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2016-2017学年第一学期初三数学期末试题

大兴区 2016—2017 学年度第一学期期末检测试卷

初三数学
一、选择题(本题共 10 道小题,每小题 3 分,共 30 分) 在每道小题给出的四个备选答案中, 只有一个是符合题目要求的, 请将所选 答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第 1-10 题的相应位置上.
1.已知 3x ? 5 y( y ? 0) ,则下列比例式成立的是

A.

x 5 ? 3 y
3 5
2

B.

x y ? 5 3

C.

x 3 ? y 5
3 4

D.

x y ? 3 5

2.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=4,AB=5,则 cosA 的值是 A. B.

4 5

C.

D.

4 3

3.将抛物线 y ? x 先向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的抛物线的表 达式为 A. y ? ( x ? 2) ? 3
2

B. y ? ( x ? 2) ? 3
2

C.y ? ( x ? 2) ? 3
2

D.y ? ( x ? 2) ? 3
2

4.如图,在△ABC中, DE∥BC,AD∶AB=1∶3,若△ADE的面积等于3,则△ABC的面积 等于 A.9 B.15 C.18
2

D.27

5.当m< -1时,二次函数 y ? (m ? 1) x ? 1的图象一定经过的象限是 A.一、二 B.三、四 C.一、二、三 D.一、二、三、四

6.已知矩形的面积为 10,它的一组邻边长分别 x,y,则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致 是

7.如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以 AB 为直径的半圆形纸 片上,使其一边经过圆心 O,另一边所在直线与半圆相交于点 D , E. 现度量出半径 OC=5cm,弦 DE=8cm,则直尺的宽度为 A.1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

8.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AB=4cm,若以点 C ,∠B=30° 为圆心,以 2cm 为半径作⊙C,则 AB 与⊙C 的位置关系是 A.相离 C.相交 B.相切 D.相切或相交

9.如图,A,B,C 是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是 A.∠OBA=∠OCA C.AB=2BC B.四边形 OABC 内接于⊙O D.∠OBA+∠BOC=90°

10.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么一元二次 方程 ax2+bx+c=m(a≠0, m 为常数且 m ≤4)的两根之和为 A. 1 C. -1 B. 2 D. -2

二、填空题(本题共 6 道小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.已知扇形的圆心角为 60° ,半径是 2,则扇形的面积为_________. 12.二次函数 y ? 2( x ? 2)2 ?1的最小值是_________. 13.请写出一个开口向上,且过点(0,1)的抛物线的表达式 _________. 14.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,若∠BAD=110° ,则∠C 的度数 是_________. 15.已知抛物线 y ? x ? 2 x ? 1,点 P 是抛物线上一动点,以点 P 为圆心,
2

2 个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P 与 x 轴相切时,点 P 的坐标为________. 16.在数学课上,老师提出如下问题: 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 外,AC,BC 分别与⊙O 交于点 D,E,请你作出△ABC 中 BC 边上的高. 小文说:连结 AE,则线段 AE 就是 BC 边上的高. 老师说: “小文的作法正确.” 请回答:小文的作图依据是_________.

三、解答题(本题共 13 道小题,第 17—26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分, 第 29 题 8 分,共 72 分) 17. 计算: cos30? ? tan 60? ? 2sin 45?

18.已知:如图,矩形 ABCD 中,E,F 分别是 CD,AD 上的点, 且 BF⊥AE 于点 M. 求证:AB﹒DE=AE﹒AM

19.已知抛物线的顶点坐标为(3,-4) ,且过点(0,5) ,求抛物线的表达式 .

20.某班开展测量教学楼高度的综合实践活动.大家完成任务的方 法有很多种,其中一种方法是:如图,他们在C点测得教学 楼AB的顶部点A的仰角为30°,然后向教学楼前进20米到达 点D,在点D测得点A的仰角为60°,且B, C, D三点在一条直 线上.请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度.

21.图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度 y(m)与旋转时间 x(min)之 间的关系如图 2 所示:

图1 (1)根据图 2 填表: x(min) y(m) (2)变量 y 是 x 的函数吗?为什么? (3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径. 0 3 6 8 54

图2

12

? ?

22.已知:如图,△ABC 内接于⊙O,∠C= 45°,AB=2,求⊙O 的半径.

23.已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y1 ? 图象交于点 A(-4,-1)和点 B(1,n). (1)求这两个函数的表达式;

m 的图象与一次函数 y2=kx+b 的 x

(2)观察图象,当 y1>y2 时,直接写出自变量 x 的取值范围; (3)如果点 C 与点 A 关于 y 轴对称,求△ABC 的面积.

24.已知:在四边形 ABCD 中, ?ABC ? 90?,?C ? 60?,AB ? (1)求 tan ?ABD 的值; (2)求 AD 的长.

3 , BC 2

? 1 ? 3,CD ? 2.

25.某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个 20 元,市场调查发现,该种健 身球每天的销售量 y(个)与销售单价 x(元)有如下关系:y=﹣2x+80(20≤x≤40) .设 这种健身球每天的销售利润为 w 元. (1)求 w 与 x 之间的函数关系式; (2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元,该商店销售这种健身球每 天要获得 150 元的销售利润,销售单价应定为多少元?

26.已知:如图,在△ABC 中,AC=BC,以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D,过点 D 作⊙O 的 切线交 BC 于点 E. (1)求证:DE⊥BC; (2)若⊙O 的半径为 5,cosB=

3 ,求 AB 的长. 5

27.阅读下面材料: 小敏遇到这一个问题:已知 α 为锐角,且 tanα=
1 2

,求 tan2α 的值.

小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验,先画出一个含 锐角 α 的直角三角形:如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,∠B=α.她通 过独立思考及与同学进行交流、讨论后,形成了构造 2α 角的几种方法: 方法 1:如图 1,作线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,连结 AD. 方法 2:如图 2,以直线 BC 为对称轴,作出△ABC 的轴对称图形△A BC. 方法 3:如图 3,以直线 AB 为对称轴,作出△ABC 的轴对称图形△ABC . ??
, ,

图1

图2

图3

请你参考上面的想法,根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求 tan2α 的值. (一种方法 即可)

28.已知:抛物线 y = ax + 4ax + 4a (a > 0) (1)求抛物线的顶点坐标; (2)若抛物线经过点 A(m,y1) ,B(n,y2) ,其中– 4 <m≤– 3,0 < n≤1, 则 y 1_____y 2(用“<”或“>”填空) ; (3)如图,矩形 CDEF 的顶点分别为 C(1,2) ,D(1,4) ,E(– 3,4) ,F(– 3,2) , 若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点(包括矩形的顶点) ,求 a 的取值范围.

2

备用图

29.已知:△ABC 中,AC=6,BC=8,AB=10,点 D 是边 AB 上的一点,过 C,D 两点的⊙O 分 别与边 CA,CB 交于点 E,F. (1)若点 D 是 AB 的中点, ①在图 1 中用尺规作出一个 符合条件的图形(保留作图痕迹,不写作法) ; .. ②如图 2,连结 EF,若 EF∥AB,求线段 EF 的长; ③请写出求线段 EF 长度最小值的思路. (2)如图 3,当点 D 在边 AB 上运动时,线段 EF 长度的最小值是_________.


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