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高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课件文_图文

第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、 充分条件与必要条件 1.理解命题的概念. 2.了解“若 p,则 q”形式的命题的逆命 题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相 互关系. 3.理解充分条件、必要条件与充要条件 的含义. 主干知识· 整合 01 课前热身 稳固根基 知识点一 命题及四种命题 1.命题的概念 用语言、 符号或式子表达的, 可以________的陈述句叫做命题, 其 中 判 断 为 真 的 语 句 叫 做 ________ , 判 断 为 假 的 语 句 叫 做 ________. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有________的真假性; ②两个命题互为逆命题或互为否命题, 它们的真假性________. 答案 1.判断真假 真命题 假命题 若綈 q,则綈 p (2)①相同 2.(1)若 q,则 p 若綈 p,则綈 q ②没有关系 1.(选修 1-1P8 习题 1.1A 组第 2(1)题改编)命题“若 a,b 都是奇数,则 a+b 是偶数”的逆否命题为________. 解析:“a,b 都是奇数”的否定为“a,b 不都是奇数”,“a +b 是偶数”的否定为“a+b 不是偶数”, 故其逆否命题为“若 a +b 不是偶数,则 a,b 不都是奇数”. 答案:若 a+b 不是偶数,则 a,b 不都是奇数 2.命题“单调函数不是周期函数”的逆否命题是________. 解析:命题可改写为“若函数是单调函数,则函数不是周期 函数”,故其逆否命题是“若函数是周期函数,则函数不是单调 函数”,简化为“周期函数不是单调函数”. 答案:周期函数不是单调函数 知识点二 充分条件与必要条件 1.若 p?q 且 q? / p,则 p 是 q 的____________条件,q 是 p 的__________条件; 若 p?q 且 q?p, 则 p 是 q 的________条件, q 也是 p 的________ 条件. 2.若 A、B 为两个集合,满足 A? B,则 A 是 B 的__________ 条件,B 是 A 的__________条件; 若 A=B,则 A 是 B 的________条件. 答案 1.充分不必要 2.充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分必要 充分必要 充分必要 3.(2016· 天津卷)设 x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( A.充要条件 C.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析:由 x>y 推不出 x>|y|,由 x>|y|能推出 x>y,所以“x>y”是 “x>|y|”的必要而不充分条件. 答案:C 4. (选修 1-1P12 习题 1.2A 组第 4 题改编)圆(x-a)2+(y-b)2 =r2 经过原点的一个充要条件是( A.ab=0 C.a2+b2=r2 ) B.a=0 且 b=0 D.r=0 解析:圆(x-a)2+(y-b)2=r2 经过原点的一个充要条件是:原 点(0,0)是此方程的解,即 a2+b2=r2,故选 C. 答案:C 5.设 x∈R,则 x>2 的一个必要不充分条件是( A.x>1 C.x>3 B.x<1 D.x<3 ) 解析:x>2?x>1,但 x>1? / x>2. 答案:A 热点命题· 突破 02 课堂升华 强技提能 热点一 四种命题及其关系 【例 1】 (1)命题“若 x2+3x-4=0,则 x=4”的逆否命题及 其真假性为( ) A.“若 x=4,则 x2+3x-4=0”为真命题 B.“若 x≠4,则 x2+3x-4≠0”为真命题 C.“若 x≠4,则 x2+3x-4≠0”为假命题 D.“若 x=4,则 x2+3x-4=0”为假命题 (2)给出以下四个命题: ①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q≤-1,则 x2+x+q=0 有实根”的逆否命题; ④若 ab 是正整数,则 a,b 都是正整数. 其中真命题是________.(写出所有真命题的序号) 【解析】 (1)根据逆否命题的定义可以排除 A,D,因为 x2 +3x-4=0,所以 x=4 或-1,故原命题为假命题,即逆否命题 为假命题. (2)①命题“若 x+y=0, 则 x, y 互为相反数”的逆命题为“若 x,y 互为相反数,则 x+y=0”,显然①为真命题;②不全等的 三角形的面积也可能相等,故②为假命题;③原命题正确,所以 它的逆否命题也正确,故③为真命题;④若 ab 是正整数,a,b 不一定都是正整数,例如 a=-1,b=-3,故④为假命题. 【答案】 (1)C (2)①③ 【总结反思】 1.写一个命题的其他三种命题时的 2 个注意点 (1)对于不是“若 p,则 q”形式的命题,需先改写. (2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. 2.命题真假的 2 种判断方法 (1)联系已有的数学公式、 定理、 结论进行正面直接判断. (2)利用原命题与逆否命题, 逆命题与否命题的等价关系 进行判断. 设 m∈R,命题“若 m>0,则方程 x2+x-m=0 有实根”的 逆否命题是( ) A.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m>0 B.若方程 x2+x-m=0 有实根,则 m≤0 C.若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m>0 D.若方程 x2+x-m=0 没有实根,则 m≤0 解析:“方程 x2+x-m=0 有实根”的否定是“方程 x2+x -m=0 没有实根”; “m>0”的否定是“m≤0”, 故命题“若 m>0, 则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题是“若方程 x2+x-m= 0 没有实根,则 m≤0”. 答案:D 热点二 充分必要条件的判定 考向 1 定

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