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辽宁版 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形 Word版含解析


一.基础题组 1.【辽宁省五校协作体 2014 届高三摸底考试数学(理) 】将函数 f ( x) ? sin x cos x 的图象向
左平移

? 个长 4


度单位,得到函数 g (x) 的图象,则 g (x) 的单调递增区间是( A. ( k? ? C. (k? ?

?

?

2

, k? )( k ? Z )

B. ( k? , k? ? D. (k? ?

?
2

)(k ? Z )

, k? ? )(k ? Z ) 4 4

?

?
4

, k? ?

3? )(k ? Z ) 4

2.【辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理】函数
?? ? ? f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? 的最小正周期是 ? , 若其图象向右平移 个单位后得到 2? 3 ?
的函数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图象( )

?? ? A. 关于点 ? , 0 ? 对称 ? 12 ? ? 5? ? , 0 ? 对称 C. 关于点 ? ? 12 ?

B. 关于直线 x ?

?
12

对称

D. 关于直线 x ?

5? 对称 12

1

3.【辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试理】将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴
向左平移

? 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 的一个可能取值为( 8 ? B. 4
C. 0



3? A. 4

? D. 4
?

4.【辽宁省五校协作体 2014 届高三摸底考试数学(理) 】已知
? ? (0, ? ), 且 sin a ? cos a ? , 则 tan 2a的值为
【答案】 【解析】

1 2

.

3 7 7

2

5.【辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试理】?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分
别为 a, b, c , a sin B cos C ? c sin B cos A ?

1 b, 且a ? b, 则?B ? ( 2



A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

二.能力题组 1.【辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试理】?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分
3

别为 a, b, c ,给出下列三个叙述: ① a : b : c ? sin A : sin B : sin C ② a : b : c ? cos A : cos B : cos C ③ a :b : c ? A: B :C 以上三个叙述中能作为“ ?ABC 是等边三角形”的充分必要条件的个数为( A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 )

2.【辽宁省铁岭市第一高级中学 2013—2014 学年高三上学期期中考试试题理】在 ?ABC 中,
角 A,B,C 所对的边 a, b, c ,已知 a ? 2 3, c ? 2 2,1 ? A. 30? 【答案】B 【解析】 试题分析:由 1 ? 所以 B.

tan A 2c ? , 则 C=( tan B b
D. 60?

)

45?

C. 45? 或 135?

tan A 2c sin( A ? B) 2sin C 1 ,从而 cos A ? , ? 切化弦,边化角得: ? tan B b cos A sin B sin B 2

4

3.【辽宁省铁岭市第一高级中学 2013—2014 学年高三上学期期中考试试题理】若函数
? ?? ?? ? ? f ? x ? ? sin ? x ?? ? 0 ? 在区间 ?0, ? 上单调递增, 在区间 ? , ? 上单调递减, ? = 则 ( ? 3? ?3 2?
A. 3 B. 2 C. )

2 3

D.

3 2

4.【辽宁省铁岭市第一高级中学 2013—2014 学年高三上学期期中考试试题理】设 ? 为锐角,
若 cos ? ? ?

? ?

??

4 ? ? ? ? ? ,则 sin ? 2? ? ? 的值为___________. 6? 5 12 ? ?

? ? 17 2 ? 7 ? . cos 2(? ? ) = ,所以 sin ? 2? ? ? = 12 ? 50 6 25 ?
5

考点:1、两角差的正弦公式;2、正弦和余弦的二倍角公式.

三.拔高题组 1.【辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理】(本小题共 12 分)在△ABC 中,
角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, q=( 2a ,1) ,p=( 2b ? c , cosC )且 p // q . (1)求 sin A 的值; (2)求三角函数式

? 2 cos 2C ? 1的取值范围? 1 ? tan C

试题解析:(1)∵ p / / q ,∴ 2a cos C ? 2b ? c , 根据正弦定理得, 2sin A cos C ? 2sin B ? sin C , 又 sin B ? sin ? A ? C ? ? sin A cos C ? cos A sin C ,

? ?

?

1 sin C ? cos A sin C , 2 1 ∵ sin C ? 0 ,∴ cos A ? , 2
∴ 又∵ 0 ? A ? ? ,∴ A ? ∴ sin A ?

?

3



3 . 2

????????????6 分
6

2.【辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试理】 (本小题满分 10 分)
在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c , a ? 2 , c ? 求 sinC 和 b 的值.

2 , cos A ? ?

2 . 4

7

3.【辽宁省铁岭市第一高级中学 2013—2014 学年高三上学期期中考试试题理】已知函数
x x x 1 (2)在锐角三角形 ABC 中, f ? x ? ? 3 sin cos ? cos 2 ? (1)求 f ? x ? 的单调减区间; 2 2 2 2
A、B、C 的对边 a, b, c 且满足 ? 2b ? a ? cos C ? c ? cos A ,求 f ? A ? 的取值范围.

意 ?ABC 是锐角三角形这个条件) ,然后确定 u ? ? x ? ? 的范围,再结合 y ? sin u 的图象求

sin(? x ? ? ) 的范围,从而可求出 f ? A ? 的取值范围.

8

9


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