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指数函数与对数函数习题集


指数函数与对数函数典型习题
◆比较大小及解不等式: 1、用不等号“ > ”、“ < ”填空:

(1)log0.56 ___ log0.54 ; (2) log812 ___ log1211 ; (3) 若log1.5m < log1.5n , 则m___n ; (4) 若log0.125m < log0.125n , 则m___n ;
2、解下列关于x的不等式:

(1)6x ? x?2 ? 1
(3) log0.5x > log0.5(1-x) ◆求定义域和值域: 3、求函数 y ?

2

1 2 (2)( ) x ?8 ? 3? 2 x 3
(4) log2(x+3) < 0

3 2 x ?1 ?

1 的定义域 9

4、求下列函数定义域 (1)y= (1-x) (2) y= (3) y=

(4)=

(5) y ? 3 log2 x 。 。 。

(6) y ?

log0.5 (4 x ? 3) )

5、例 f(x)=3x+5,则 f -1(x)的定义域是 6、求函数 y=log3x(1≤x≤3)的值域是 7、求函数 y=log3(x2-4x+7)的值域是 ◆函数的单调性 8、函数 y ? log1 ( x ? 5x ? 6) 的递减区间是____
2 2

____.

三、巩固练习:
1 、比较下列各题中两个数的大小 (1) (3) log 2 0.5
3

(2) (3) log1.5 1.6

log 2 0.6
3

log1.5 1.4
( )

2、若 log 2 a ? 1 ,则 a 的取值范围是
3

2 2 2 (C) ? a ? 1 (D) 0 ? a ? 或 a>1 3 3 3 1 1 3、已知 f(x)=|lgx|,则 f( ),f( ),f(2)的大小关系是 ( ) 4 3 1 1 1 1 A.f(2)>f( )>f( ) B.f( )>f( )>f(2) 3 4 4 3 1 1 1 1 C.f(2)>f( )>f( ) D.f( )>f( )>f(2) 4 3 3 4
(A) 0 ? a ? (B) a ? 4、若函数 y=ax-(b+1)(a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限,则有 ( )

2 3

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A.a>1,且 b<1 C.0<a<1,且 b>0 5、设 f (log2 x) ? 2 x ( x ? 0) ,则 f(3)的值是 (A)128 (B)256 (C)512 (D)8

B.a>1,且 b>0 D.0<a<1,且 b<0 ( ( (
6 0.7

) ) )

6、函数 y ? 3x 与 y ? ?3? x 的图象关于下列那种图形对称 A. x 轴 B. y 轴 C. 直线 y ? x D. 原点中心对称 7、三个数 0.76, 60.7, log0.7 6 的大小关系为 A. C.

0.7 ? log0.7 6 ? 6
6

0.7

B. D.

0.7 ? 6

? log0.7 6

log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76
2

log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7
( )

8、函数 y ? A.

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是

2 2 2 ,?? ) C. [ , 1 ] D. ( , 1 ] 3 3 3 9、若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为 x x ? 4 C. 3e x A. 3 l nx B. 3 l n D. 3e ? 4 10、函数 y ? lg(20x ? x 2 ) 的值域是

[ 1 ?? , )B.

(

( (

) )

(A)y>0 (B)y∈R (C)y>0 且 y≠1 (D)y≤2 x 11、当 a 时,函数 y = (a-1) 是增函数,且当 x 12、函数 y ? a
x?2

时,y > 1。 。

? 5 (a>0 且 a≠1)恒过定点
x
2

13、若函数 y=( log 1 a) 为减函数,则 a 的取值范围是______. 14、计算: (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2
2

1 = 5

.

15、函数 y ? 8 2 x ?1 的定义域是______;值域是______. 16、已知函数 y=logax(a>0,a≠1),当 x∈[3,9]时,函数的最大值比最小值大 1, 则 a=________ 17、求下列函数的反函数 (1) y=2 18、解下列关于x的不等式: log2 (4
x

1

(2)y=

(a>0且a≠1,且x>0)

? 1) < log2 (2 x?1 ? 1)

19、求函数 y ? 4 x ? 3· 2 x ? 5 的值域;若 x∈[-1,1]呢 20、已知函数 f ( x) ? lg[(a ? 1) x ? (a ? 1) x ? 1] (1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若 f(x)的值域为 R,求实数 a 的取值范围;
2 2

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