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双曲线几何性质习题

双曲线二 1 7 x 1.直线 y= (x- )与双曲线 -y2=1,交点个数是( 3 2 9 A.0 B.1 C.2
2

) D.4 )

x2 y2 2.已知双曲线 + =1,离心率 e∈(1,2),则 m 的取值范围是( 4 m A.(-12,0) B.(-∞,0) C.(-3,0)

D.(-60,-12) )

x2 y2 x2 y2 3.已知双曲线 2- 2=1 和椭圆 2+ 2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以 a、b、m 为边的三角形是( a b m b A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形 )

x2 y2 5 4.若双曲线 - =1 的渐近线方程为 y=± x,则双曲线焦点 F 到渐近线的距离为( 9 m 3 A. 5 B. 14 C.2 D.2 5

y2 2 5.若双曲线 C:x2- 2=1(b>0)的顶点到渐近线的距离为 ,则双曲线的离心率 e=( b 2 A.2 B. 2 C.3 D. 3 )

)

x2 y2 6.设 a>1,则双曲线 2- =1 的离心率 e 的取值范围是( a (a+1)2 A.( 2,2) B.( 2, 5) C.(2,5) D.(2, 5)

7.(2010· 辽宁,9)设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此 双曲线的离心率为( A. 2 ) B. 3 C. 3+1 2 D. 5+1 2 )

x2 y2 8.若方程 + 2 =3 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 m 的取值范围是( m-1 m -4 A.1<m<2 B.m>2 C.m<-2 D.-2<m<2

x2 y2 9.设 P 是双曲线 2- =1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y=0,F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1| a 9 =3,则|PF2|=( ) A.1 或 5 B.6 C.7 D.9 )

x2 y2 10.已知双曲线 - =1 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 MF1⊥x 轴,则 F1 到直线 F2M 的距离为( 6 3 3 6 A. 5 5 6 B. 6 6 C. 5 5 D. 6

x2 y2 1 11.(2010· 福建文,13)若双曲线 - 2=1(b>0)的渐近线方程为 y=± x,则 b 等于________. 4 b 2 12. 过点 P(8,1)的直线与双曲线 x2-4y2=4 相交于 A、 两点, P 是线段 AB 的中点, B 且 则直线 AB 的方程为______________. y3 π 13.设双曲线 x2- =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 作倾斜角为 的弦 AB.则|AB|=__________. 3 6 x2 14.设中心在原点的双曲线与椭圆 +y2=1 有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程为________. 2

15.双曲线的中心在原点,实轴在 x 轴上,与圆 x2+y2=5 交于点 P(2,-1),如果圆在点 P 的切线平行于双曲线的左顶 点与虚轴的一个端点的连线,求双曲线的方程.

x2 y2 → → 16.已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,过 F 且斜率为 3的直线交 C 于 A、B 两点.若AF=4FB,求 C a b 的离心率.

x2 y2 17.直线 l 在双曲线 - =1 上截得弦长为 4,其斜率为 2,求直线 l 在 y 轴上的截距 m. 3 2

x2 18.(2008· 上海)已知双曲线 C? -y2=1,P 是 C 上的任意点. 4 (1)求证:点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; (2)设点 A 的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.


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