当前位置:首页 >> >>

(三角函数)高考数学第一轮复习知识点分类指导

三角函数
1、α 的终边与

?
6

的终边关于直线 y=x 对称,则 α =____。

2.若 α 是第二象限角,则

?
2

是第_______象限角

3.已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积。

A、三角函数的定义:
4.已知角 α 的终边经过点 P(5,-12),则 sin ? ? cos ? 的值为____。 5.设 α 是第三、四象限角, sin ? ?

2m ? 3 ,则 m 的取值范围是__________ 4?m

B.三角函数线 ? 6.若 ? ? ? ? 0 ,则 sin ? , cos ? , tan ? 的大小关系为________
8
7.若 α 为锐角,则 α , sin ? , tan ? 的大小关系为____. 8.函数 y ? 1 ? 2 cos x ? lg(2 sin x ? 3 ) 的定义域是____

C.同角三角函数的基本关系式:
m?3 4 ? 2m ? , cos ? ? ( ? ? ? ? ) ,则 tan ? =_______ m?5 m?5 2 tan ? sin ? ? 3 cos ? 10.已知 =______; sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2 =______ ? 1 ,则 tan ? ? 1 sin ? ? cos ?
9.已知 sin ? ? 11.已知 f (cos x) ? cos 3x ,则 f (sin 30? ) 的值为_________

D.三角函数诱导公式 9? 7?
12. cos

4

? tan(?

6

) ? sin 21? 的值为_________ 4 ,则 cos(? ? 270? ) =____,若 α 为第二象限角,则 5

13.己知 sin(540? ? ? ) ? ?

[sin(180? ? ? ) ? cos(? ? 360? )] 2 =______. tan(180? ?? )

E、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:
14.下列各式中,值为

1 的是( ) 2
B. cos 2

A、 sin15? cos15?

?
12

? sin 2

?
12

C.

tan 22.5? 1?tan2 22.5o

D.

1 ? cos 30 o 2

15.命题 P : tan( A ? B) ? 0 ,命题 Q : tan A ? tan B ? 0 ,则 P 是 Q 的( )

1

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 16.已知 sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? ) sin ? ? 17.

3 ,那么 cos 2? 的值为_________ 5

1 3 ? 的值是____ sin10? sin80?
0

18.己知 tan 110 0 ? a ,求 tan50 的值(用 a 表示)甲求得的结果是

a? 3 ,乙求得的结果 1? 3a



1? a2 ,对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_____ 2a

F.三角函数的化简、计算、证明
(1)巧变角:

2 ? 1 ? , tan(? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 的值是_________ 5 4 4 4 3 20.已知 α ,β 为锐角, sin ? ? x , cos ? ? y , cos(? ? ? ) ? ? ,则 y 与 x 的函数关系为 5
19.已知 tan(? ? ? ) ? ___________________ (2)三角函数名互化(切割化弦) , 21.求值 sin 50?(1 ? 3 tan 10? )

22.已知

sin ? cos ? 2 ? 1 , tan(? ? ? ) ? ? ,求 tan(β -2α )的值 1 ? cos 2? 3

(3)公式变形使用 23.设△ABC 中, tan A ? tan B ? ______三角形 (4)三角函数次数的降升 24 函数 f ( x) ? 5 sin x cos x ? 5 3 cos 2 x ? (5)式子结构的转化 25. tan ? (cos ? ? sin ? ) ?

3 ? 3 tan Atan B , sin A cos A ?

3 ,则此三角形是 4

5 3( x? R) 的单调递增区间为_________ 2

sin ? ? tan ? cot ? ? csc ?

? 1 ? sin ? 2 ; ? 26.求证: ? ? 1 ? tan 1 ? 2 sin 2 2 2
1 ? tan 2 cos 4 x ? 2 cos 2 x ?
27.化简:

2 tan(

?
4

? x) sin 2 (

?
4

1 2

? x)

2

(6)常值变换主要指“1”的变换 28.已知 tan ? ? 2 ,求 sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 3 cos 2 ?

(7)“知一求二” 29.(1)若 sin x ? cos x ? t ,则 sin x cos x =_________ (2)若 ? ? (0, ? ) , sin ? ? cos ? ?

1 ,求 tanα 的值。 2

G、辅助角公式中辅助角的确定:
30.若方程 sin x ? 3 cos x ? c 有实数解,则 c 的取值范围是_________ 31.当函数 y ? 2 cos x ? 3 sin x 取得最大值时,tanx 的值是_________ 32.如果 f ( x) ? sin ( x ? ? ) ? 2 cos( x ? ? ) 是奇函数,则 tan ? =_________ 33.求值:

3 sin 20?
2

?

1 cos 20
2 ?

? 64 sin 2 20 o =____________

H、正弦函数 y ? sin x( x ? R) 、余弦函数 y ? cos x( x ? R) 的性质: 34.若函数 y ? a ? b sin(3x ?

?

3 1 ) 的最大值为 ,最小值为 ? ,则 a=__________,b=______ 2 6 2

35.函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ?[?

, ]) 的值域是__________ 2 2 36.若 2? ? ? ? ? ,则 y ? cos ? ? 6 sin ? 的最大值和最小值分别是____、_____
37.函数 f ( x) ? 2 cos x sin(x ? 38.己知 sin ? cos ? ?

? ?

?
3

) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x 的最小值是____,此时 x=_______

1 ,求 t ? sin ? cos ? 的变化范围 2

39.若 sin 2 ? ? 2 sin 2 ? ? 2 cos ? ,求 y ? sin 2 ? ? sin 2 ? 的最大、最小值

(3)周期性; 40.若 f ( x) ? sin

?x
3

,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2003) =________

41.函数 f ( x) ? cos 4 x ? 2 sin x cos x ? sin 4 x 的最小正周期为________ 42.设函数 f ( x) ? 2 sin (

?
2

x?

?
5

) ,若对任意 x∈R 都有 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立,则

| x1 ? x 2 | 的最小值为__________
(4)奇偶性与对称性: 43.函数 y ? sin(

5? ? 2 x) 的奇偶性是________ 2

3

44.已知函数 f ( x) ? ax ? b sin 3 x ? 1 (a,b 为常数),且 f(5)=7,则 f(-5)=____ 45.函数 y ? 2 cos x(sin x ? cos x) 的图象的对称中心和对称轴分别是____、__________ 46.已知 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 3 cos( x ? ? ) 为偶函数,求θ 的值。

47. f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 的图象如图所示,则 f(x)=_____

48.函数 y ? 2 sin(2 x ?

?
4

) ? 1 的图象经过怎样的变换才能得到 y=sinx 的图象?

x ? x 2 4 2 50.若函数 f ( x) ? cos x ? | sin x | ( x ?[0,2? ]) 的图象与直线 y=k 有且仅有四个不同的交点, 则
49.要得到函数 y ? cos( ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin 的图象向____平移______个单位 k 的取值范围是____ (5)研究函数 y ? A sin(?x ? ? ) 性质的方法: 51.函数 y ? sin(?2 x ? 52. y ? log 1 cos( ?
2

?
3

) 的递减区间是________

x 3

?
4

) 的递减区间是_______

53.设函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 的周期是π ,则( )

?
2

?? ?

?
2

) 的图象关于直线 x ?

2? 对称, 它 3

A、f(x)的图象过点 (0, ) C、f(x)的图象的一个对称中心是 ( 54.对于函数 f ( x) ? 2 sin (2 x ? 于直线 x ?

1 2

B、f(x)在区间 [

5? 2? , ] 上是减函数 12 3

5? ,0) 12

D、f(x)的最大值是 A

?
3

) 给出下列结论:①图象关于原点成中心对称:②图象关

?
12

成轴对称;③图象可由函数 y ? 2 sin 2 x 的图像向左平移

?
3

个单位得到;④图

像向左平移

?
12

个单位,即得到函数 y ? 2 cos 2 x 的图像。其中正确结论是______

55.已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) 图象与直线 y=1 的交点中,距离最近两点间的距离为 那么此函数的周期是________ 注意: y ? sin 2 x , y ?| sin x | 的周期都是π ,但 y ?| sin x | ? | cos x | 的周期为 而 y ?| 2 sin (3x ?

?
3

,

?
2



?
6

)?

1 ? | , y ?| 2 sin(3x ? ) ? 2 , y ? tan x 的周期不变; 2 6

I 解三角形
4

56.△ABC 中,若 sin 2 A cos 2 B ? cos 2 A sin 2 B ? sin 2 C ,判断△ABC 的形状

57. △ABC 中, B 的对边分别是 a、 且 A ? 60 ? , ? . 6 , A、 b, b=4, 那么满足条件的△ABC( a A、有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定 58.在△ABC 中,A>B 是 sin A ? sin B 成立的____条件 59.在△ABC 中, (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 ,则 log 2 sin C =_________

)

60. 在△ABC 中, b, 分别是角 A、 C 所对的边, (a ? b ? c)(sin A ? sin B ? sin C ) ? 3a sin B , a, c B、 若 则∠C=_________ 61.在△ABC 中,若其面积 S ?

a2 ? b2 ? c2 ,则∠C=________ 4 3

62. 在△ABC 中,A ? 60 ? ,b=1, 这个三角形的面积为 3 , 则△ABC 外接圆的直径是________ 63.在△ABC 中,a、 c 是角 A、 C 的对边,a ? 3 ,cos A ? b、 B、

1 , cs 则o 3

2

B?C =________, 2

b 2 ? c 2 的最大值为_________
64.在△ABC 中 AB=1,BC=2,则角 C 的取值范围是_______ 65.设 O 是锐角三角形 ABC 的外心,若 ?C ? 75? ,且△AOB,△BOC,△COA 的面积满足关 系式 S ?AOB ? S ?BOC 、 3S ?COA ,求∠A ?

J.求角的方法
66.若 ? , ? ? (0, ? ) , tanα 、 且 tanβ 是方程 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的两根, 则求 ? ? ? 的值_______ 67. △ABC 中, 3 sin A ? 4 cos B ? 6 , 4 sin B ? 3 cos A ? 1 ,则∠C=______ 68.若 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? 且 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0 , cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0 ,求β -α 的值.

5

参考答案
7 3 ; 5 答: (?1, ) ; 2 3 13 5 6 答: tan ? ? sin ? ? cos ? ; 7 答: sin ? ? ? ? tan ? ; 8 答: 9 答: ? : 12 2 3 5 13 4 10 答: ? ; ; 11 答:-1 12 答: ; 13 答: ? ; 14 答:C; ? 2 3 3 5 5 7 3 15 答:C; 16 答: ; 17 答:4; 18 答:甲、乙都对 19 答: ; 25 22 1 3 4 3 20 答: y ? ? 21 答:1; 22 答: 23 答:等边 1 ? x 2 ? x( ? x ? 1) 8 5 5 5 ? 5? 1 24 答: [k? ? , k? ? 25 答:sinα : 27 答: cos 2 x ](k ? Z ) 2 12 12 2 t ?1 3 4? 7 28 答: 29 答: ? ,特别提醒:这里 t ?[? 2 , 2 ] ; ? ; 3 2 5
1 答: 2k? ? ,k ?Z 2 答:一、三: 3 答:2cm
2

?

4 答: ?

1 ,b=1 或 b=-1; 2 ? 1 35 答:[-1,2]; 36 答:7;-5; 37 答:2; k? ? (k ? Z ) : 38 答: [0, ] ; 2 12
30 答:[-2,2]; 31 答: ? 34 答: a ? 39 答: y max ? 1 , y min ? 2 2 ? 2 。 41 答:π ; 42 答:2 40 答:0: 45 答: (

3 ; 32 答:-2; 33 答:32 2

43 答:偶函数 44 答:-5:

k? ? ? ,1) (k ? Z ) 、 2 8

x?

k? ? ? (k ? Z ) 2 8
47 答: f ( x) ? 2 sin (

46 答:

15 ? x ? ); 2 3

48 答: y ? 2 sin(2 x ?

?
4

) ? 1 向上平移 1 个单位得 y ? 2 sin(2 x ?

?
4

) 的图象,再向左平移

?
8

个单位得 y ? 2 sin 2 x 的图象,横坐标扩大到原来的 2 倍得 y ? 2 sin x 的图象,最后将纵坐 标缩小到原来的 50 答:

1 ? 即得 y ? sin x 的图象: 49 答:左; ; 2 2 5 ? 3 3? 51 答:[k? ? ? ,k? ? ](k ? Z ) ; 52 答:[6k? ? ? ,6k? ? ](k ? Z ) ; 12 12 4 4
61 答;30 ;
0 0

53 答:C; 54 答:②④; 55 答: ? ; 56 答:直角三角形。 57 答:C;58 答:充要; 59 答: ?

1 0 ; 60 答:60 ; 2

62 答:

2 39 ; 3

63 答: ,

1 9 ; 3 2
2? 3

64 答: 0 ? C ?

?
6



65 答:45 .

66 答:

3? ; 4

67 答:

?
3

; 68 答:

6