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高二数学选修1-1第一章与第二章综合测试


高二数学 5 月份月考试题
一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)
1. 对于命题 p 和 q,若 p 且 q 为真命题,则下列四个命题:①p 或?q 是真命题; ②p 且?q 是真命题;③?p 且?q 是假命题;④?p 或 q 是假命题. 其中真命题是( A.①② B.③④ ) C.①③ D.②④

2. 已知椭圆方程为

x2 y 2 ? ? 1 ,那么它的焦距是( 20 11
C. 2 31 D. 31



A.6

B.3

3. 一个椭圆的半焦距为 2,离心率 e ? A.3 B.

2 ,那么它的短轴长是( 3
D.6 )



5

C. 2 5

4. 双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的离心率是(

A. 2

B.

2 2

C.

1 2

D.2

5. 抛物线 y ? ? A. x ?

x2 的准线方程是( ) 8
B. y ? 2 C. x ?

1 32

1 4

D. y ? 4

6. 双曲线的一个焦点坐标是(4,0),离心率 e ? 2 ,则此双曲线的标准方程是( ) A.

y 2 x2 ? ?1 12 4 x2 y 2 ? ?1 4 12

B.

x2 y 2 ? ?1 12 4 x2 y 2 ? ?1 4 20

C.

D.

7. 已知定点 A,B,且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( ) A.

1 2

B.

3 2

C.

7 2

D.5

8. 焦点是(0,6)的抛物线的标准方程是( ) A. x2 ? 6 y B. x 2 ? 12 y C. x 2 ? 24 y D. y 2 ? 24 x

9. 已知 P 是双曲线

x2 ? y 2 ? 1上一点, F1 , F2 是双曲线的两个焦点, 4


且 ?F 1 PF 2 的面积是 ( 1PF 2 ? 60 ,则 ?F

A.

3 3

B.

1 2

C.

1

D. 3

10. 已知 a、b 为实数,则“2 >2 ”是“lna>lnb”的 (

a

b

)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

11. 已知抛物线 y ? 4 x 的弦 AB 垂直于 x 轴,若|AB|= 4 3 ,则焦点到直线 AB
2

的距离为( A. 1 12. 已知椭圆 B.2

) C. 3 D.4 )

x2 y2 ? ? 1 的焦点在 y 轴上,则 m 的取值范围是 ( 3? m m
B. 0 ? m ?

A. 0 ? m ? 3

3 2

C.

3 ?m?3 2

D. m ?

3 2

二、填空题(每空 5 分,共 20 分) 13. 命题“ ?x ? R, x 2 ? 9 ? 3 ”的否定是 14. 椭圆 3x ? 4 y ? 12 的离心率是
2 2

。 。

15. 已知曲线的一条准线为 y ? 1 ,离心率 e ?

1 ,则此曲线的标准方程是 2




16. 如果抛物线 y 2 ? ?4x 的点 P 到焦点的距离为 2,则点 P 的坐标是 三、解答题(17 题 10 分,18-22 每题 12 分,共 70 分) 17. 求与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,且过点 P 16 4

?

5, ? 6 的椭圆的方程.

?

18. 求双曲线 9x ? y ? ?81的实轴、虚轴的长,顶点坐标、焦点坐标和离心率。
2 2

19. 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(-3,m)到焦点的距离 等于 5,求抛物线的方程和 m 的值.

20.命题 p:方程 x ? m x ? 1 ? 0 有两个不等的实数根,命题 q:方程 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无
2

实数根,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求 m 的取值范围.

21.已知椭圆:

? x2 ? y 2 ? 1 ,过左焦点 F 作倾斜角为 的直线交椭圆于 A、B 两点, 6 9

求弦 AB 的长

22. 设函数 f ( x) ?

2x ? a (a ? 2) ,用反证法证明:函数 f ( x) 不可能为偶函数. x ?1


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