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等比数列练习题


基础巩固 一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列( (A)为常数数列 (B)为非零的常数数列 ) (D)不存在 )

(C)存在且唯一

2、已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是( A.﹣1 B.2 C. 3 ) C.22 D.9 ) D.4

3、在等比数列{an}中 a2=3,则 a1a2a3=( A.81 B.27

4、已知等比数列 ?an ? 中, an >0, a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 =( A 5 B 10 C 15 D 20 ) 5、在等比数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? a ? a ? 0? , a15 ? a16 ? b, 则 a25 ? a26 ? ( A

b a

B

b2 a2

C

b2 a

D

b a2
) D.b=﹣3,ac=﹣9 )

6、如果﹣1,a,b,c,﹣9 成等比数列,那么( A.b=3,ac=9 B.b=﹣3,ac=9

C.b=3,ac=﹣9

7、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 4 ,且 a1 , a5 , a13 成等比数列,则 ?an ? 的通项公式为 (

(A)an ? 3n ? 1 (B)an ? n ? 3 (C)an ? 3n ? 1或 an ? 4 (D)an ? n ? 3 或 an ? 4 8、若等比数列{an}满足 a4+a8=﹣3,则 a6(a2+2a6+a10)=( A.9 B.6 C .3 ) D.﹣3

b 与 c 的等差中项, 9、 已知 a, b, c 成等比数列, 且 x, y 分别为 a 与 b 、 则
(A)

a c ? 的值为 ( x y



1 2

(B) ? 2

(C) 2 =3,则 C. =(

(D) 不确定 ) D.1

10、设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A. 二、填空题 B.

1、 已知 ?an ? 为等比数列, 则 a11 ? a12 ? a13 = a1 ? a2 ? a3 ? 3, a6 ? a7 ? a8 ? 6 , 2、在等比数列{an}中,an>0,且 an+2=an+an+1,则该数列的公比 q=___ 3、等比数列{an}的首项 a1=﹣1,前 n 项和为 Sn,若

. ___.

,则公比 q 等于_________ .

4、已知等比数列 {an } 前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则其前 3n 项的和为____
5、已知 Sn 为等比数列

___ .

?an ?前 n 项和, Sn ? 93 , an ? 48 ,公比 q ? 2 ,则项数 n ?

8 27 6、 在 和 之间插入三个数, 使这五个数成等比数列, 则插入的三个数的乘积为____ 3 2 三、简答题

.

1、等比数列 ?an ? 中, Sn 为前 n 项和,若 S3 ? S6 ? 2S9 ,求 q 的值

2、在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? an ? 66 , a3 ? an?2 ? 128 , Sn ? 126 ,求 n 与公比 q .

3、已知数列 {an } 的首项 a1

?

2 2an 1 , an ?1 ? , n ? 1, 2,3, ….证明:数列 { ? 1} 是等比数列; 3 an ? 1 an

能力提升 一、选择题 1、设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 ,3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 )

? 2、数列{ an }中, a1 ? 1 ,对于所有的 n ? 2 , n ? N 都有 a1 ? a2 ? a3 ?? ? an ? n2 ,则 a3 ? a5 等

于(

) A.

61 16

B.

25 9

C.

25 16

D.

31 15


3、 若数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? a1 ? a2 ? ? ? an , 且满足 log2 sn ? n , 那么 ?an ? 是 ( A.公比为 2 的等比数列 C.公差为 2 的等差数列 B.公比为

1 的等比数列 2

D.既不是等差也不是等比数列

4、 且 S1 , S 2 , S 4 成等比数列, 则 S n 是公差不为 0 的等差 ?an ? 的前 n 项和, A. 4 B. 6 C.8 D.10

a 2 ? a3 等于 ( ) a1

5、 已知等比数列 ?an ? 中, 公比 q ? 2 , 且 a1 ? a2 ? a3 ??? a30 ? 230 , 那么 a3 ? a6 ? a9 ??? a30 等 于( ) A. 2
10

B. 2

20

C. 2

16

D. 2

15

二、填空题 1、各项都是正数的等比数列 ?an ? ,公比 q ? 1 a5 , a7 , a8 ,成等差数列,则公比 q = 2、已知等差数列 ?an ? ,公差 d ? 0 , a1 , a5 , a17 成等比数列,则

a1 ? a5 ? a17 = a2 ? a6 ? a18

2 2 2 2 3、等比数列 {an } 的前n项和 Sn ? 2n ? 1 ,则 a1 =________________. ? a2 ? a3 ? ? ? an

4、等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n = a ? 2 n ? a ? 2 ,则 an =_______.
5、等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 ? 18,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ?log3 a10 ? ______ 6 、 若 数 列

?xn ?

满 足 lg xn?1 ? ? 1

x l ng ? n ? N ? ? , 且 x1 ? x2 ? ? ? x100 ? 100 , 则

lg ? x101 ? x102 ??? x200 ? ? _____________________
三、简答题 1、数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ?1? n ? 1? (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 等差数列 ?bn ? 的各项为正, 其前 n 项和为 Tn , 且 T3 ? 15 , 又 a1 ? b b, 1 ,a 2 ?2 3a ? 3 b 成 等比数列,求 Tn

2、设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? a , an?1 ? Sn ? 3n , n ? N .
*

⑴ 设 bn ? Sn ? 3n ,求数列 ?bn ? 的通项公式; ⑵ 若 an?1 ? an (n ? N ? ) ,求 a 的取值范围.

基础巩固 一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列( (A)为常数数列 (B)为非零的常数数列 ) (D)不存在 )

(C)存在且唯一

2、已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是( A.﹣1 B.2 C. 3 ) C.22 D.9 ) D.4

3、在等比数列{an}中 a2=3,则 a1a2a3=( A.81 B.27

4、已知等比数列 ?an ? 中, an >0, a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 =( A 5 B 10 C 15 D 20 ) 5、在等比数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? a ? a ? 0? , a15 ? a16 ? b, 则 a25 ? a26 ? ( A

b a

B

b2 a2

C

b2 a

D

b a2
) D.b=﹣3,ac=﹣9 )

6、如果﹣1,a,b,c,﹣9 成等比数列,那么( A.b=3,ac=9 B.b=﹣3,ac=9

C.b=3,ac=﹣9

7、在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 4 ,且 a1 , a5 , a13 成等比数列,则 ?an ? 的通项公式为 (

(A)an ? 3n ? 1 (B)an ? n ? 3 (C)an ? 3n ? 1或 an ? 4 (D)an ? n ? 3 或 an ? 4 8、若等比数列{an}满足 a4+a8=﹣3,则 a6(a2+2a6+a10)=( A.9 B.6 C .3 ) D.﹣3

b 与 c 的等差中项, 9、 已知 a, b, c 成等比数列, 且 x, y 分别为 a 与 b 、 则
(A)

a c ? 的值为 ( x y



1 2

(B) ? 2

(C) 2 =3,则 C. =(

(D) 不确定 ) D.1

10、设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A. 二、填空题 B.

1、 已知 ?an ? 为等比数列, 则 a11 ? a12 ? a13 = a1 ? a2 ? a3 ? 3, a6 ? a7 ? a8 ? 6 , 2、在等比数列{an}中,an>0,且 an+2=an+an+1,则该数列的公比 q=___ 3、等比数列{an}的首项 a1=﹣1,前 n 项和为 Sn,若

. ___.

,则公比 q 等于_________ .

4、已知等比数列 {an } 前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则其前 3n 项的和为____
5、已知 Sn 为等比数列

___ .

?an ?前 n 项和, Sn ? 93 , an ? 48 ,公比 q ? 2 ,则项数 n ?

8 27 6、 在 和 之间插入三个数, 使这五个数成等比数列, 则插入的三个数的乘积为____ 3 2 三、简答题

.

1、等比数列 ?an ? 中, Sn 为前 n 项和,若 S3 ? S6 ? 2S9 ,求 q 的值

2、在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? an ? 66 , a3 ? an?2 ? 128 , Sn ? 126 ,求 n 与公比 q .

3、已知数列 {an } 的首项 a1

?

2 2an 1 , an ?1 ? , n ? 1, 2,3, ….证明:数列 { ? 1} 是等比数列; 3 an ? 1 an

能力提升 一、选择题 1、设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 ,3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 )

? 2、数列{ an }中, a1 ? 1 ,对于所有的 n ? 2 , n ? N 都有 a1 ? a2 ? a3 ?? ? an ? n2 ,则 a3 ? a5 等

于(

) A.

61 16

B.

25 9

C.

25 16

D.

31 15


3、 若数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? a1 ? a2 ? ? ? an , 且满足 log2 sn ? n , 那么 ?an ? 是 ( A.公比为 2 的等比数列 C.公差为 2 的等差数列 B.公比为

1 的等比数列 2

D.既不是等差也不是等比数列

4、 且 S1 , S 2 , S 4 成等比数列, 则 S n 是公差不为 0 的等差 ?an ? 的前 n 项和, A. 4 B. 6 C.8 D.10

a 2 ? a3 等于 ( ) a1

5、 已知等比数列 ?an ? 中, 公比 q ? 2 , 且 a1 ? a2 ? a3 ??? a30 ? 230 , 那么 a3 ? a6 ? a9 ??? a30 等 于( ) A. 2
10

B. 2

20

C. 2

16

D. 2

15

二、填空题 1、各项都是正数的等比数列 ?an ? ,公比 q ? 1 a5 , a7 , a8 ,成等差数列,则公比 q = 2、已知等差数列 ?an ? ,公差 d ? 0 , a1 , a5 , a17 成等比数列,则

a1 ? a5 ? a17 = a2 ? a6 ? a18

2 2 2 2 3、等比数列 {an } 的前n项和 Sn ? 2n ? 1 ,则 a1 =________________. ? a2 ? a3 ? ? ? an

4、等比数列 ?an ? 的前 n 项和 S n = a ? 2 n ? a ? 2 ,则 an =_______.
5、等比数列 {an } 的各项均为正数,且 a5 a6 ? a4 a7 ? 18,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ?log3 a10 ? ______ 6 、 若 数 列

?xn ?

满 足 lg xn?1 ? ? 1

x l ng ? n ? N ? ? , 且 x1 ? x2 ? ? ? x100 ? 100 , 则

lg ? x101 ? x102 ??? x200 ? ? _____________________
三、简答题 1、数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ?1? n ? 1? (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 等差数列 ?bn ? 的各项为正, 其前 n 项和为 Tn , 且 T3 ? 15 , 又 a1 ? b b, 1 ,a 2 ?2 3a ? 3 b 成 等比数列,求 Tn

2、设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? a , an?1 ? Sn ? 3n , n ? N .
*

⑴ 设 bn ? Sn ? 3n ,求数列 ?bn ? 的通项公式; ⑵ 若 an?1 ? an (n ? N ? ) ,求 a 的取值范围.


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