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2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破29 考查推理与证明 理


"2013 届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、 填空题 解题能力突破 29 考查推理与证明 理 "
【例 65】? (2012·湖北)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数, 如 22,121,3 443,94 249 等.显然 2 位回文数有 9 个:11,22,33,?,99.3 位回文数有 90 个:101,111,121,?,191,202,?,999.则 (1)4 位回文数有________个; (2)2n+1(n∈N+)位回文数有________个. 解析 2 位回文数有 9 个,4 位回文数有 9×10=90 个,3 位回文数有 90 个,5 位回文
n

数有 9×10×10=100×9 个,依次类推可得 2n+1 位有 9×10 个. 答案 (1)90 (2)9×10
n

【例 66】? (2012·陕西)观察下列不等式: 1 3 1+ 2< , 2 2 1 1 5 1+ 2+ 2< , 2 3 3 1 1 1 7 1+ 2+ 2+ 2< , 2 3 4 4 ? 照此规律,第五个不等式为________. 解析 观察得出规律,左边为项数个连续自然数平方的倒数和,右边为项数的 2 倍减 1 1 1 1 1 1 2n-1 * 的差除以项数,即 1+ 2+ 2+ 2+ 2+?+ 2< (n∈N ,n≥2), 2 3 4 5 n n 1 1 1 1 1 11 所以第五个不等式为 1+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2< . 2 3 4 5 6 6 1 1 1 1 1 11 答案 1+ 2+ 2+ 2+ 2+ 2< 2 3 4 5 6 6 命题研究:以填空题的形式考查“合情推理”,一般是给出新定义的概念或运算法则, 运用新定义的概念或运算法则对具体的集合、函数、数列、不等式进行总结归纳. 1 4 x x 4 [押题 55] 已知 x∈(0,+∞),观察下列式子:x+ ≥2,x+ 2= + + 2≥3?类比有 x x 2 2 x

a x+ n≥n+1(n∈N*),则 a 的值为________. x
解析 由观察可得: x+ n = + +? + n ≥(n+1)·

a x

x n

x n

x n

a x

n+1 x x x a · ·?· · n =(n + n n n x

1

1)·

n+1 a n =n+1,则 a=n . n2
n

答案 n

[押题 56] 对于任意两个正整数 m,n,定义运算“※”如下:当 m,n 都为正偶数或正 奇数时,m※n=m+n;当 m,n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=m·n.则在此定 义下,集合 M={(a,b)|a※b=12,a∈N ,b∈N }中的元素个数是________. 解析 若 a,b 同奇偶,则 12=a+b=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面 的 5 种情况前后数字均可以交换位置, 每种情况均含 2 个元素, 最后 1 种情况只有 1 个元素 (6,6),这时共有 2×5+1=11(个)元素;若 a,b 一奇一偶,则 12=1×12=3×4,2 种情况 前后数字均可以交换位置,这时有 2×2=4(个)元素.所以集合 M 中共有 11+4=15(个)元 素. 答案 15
* *

2


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