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2010年课改区高考数学试题分类汇编——算法初步与复数


2010 年课改区高考数学试题分类汇编—— ——算 2010 年课改区高考数学试题分类汇编——算 法初步与复数
一、选择题 1.(2009 浙江卷理)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( A. 4 答案:A 【解析】对于 k = 0, s = 1,∴ k = 1 ,而对于 k = 1, s = 3,∴ k = 2 ,则 k = 2, s = 3 + 8,∴ k = 3 , 后面是 k = 3, s = 3 + 8 + 2 ,∴ k = 4 ,不符合条件时输出的 k = 4 .
11

)

B. 5

C. 6

D. 7

2.(2009 浙江卷文)某程序框图如上(右)图所示,该程序运行后输出的 k 的值是( A. 4 C. 6 B. 5 D. 7



A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用,通过对程序语言的考查,充分体 现了数学程序语言中循环语言的关键. 【解析】对于 k = 0, s = 1,∴ k = 1 ,而对于 k = 1, s = 3,∴ k = 2 ,则 k = 2, s = 3 + 8,∴ k = 3 , 后面是 k = 3, s = 3 + 8 + 211 ,∴ k = 4 ,不符合条件时输出的 k = 4 . 3.(2009 辽宁卷理)某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1 , a2 ,。 aN ,其中收 。。 入记为正数,支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V,那么在图 中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的 (A)A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T (D)A<0, V=S+T

【解析】月总收入为 S,因此 A>0 时归入 S,判断框内填 A>0 支出 T 为负数,因此月盈利 V=S+T w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】C 4.(2009 宁夏海南卷理)如果执行上(右)边的程序框图,输入 x = ?2, h = 0.5 ,那么输出 的各个数的合等于 (A)3 (B) 3.5 解析:选 B.

(C) 4

(D)4.5

5.(2009 辽宁卷文)某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1 , a2 ,。 aN ,其中收 。。 入记为正数,支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V,那么在图 中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的 (A)A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T (D)A<0, V=S+T

【解析】月总收入为 S,因此 A>0 时归入 S,判断框内填 A>0 支出 T 为负数,因此月盈利 V=S+T 【答案】C 6.(2009 天津卷理)阅读上(右)图的程序框图,则输出的 S= A 26 B 35 C 40 D 57 【考点定位】本小考查框架图运算,基础题。 解:当 i = 1 时, T = 2, S = 2 ;当 i = 2 时, T = 5, S = 7 ;当 i = 3 时, T = 8, S = 15 ; 当 i = 4 时, T = 11, S = 26 ;当 i = 5 时, T = 14, S = 40 ;当 i = 6 时, T = 17, S = 57 , 故选择 C。 7.(2009 年广东卷文)下列 n 的取值中,使 i =1(i 是虚数单位)的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
n

【答案】C 【解析】因为 i = 1 ,故选 C.
4

8. ( 2009 广 东 卷 理 )设 z 是复数,a ( z ) 表示满足 z n = 1 的最小正整数 n , 则对虚数单位 i ,

a (i ) =
A. 8
n

B. 6

C. 4

D. 2

【解析】 a (i ) = i = 1 ,则最小正整数 n 为 4,选 C. 9.(2009 浙江卷理)设 z = 1 + i ( i 是虚数单位) ,则

2 2 +z = ( z

)

A. ?1 ? i 答案:D

B. ?1 + i

C. 1 ? i

D. 1 + i

【解析】对于

2 2 2 +z = + (1 + i )2 = 1 ? i + 2i = 1 + i z 1+ i 2 2 +z = ( z
) D. ?1 ? i

10.(2009 浙江卷文)设 z = 1 + i ( i 是虚数单位) ,则 A. 1 + i B. ?1 + i

C. 1 ? i

D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念,以复数的运算为载体,直接考 查了对于复数概念和性质的理解程度. 【解析】对于

2 2 2 +z = + (1 + i )2 = 1 ? i + 2i = 1 + i z 1+ i 3?i 等于( ). 1? i B. 1 ? 2i C. 2 + i

11.(2009 山东卷理)复数 A. 1 + 2i 【解析】:

D. 2 ? i

3 ? i (3 ? i )(1 + i ) 3 + 2i ? i 2 4 + 2i = = = = 2 + i ,故选 C. 1 ? i (1 ? i )(1 + i ) 1? i2 2

答案:C 【命题立意】:本题考查复数的除法运算,分子、分母需要同乘以分母的共轭复数,把分母变 为实数,将除法转变为乘法进行运算. 12.(2009 山东卷文)复数 A. 1 + 2i 【解析】: 答案:C 【命题立意】:本题考查复数的除法运算,分子、分母需要同乘以分母的共轭复数,把分母变 为实数,将除法转变为乘法进行运算. 13.(2009 安徽卷理)i 是虚数单位,若 (A)-15 [解析] (B)-3

3?i 等于( 1? i

). D. 2 ? i

B. 1 ? 2i

C. 2 + i

3 ? i (3 ? i )(1 + i ) 3 + 2i ? i 2 4 + 2i = = = = 2 + i ,故选 C. 1 ? i (1 ? i )(1 + i ) 1? i2 2

1 + 7i = a + bi (a, b ∈ R ) ,则乘积 ab 的值是 2?i
(C)3 (D)15

1 + 7i (1 + 7i )(2 + i ) = = ?1 + 3i ,∴ a = ?1, b = 3, ab = ?3 ,选 B。 2?i 5

14.(2009 安徽卷文)i 是虚数单位,i(1+i)等于 A.1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i 【解析】依据虚数运算公式可知 i 【答案】D
2

= ?1 可得 i (1 + i ) = i ? 1 ,选 D.

15.(2009 辽宁卷理)已知复数 z = 1 ? 2i ,那么

1 = z
(C)

(A)

5 2 5 + i 5 5

(B)

5 2 5 ? i 5 5

1 2 + i 5 5

(D)

1 2 ? i 5 5

【解析】

1 1 1 ? 2i 1 ? 2i 1 2 = = = = ? i z 1 + 2i (1 + 2i )(1 ? 2i ) 1 + 22 5 5 3 + 2i 3 ? 2i ? = 2 ? 3i 2 + 3i
(C)-2i (D)2

【答案】D 16.(2009 宁夏海南卷理)复数 (A)0 解析: (B)2

3 + 2i 3 ? 2i ( 3 + 2i )( 2 + 3i ) ( 3 ? 2i )( 2 ? 3i ) 26i ? = ? = = 2i ,选 D 2 ? 3i 2 + 3i 13 13 13 1 = z
(C)

17.(2009 辽宁卷文)已知复数 z = 1 ? 2i ,那么

(A)

5 2 5 + i 5 5

(B)

5 2 5 ? i 5 5

1 2 + i 5 5

(D)

1 2 ? i 5 5

【解析】

1 1 1 + 2i 1 + 2i 1 2 = = = = + i z 1 ? 2i (1 + 2i )(1 ? 2i ) 1 + 2 2 5 5 5i = 2?i 1 ? 2i D ? 1 + 2i

【答案】C 18.(2009 天津卷文) i 是虚数单位, A 1 + 2i B 【答案】D

? 1 ? 2i

C

【解析】由已知,

5i 5i (2 + i ) = = 2i ? 1 2 ? i (2 ? i )(2 + i )
z+2 是实数,那么 z 等于 1-i
(C)-i (D)-2i

【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。 19.已知 z 是纯虚数, (A)2i 答案:D.

(B)i

解析:设纯虚数 z = bi ,代入

z + 2 bi + 2 (bi + 2)(1 + i ) (2 ? b) + (b + 2)i = = = 1? i 1? i (1 ? i )(1 + i ) 2

由于其为实数,b= -2, 故选 D. 20.(2009 宁夏海南卷文)复数 (A) 1 【答案】C (B) ?1

3 + 2i = 2 ? 3i
(C) i (D) ?i

【解析】

3 + 2i (3 + 2i )(2 + 3i ) 6 + 9i + 4i ? 6 = = = i ,故选.C。 2 ? 3i (2 ? 3i )(2 + 3i ) 13

21.(2009 天津卷理)i 是虚数单位,

5i = 2?i
(D)-1+2i

(A)1+2i (B)-1-2i (C)1-2i 【考点定位】本小考查复数的运算,基础题。 解析:

5i 5i ( 2 + i ) = = ?1 + 2i ,故选择 D。 2?i 5

二、填空题 1.(2009 江苏卷)若复数 z1 = 4 + 29i, z2 = 6 + 9i, 其中 i 是虚数单位,则复数 ( z1 ? z2 )i 的实部 为 。 -20

【解析】考查复数的减法、乘法运算,以及实部的概念。 2.(2009 福建卷文)复数 i (1+i ) 的实部是 -1
2



解析

i 2 (1+i ) =-1-I,所以实部是-1。

3.(2009 年上海卷理)若复数 z 满足 z (1+i) =1-i (I 是虚数单位),则其共轭复数

z =__________________ .
【答案】i 【解析】设 z=a+bi,则(a+bi )(1+i) =1-i,即 a-b+(a+b)i=1-i,由 ?

?a ? b = 1 , ?a + b = ?1

解得 a=0,b=-1,所以 z=-i, z =i 4.(2009 年广东卷文)某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:

队员 i 三分球个数

1

2

3

4

5

6

a1

a2

a3

a4

a5

a6

下图(右)是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断 框应填 ,输出的 s=

(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”) 【答案】 i ≤ 6 , a1 + a2 + ? + a6 【解析】顺为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,所图中判

断框应填 i ≤ 6 ,输出的 s= a1 + a2 + ? + a6 .

5. ( 2009 广 东 卷 理 )随机抽取某产品 n 件,测得其长度分别为 a1 , a2 ,? , an ,则图 3 所示 的程序框图输出的 s = ,s 表示的样本的数字特征是 . (注: 框图上 (右)

中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”) 【解析】 s =

a1 + a 2 + ? ? ? + a n ;平均数 n

6.(2009 山东卷理)执行右边的程序框图,输出的 T= . 【解析】:按照程序框图依次执行为 S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出 T=30 答案:30 【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以 反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量, 注意每个变量的运行结果和执行情况.

开始

S=0,T=0,n=0 是

T>S 否 S=S+5 n=n+2

输出 T 结束

T=T+n

7.(2009 江苏卷)上(右)图是一个算法的流程图,最后输出的 W 【解析】 考查读懂算法的流程图的能力。

=

.

8.(2009 安徽卷理)程序框图(即算法流程图)如图下(左)所示,其输出结果是_______. [解析] 由程序框图知,循环体被执行后 a 的值依次为 3、7、15、31、 63、127,故输出的结果是 127。
开始

a =1 a = 2a + 1


a > 100 ?
是 输出 a

结束

9.(2009 安徽卷文)程序框图上(右)(即算法流程图)如图所示,其输入结果是_______ 【解析】根据流程图可得 a 的取值依次为 1、3、7、15、31、63…… 【答案】127 10.(2009 年上海卷理)某算法的程序框如下图所示,则输出量 y 与输入量 x 满足的关系式是 ____________________________ .

?2 x , x < 1 【答案】 y=? ? x ? 2, x > 1

【解析】当 x>1 时,有 y=x-2,当 x<1 时有 y= 2 ,所以,有分段函数。

x


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