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2017-2018学年江西省南昌二中高一(上)第三次月考数学试卷

2017-2018 学年江西省南昌二中高一(上)第三次月考数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知扇形的周长为 6cm,圆心角为 弧度,则该扇形的面积为( A.9cm2 B. C. D. ) ) 2. (5 分)在(﹣π,π)内,使 cosα>sinα 成立的 α 的取值范围为( A. D. 3. (5 分) 为了得到函数 A.向右平移 C.向右平移 个单位 B.向左平移 个单位 D.向左平移 B. C . 的图象, 可以将函数 y=cos3x 的图象 ( 个单位 个单位 ) ) 4. (5 分)下列函数是奇函数,且在[0,1]上单调递增的是( A. B.y=sin(x+π) C. D. ) 5. (5 分)设 a,b,c 都是正数,且 4a=6b=9c,那么( A. 6. (5 分)已知 A.0 B.﹣ C. D. B. C. D. ,则 2sin2α+sinαcosα=( ) 7. (5 分)若将函数 得到的图象关于点 A. B. C. 对称,则 φ=( D. ) 的图象向右平移 个单位后 8. (5 分)函数 =f(c) ,则 a+b+c 的取值范围是( ,若 a,b,c 互不相等,若 f(a)=f(b) ) A. (1,100) B. (2,100) C. (1,101) D. (2,101) 第 1 页(共 21 页) 9. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)在区间(﹣1,0)上单调递增,且 f(x+1) 的图象关于直线 x=﹣1 对称,若 α,β 是钝角三角形中两锐角,则 f(sinα)和 f (cosβ)的大小关系式为( A.f(sinα)>f(cosβ) ) B.f(sinα)<f(cosβ) C.f(sinα)=f(cosβ) D.以上情况均有可能 10. (5 分)函数 f(x)=sin(wx+φ) (w>0)与函数 y=a 相交于相邻的三点,从 左到右分别为 P,Q,R,若满足|PQ|=5|QR|,则 a=( A. B. C. D.±1 ) ,x=﹣ , 为 f(x) ) 11. (5 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|≤ 的零点,x= 为 y=f(x)图象的对称轴,且 f(x)在( ) C.7 D.5 )上单调,则 ω 的最大值为( A.11 B.9 12. (5 分)函数 f(x+1)=x+2017x﹣2017﹣x+2,若 f(sin2θ)+f(sinθ+t)﹣4>0 对? θ∈R 恒成立,则 t 的取值范围是( A. ) D. B. (4,+∞) C. (﹣∞,﹣4) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 已知角 α 的终边位于函数 14. (5 分)已知函数 围为 . ,若 f(ln2)=4,则 = . 的图象上, 则 sinα+cosα 的值为 在 x∈(﹣∞,2)上为增函数则 a 范 . 15. (5 分)函数 16. (5 分)若方程 cos2x﹣cosx+a=0 在 x∈[ 实数 a 的范围为 . ]上有且仅有两不同解,则 三、解答题(共 70 分) 第 2 页(共 21 页) 17. (10 分)已知函数 . (1)在所给坐标系中用五点作图法,画出函数 f (x)在 x∈ [0, π]的图象; (2)若关于 x 的方程 f(x)=m(m∈R)在 求 x1+x2 的值. 18. (12 分)若关于 x 方程 π,0) ,求: 内有两个不同根 x1 和 x2, 的根分别为 sinα,cosα 且 α∈(﹣ 及 t 的值. 19. (12 分)已知 y=sinx,把它的图象上点横坐标缩短到原来的 倍,再向左平 移 个单位,纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数 y=f(x)图象. (1)求函数 f(x)的解析式及对称轴方程; (2)若 ,求 的值. 20. (12 分)已知函数 如图所示. (1)求 A,ω,? 的值; 的部分图象 (2)若函数 g(x)=f(x)﹣1 在区间(a,b)上恰有 6 个零点,求 b﹣a 的范 围. 第 3 页(共 21 页) 21. (12 分)函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足 f(0)=2,对任意 x∈R 都有 f (x)≥2x+2 且 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)是否存在实数 m,使函数 在 x∈R 上为减函数?若存 . 在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,说明理由. 22. (12 分)函数 f(x)=2x2+1, (1)若对任意 都有 . 恒成立,求实数 a 范围; (2)若对任意 x1∈[0,3],总存在 x2∈[0,3]使 g(x1)=f(x2)﹣3 成立,求 实数 k 范围. 第 4 页(共 21 页) 2017-2018 学年江西省南昌二中高一(上)第三次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知扇形的周长为 6cm,圆心角为 弧度,则该扇形的面积为( A.9cm2 B. C. D. ) 【分析】设出扇形的半径,求出扇形的弧长,利用周长公式,求出半径,然后求 出扇形的面积. 【解答】解:设扇形的半径为 r,弧长为 l,则 扇形的周长为 l+2r=6, 可得:弧长为:l=αr= r, ∴r= cm, 根据扇形的面积公式,得 S= αr2= 故选:D. 【点评】本题是基础题,考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力. ( )2= cm2, 2. (5 分)在(﹣π,π)内,使 cosα>sinα 成立的 α 的取值范围为( A. D. B. C . ) 【分析】利用正弦函数和余弦函数的图象,求得在(﹣π,π)内,使 cosα>sinα 成立的 α 的取值范围. 【解答】解:结合函数 y=sinx、y=cosx 的图象可得,在(﹣π,π)内,cosα>sinα

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