2) 5.双曲线 的离心率为( ) A.2 B. C. D. 6.曲线 y=x3﹣2x+1 在点(1,0)处的切线方程为( ) A.y=x﹣1 B.y=﹣x+1 C.y=2x﹣2 D.y=﹣2x+2 7.已知点 A(4,1,3) ,B(2,﹣5,1) ,C 为线段 AB 上一点,且 3| 的坐标是( ) A. B. C. D. |=| |,则点 C 8.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b) ,导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示, 则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值( ) A.2 个 B.1 个 C.3 个 D.4 个 9.若向量 =(1,x,0) , =(2,﹣1,2) , , 夹角的余弦值为 A.﹣1 B.1 10.若 C.1 或 7 D.﹣1 或﹣7 ) ,则 x 等于( ) (2x+ )dx=3+ln2,则 a 的值是( A.6 B.4 C.3 D.2 ) 11.由 y= ,x 轴及 x=1,x=2 围成的图形的面积为( A.ln2 B.lg2 C. D.1 12.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所 成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.设复数 z 满足 ,则 z= . 14.抛物线 y2=﹣8x 的焦点坐标是 . 15. 1) 曲线 y=x3 在点 (1, 处的切线与 x 轴、 直线 x=2 所围成的三角形的面积为 16. 用数学归纳法证明等式 时,左边应取的项是 三、解答题: (本大题共 70 分) 17.已知 z∈C, 表示 z 的共轭复数,若 z? +i?z= ,求复数 z. . 时, 第一步验证 n=1 18.在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 为棱 BC 的中点,点 F 是棱 CD 上的动点, 试确定点 F 的位置,使得 D1E⊥平面 AB1F. 19.设函数 y=4x3+ax2+bx+5 在 x= 与 x=﹣1 时有极值. (1)写出函数的解析式; (2)指出函数的单调区间. 20.已知函数 f(x)=x2﹣2ax+b 在 x=1 处有极值 2.求函数 f(x)=x2﹣2ax+b 在闭区间[0, 3]上的最值. 21.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,其中左焦点 F(﹣2,0) . (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段的中点 M 在圆 x2+y2=1 上,求 m 的值. 22.已知 a∈R,函数 f(x)=(﹣x2+ax)ex(x∈R,e 为自然对数的底数) . (Ⅰ)当 a=2 时,求函数 f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若函数 f(x)在(﹣1,1)上单调递增,求 a 的取值范围. 2018-2019 学年广西南宁市马山县高二(下)期末数学试 卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.每小题有且只有一个正确答案. ) 2 1.全称命题:? x∈R,x +5x=4 的否定是( ) A.? x∈R,x2+5x=4 B.? x∈R,x2+5x≠4 C.? x∈R,x2+5x≠4 D.以上都不正确 【考点】全称命题;命题的否定. 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论. 【解答】解:∵全称命题的否定是特称命题, ∴? x∈R,x2+5x=4 的否定是:? x∈R,x2+5x≠4. 故选:C. 2.i 是虚数单位,复数 A.﹣1﹣i 等于( ) B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算. 【解答】解: 故选 B. . 3.椭圆 + =1 的焦点坐标是( B. (0,±5) ) C. (0,±12) D. (±12,0) A. (±5,0) 【考点】椭圆的简单性质. 【分析】由 a,b,c 的关系即可得出焦点坐标. 【解答】解:椭圆的方程 + =1 中 a2=169,b2=25, ∴c2=a2﹣b2=144,又该椭圆焦点在 y 轴, ∴焦点坐标为: (0,±12) . 故选:C. 4.函数 f(x)=x3﹣3x2+1 是减函数的区间为( ) A. 2 B 2 C 0 ∞ ∞ ∞ ( ,+ ) . (﹣ , ) . (﹣ , ) D. (0,2) 【考点】利用导数研究函数的单调性. 【分析】求出 f′(x)令其小于 0 即可得到函数是减函数的区间. 【解答】解:由 f′(x)=3x2﹣6x<0,得 0<x<2 ∴函数 f(x)=x3﹣3x2+1 是减函数的区间为(0,2)

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