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河南省信阳市2013-2014上期期末考试高二文科数学试题(含答案)


第 1 页 共 7 页 第 2 页 共 7 页 第 3 页 共 7 页 第 4 页 共 7 页 信阳市 2013~2014 学年度高二上期期末 数学试卷参考答案(文科) 1.D ∵(x-2)(x-3)>0,∴x>3 或 x<2. 2.C 綈 p:?x>1,x -1≤0. 3.B 由前 15 项和 S15= 2 15(a1+a15) 4 4 2 2 =6 可得 a1+a15=5,即 2a8=5,故 a8=5. π 1 3 4.A f′(x)=cos x-sin x,f′( 3 )=2-2. 5.C ∵抛物线过点(1,4),∴4=2a,∴a=2,∴抛物线方程为 x =4y,焦点坐标为(0,16). 2 1 1 6.A 由已知得 a +b -c =ab,∴cos C= 2 2 2 a2+b2-c2 2 π 2ab =2,故 C= 4 . 2 2 7.A 由题得 c=5,又点 P 在渐近线上,∴a=2b,且 a +b =25, ∴b =5,a =20. 8.A 设 P(x0,y0),∵y=e ,∴y′=e ,∴y′|x=x0=ex0=e,∴x0=1,∴P(1,e). 9.C 画出可行域,可知 z=x+y+2 在 x-y-1=0 与 2x+ y+1=0 的交点(0,-1)处取到最小值,∴ zmin=0-1+2=1. 10.D ∵角 A、B、C 成等差数列,∴A+C+B=π ,解得 B= 3 . 由sin A=sin B,可得 sin A=2,∵b>a,∴A< 3 ,∴A= 6 ,从而 C=π - 3 - 6 = 2 , ∴S△ABC=2ab=2. 11.A 设等比数列的公比为 q,由 an+an+1=6an-1 知,当 n=2 时 a2+a3=6a1,再由数列{an}为正项等 比数列,且 a2=1,得 1+q=q?q +q-6=0?q=-3 或 q=2.∵q>0,∴q=2,∴S4=2+1+2+4= 2 . 2 2 2 x x A+C=2B, π a b 1 π π π π π 1 3 6 1 15 12.B 由 f(e-x)=f(x+e)可知 f(x)对称轴为 x=e, (x-e)f′(x)<0?f(x)在(e,+∞)上递减,f(x)在(-∞,e)上递增. 又 e-1<e<π <5,且π -e<e-(e-1)<5-e,所以有 f(5)<f(e- 1)<f(π ),故选 B. 13.若 x >4,则 x>2. 14.4 a+b=3≥2ab?≥2?ab≥4. 15.3x-y-1=0 ∵y′=-3x +6x,∴y′|x=1=-3+6=3, ∴切线方程为 y-2=3(x-1)即 3x-y-1=0. 16.(1,2] 因为|PF1 |-|PF2|=2a ,|PF1|=3|PF2|,所以|PF2|=a,又因为双曲线的右支上的点 P 均满 足|PF2|≥c-a,所以 a≥c-a,得 c≤2a,从而 1<e≤2. 17.解:(Ⅰ)设{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q, ∴a1+5d=10,∴ d=2, ∴an=2n-2.(6 分) (Ⅱ)b1+b1q=3,∴1+q=3,3q -4q-4=0,∴q=2 或-3(舍),b1=1, 2 2 2 9 1 9 a1+3d=6, a1=0, q2 b1q2=4, 4 2 第 5 页 共 7 页 ∴Tn= b1(1-qn) 1-2n n 1-q = 1-2 =2 -1.(12 分) 18.解:A={x|-1≤x≤3,x∈R},B={x

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