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1.2.1任意角的三角函数(第一课时)

汨罗四中高一年级数学科必修 4 学案
1.2.1 任意角的三角函数值(第一课时) 任意角的三角函数值(第一课时)
学习要求: 1 借助单位圆理解任意角的三角函数的定义,2.记住三角函数的定义(公式) 3.。 能从三角函数的定义判断任意角三角函数的符号。 能够用定义分析和解决与三角函数 4. 值的有关的简单问题。 教学设计: 1 ○课前复习 如图, sin a, a ,tan a ,分别叫做a的 -------------------------------------------------, cos Sina= 2 ○新课探究 知识探究 1:任意角的三角函数 1 利用单位圆定义任意角的三角函数: 如图: 设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 p(x,y) , 那么: (1)y 叫做 α 的 ,记作 ,即 。 ,记作 ,即 。 (2) x 叫做 α 的 (3) cosa tana= .

B

A

α

C

p(x,y )
1

α

y 叫做 α 的 x

,记作

,即

。 三角函数 sina 定义 定义域

你能指出上面三角函数的定义域吗? 2 利用角 α 终边上任意角一点的坐标定义三角函数 直角坐标系中任意大小的角 α 终边上一点 p 的坐标 (x,y) ,它到原点的距离是 r(r>0), r = 那么任意角的三角函数的定义:(见右表) 知识探究 2 三角函数在各象限内的符号 sina 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 cosa

x 2 + y 2 , cosa
tana tana

知识探究 3 三角函数的公式: 观察图,你能得出终边相同的同名三角函数值间的关系吗?

β
α

名称 诱导公 式(1)

符号语言

文字语言

1

汨罗四中高一年级数学科必修 4 学案
3 ○课前练习题 1 求

5π 的正弦,余弦和正切值。 3

2 已知角 α 的终边经过点 p0(-3,-4),求 α 的正弦,

余弦和正切值。

3 求证:当下列不等式组成立时,角 θ 为第三象限角,反之也对。

? sin θ < 0 ? ? ? tan θ > 0 ?

4.达标练习 1 利用三角函数值的定义求 三个函数值。

7π 的三个三角函数值。2 已知角的终边过 p(-12,5),求角 θ 的 6

3 确定下列三角函数值的符号:(1)sin1560

(2)cos

16π 5

(3)cos(-4500)

合作探究:已知:cosa<0,tana<0,求角 a 的集合?

作业:P.15 练习 1-----7 题。

2


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