当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学选修二项式定理 (2)人教版ppt课件_图文

二项式定理 要点梳理 1.二项式定理 忆一忆知识要点 0 n n-1 r n-r r n n * (a+b)n=Cn a +C1 a b +…+ C a b +…+ C b ( n ∈ N ). n n n 这个公式所表示的定理叫做二项式定理,右边的多项式叫做 (a+b)n 的 二项展开式 做 二项式系数 r ,其中的系数 Cn (r=0,1,2,…,n)叫 r n-r r C 通项 , .式中的 na b 叫做二项展开式的 r n-r r 用 Tr+1 表示,即展开式的第 r+1 项;Tr+1= Cna b . 要点梳理 (1)项数为 的和为 n . (3)字母 a 按 降幂 n+ 1 . 忆一忆知识要点 2.二项展开式形式上的特点 (2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n, 即 a 与 b 的指数 排列,从第一项开始,次数由 n 逐项 减 1 直到零;字母 b 按 升幂 排列,从第一项起,次数由 零逐项增 1 直到 n. n 0 n-1 C n . (4)二项式的系数从 Cn ,C1 ,一直到 C , n n 要点梳理 3.二项式系数的性质 忆一忆知识要点 (1)对称性:与首末两端“等距离 ”的两个二项式系数相 m n 等,即 Cn =Cn -m . n+ 1 2 (2)增减性与最大值:二项式系数 Cr 时,二 n,当 r< n+ 1 项式系数是递增的; 当 r> 2 时, 二项式系数是递减的. 当 n 是偶数时,中间的一项 C 当 n 是奇数时,中间两项 时取得最大值. n 2 n 取得最大值. 和 C n ?1 2 n C n ?1 2 n 相等,且同 要点梳理 (3)各二项式系数的和 n 忆一忆知识要点 0 1 C + C (a+b) 的展开式的各个二项式系数的和等于 2 ,即 n n+ n 2 n n Cn +…+Cr n+…+Cn =2 . 二项展开式中, 偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式 0 2 4 1 3 5 C + C + C +… = 2n-1 C + C + C +… n n n n n n 系数的和,即 = . [难点正本 疑点清源] 1.二项式的项数与项 n-r r (1)二项式的展开式共有 n+1 项,Cr a b 是第 r+1 项. n n-r r 即 r+1 是项数,Cr a b 是项. n n-r r (2)通项是 Tr+1=Cr a b (r=0,1,2,…,n).其中含有 n Tr+1,a,b,n,r 五个元素,只要知道其中四个即可求 第五个元素. 2.二项式系数与展开式项的系数的异同 n 在 Tr+1=Cr a n -r br 中,Cr n就是该项的二项式系数,它与 a, -r b 的值无关;Tr+1 项的系数指化简后除字母以外的数,如 n a=2x,b=3y,Tr+1=Cr n2 · 3rxn -r n yr,其中 Cr n2 -r 3r 就是 Tr+1 项的系数. 求展开式中的特定项或特 定项的系数 1 ? ? ? x+ ?n 例 1 在二项式? 4 ? 的展开式中,前三项的系数成等 2 x? ? 差数列,求展开式中的有理项和二项式系数最大的项. 利用已知条件前三项的系数成等差数列求出 n,再用通项 公式求有理项. n 1 ∵二项展开式的前三项的系数分别是 1, , n(n-1), 2 8 n 1 ∴2·=1+ n(n-1), 2 8 解 解得 n=8 或 n=1(不合题意,舍去), r ∴Tr+1= C8 x 8? r 2 ( 1 24 x r ) r ? C8 2?r x 3 4? r 4 3 当 4- r∈Z 时,Tr+1 为有理项, 4 ∵0≤r≤8 且 r∈Z,∴r=0,4,8 符合要求. 35 1 -2 故有理项有 3 项,分别是 T1=x ,T5= x,T9= x . 8 256 4 ∵n=8,∴展开式中共 9 项, 35 中间一项即第 5 项的二项式系数最大且为 T5= x. 8 探究提高 求二项展开式中的指定项, 一般是利用通项公式进行, 化简通 项公式后,令字母的指数符合要求 (求常数项时,指数为零; 求有理项时,指数为整数等),解出项数 r+1,代回通项公式 即可. 变式训练 1 ?3 1 ? ? ? 已知在? x- 3 ?n 的展开式中,第 6 项为常数项. 2 x? ? (1)求 n; (2)求含 x2 的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项. 解 (1)通项为 Tr+1= C r x n?2r 3 n n?r 3 n - 2r 因为第 6 项为常数项,所以 r=5 时,有 =0, 3 即 n=10. 1 r ? r Cn ( ? ) x 2 1 r ?3 (? ) x 2 r . n-2r 1 1 (2)令 =2,得 r= (n-6)= ×(10-6)=2, 3 2 2 ? 1?2 45 2 ? ∴所求的系数为 C10 -2? = . 4 ? ? ? ?10-2r∈Z, 3 ? (3)根据通项公式,由题意? ?0≤r≤10, ? ?r∈N. 10-2r 3 令 =k (k∈Z),则 10-2r=3k,即 r=5- k. 3 2 ∵r∈N,∴k 应为偶数. ∴k 可取 2,0,-2,即 r 可取 2,5,8. 所以第 3 项,第 6 项与第 9 项为有理项, ? ? ? 1 ?2 2 1 ?5 1?8 -2 2 ? 5 8 它们分别为 C10 -2? x ,C10?-2? ,C10?-2? x . ? ? ? ? ? ? 二项式系数和或各项的系 数和的问题 例2 在(2x-3y)10 的展开式中,求: (1)二项式系数的和; (2)各项系数的和; (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; (4)奇数项系数和与偶数项系数和; (5)x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和.

相关文章:
人教版高中数学选修2-3:二项式定理课件(共14张PPT)_图文.ppt
人教版高中数学选修2-3:二项式定理课件(共14张PPT) - 问题: 1.今天
高中数学二项式定理2ppt课件_图文.ppt
高中数学二项式定理2ppt课件 - 二项式定理(二) 复习 ?N 0 n 1 n
人教版高中数学选修二课件:二项式定理1 (共25张PPT)_图文.ppt
人教版高中数学选修课件:二项式定理1 (共25张PPT) - 写出二项式(a+
人教版高中数学选修二 1.3《二项式定理》 课件 (共15张....ppt
人教版高中数学选修二 1.3《二项式定理课件 (共15张PPT)_数学_高中
选修二二项式定理 ppt课件(17张) 高中数学 苏教版_图文.ppt
选修二二项式定理 ppt课件(17张) 高中数学 苏教_数学_高中教育_教育专区。高中数学 选修ppt课件 苏教版.ppt 二项式定理 问题: (a ? b) 和(a ? b)...
高中数学 1.3.1二项式定理(二)课件 新人教版选修2-3_图文.ppt
搜试试 2 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...高中数学 1.3.1二项式定理()课件人教版选修2-3_高三语文_语文_高中...
人教版高二数学选修2-3:1.3《二项式定理》课件_图文.ppt
搜试试 7 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...人教版高二数学选修2-3:1.3《二项式定理课件_数学_高中教育_教育专区。 (...
高中数学选修2-3 北师大版 二项式定理 ppt课件(22张)_图文.ppt
高中数学选修2-3 北师大版 二项式定理 ppt课件(22张)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-3 北师大版 ppt课件 1.1.1 二项式定理 第一课时 1....
...课件:1.3.2《二项式定理-杨辉三角》PPT课件_图文.ppt
高中数学(人教版)选修2-3教学课件:1.3.2《二项式定理-杨辉三角》PPT课件_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版)选修2-3教学课件 ...
高中数学选修2-3 北师大版 二项式定理 ppt课件(25张)_图文.ppt
高中数学选修2-3 北师大版 二项式定理 ppt课件(25张)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修2-3 北师大版 ppt课件 §5 二项式定理 1.能用计数原理...
...二项式定理-二项式系数的性质运用》PPT课件_图文.ppt
高中数学(人教版)选修2-3教学课件:1.3.3《二项式定理-二项式系数的性质运用》PPT课件_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教版)选修2-3教学课件 ...
最新人教版高中数学选修2-3《二项式定理》课件.ppt
最新人教版高中数学选修2-3《二项式定理课件 - 1.3.1 【学习要求】 二项式定理 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3....
人教B版高中数学(选修2-3)1-3《二项式定理》ppt课件_图文.ppt
人教B版高中数学(选修2-3)1-3《二项式定理ppt课件 - 二项式定理 温故知新 1、二项式定理: 二项式定理: (a + b) = C a + C a b +L+ C a ...
精编课件人教版高二数学选修2-3课件:1.3.1二项式定理(....ppt
精编课件人教版高二数学选修2-3课件:1.3.1二项式定理(一) - 复习: (a+b (a+b )2 )3 = a + 2ab + b 3 2 2 2 = a + 3a b + ...
2018年高中数学人教版选修2-3课件:1.3.1二项式定理(一)....ppt
2018年高中数学人教版选修2-3课件:1.3.1二项式定理(一) - 复习: ( a + b )2 = ( a + b )3 = 思考:(a+b)4的展开式是什么? 复习: ( a ...
高中数学(人教版)选修2-3教学课件:1.3.1二项式定理(一)....ppt
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...高中数学(人教版)选修2-3教学课件:1.3.1二项式定理(一)_数学_高中教育_教育...
高中数学(人教版)选修2-3教学课件:二项式定理_图文.ppt
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...高中数学(人教版)选修2-3教学课件:二项式定理_数学_高中教育_教育专区。高中...
...第一章计数原理复习课(习题课)人教版ppt课件_图文.ppt
高中数学选修第一章计数原理复习课(习题课)人教版ppt课件 - 排列组合、二项式定理复习课 一、两个原理的区别与联系: 名称内 容 分类原理 定义 做一件事,完成它...
...(人教版选修2-3)配套课件第一章 1.3.1 二项式定理与....ppt
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第一章 1.3.1 二项式定理与二项展开式_数学_高中教育_教育专区。2014-2015学年高中数学 ...
最新人教版高中数学选修2-3二项式定理3_图文.ppt
最新人教版高中数学选修2-3二项式定理3 - 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-3 1.3.1《二项式定理》 学习目标 ? 1理解和掌握二项式系数的性质,并会...
更多相关标签: