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浙江省嘉兴一中2015届高三第一学期自主学习能力测试数学(文)

嘉兴一中 2014 学年第一学期高三年级数学(文)自主学习能力测试 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 M ? {?1,0,1} , N ? ?0,1, 2? ,则 M A. ??1,0,1? B. ??1,0,1, 2? N? C. ??1,0, 2? a b D. ?0,1? ) ) 2.已知 a, b ? R,条件 p:“ a ? b ”,条件 q:“ 2 ? 2 ? 1 ”,则 p 是 q 的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知某四棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该四棱锥的体积是 ( 4.设 l , m, n 表示三条不同的直线, ? , ? 表示两个不同的平面,则下 列说法正确的是 ( ) A.若 l ∥ m , m ? ? ,则 l ∥ ? ; B.若 l ? m, l ? n, m, n ? ? ,则 l ? ? ; C.若 l ∥ ? , l ∥ ? , ? ? ? m ,则 l ∥ m ; D.若 l ? ? , m ? ? , l ? m ,则 ? ? ? . 5. 已知向量 a ? (k ,3), b ? (1,4), c ? (2,1) ,且 2a ? 3b ? c ,则 实数 k=( ) 8 3 3 cm 3 4 3 3 C. cm 3 A. B. 3 3 cm 3 3 D. 3cm 4 1 1 正视图 侧视图 3 ? ? 1 俯视图 A. 9 2 B.0 C.3 D. 15 2 6. 已知函数 f ( x) ? sin ? x ? 3 cos ? x(? ? 0) 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 y ? f ( x) 的图象向左平移 ( A. ( ? ) ? 个单位得到函数 y ? g ( x) 的图象,则 y ? g ( x) 是减函数的区间为 6 ? ,若将函数 2 ? 3 , 0) x B. ( ? ?x 7. 若 函 数 f ( x ) ? ka ? a , ) C. (0, ) D. ( , ) 3 4 3 4 4 在 ( ?? , ?? ) 上 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 , 则 函 数 ( a? 且 0 a ? 1) 的 图 象 是 ? ? ? ? ? g ( x) ? l o a g x (? k ) ( ) 8. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S6 ? S7 ? S5 ,则满足 S n S n?1 ? 0 的正整数 n 的值为( A.13 B.12 C.11 D. 10 ) x2 ? y 2 ? 1上有一点 P ,过 P 作两条渐近线的平行线,且与两渐近线的交点分 a2 别为 A, B , 平行四边形 OBPA 的面积为 1, 则双曲线的离心率为 ( ) 9.已知 O 为原点,双曲线 A. 2 B. 3 C. 5 2 D. 2 3 3 ( ) 10. 已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , 过顶点 A1 作平面 ? , 使得直线 AC 和 BC1 与平面 ? 所 成的角都为 30 , 这样的平面 ? 可以有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) ?1 x ? e ? x ? 2? 11.数 f ? x ? ? ? 3 ,则 f ? ln3? =________. ? f ? x ? 1?? x ? 2 ? ? ?x ? y ? 0 ? 12. 设 x、y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z=x+4y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 1 ? 7? ?? 3 3 ? ? 13 .已知 cos ? ? ? ? ? sin ? ? ,则 sin ? ? ? 6 6? 5 ? ? ? ?? ? . . 14.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如 下: 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 高峰电价 低谷月用电量 低谷电价 (单位:千瓦时) (单位:元/千瓦 (单位:千瓦时) (单位:元/千瓦 时) 时) 50 及以下的部分 0.568 50 及以下的部分 0.288 超过 50 至 200 的部分 0.598 超过 50 至 200 的部分 0.318 超过 200 的部分 0. 668 超过 200 的部分 0.388 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时,低谷时间段用电量为 100 千瓦时, 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元(用数字作答) . 2 2 15. 在△ABC 中,B(10,0),直线 BC 与圆 Γ :x +(y-5) =25 相切,切点为线段 BC 的中点.若△ABC 的 重心恰好为圆Γ 的圆心,则点 A 的坐标为 . 16.已知 f ?x ? ? ? 1 m 的取值范围是 ? ? x, x ? ?0,1? ? ? x ?1 ? 1, x ? ?? 1,0? ,若在区间 ? ?1,1? 内, g ( x) ? f ( x) ? mx ? m 有两个零点,则实数 . 2 17. 若正实数 x, y 满足 x ? 2 y ? 4 ? 4 xy ,且不等式 ( x ? 2 y)a ? 2a ? 2 xy ? 34 ? 0 恒成立,则实数 a 的 取值范围是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.在 △ ABC 中,内角 A, B, C 对边的边长分别是 a, b, c .已知 c ? 2, C ? (Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,试判断 △ ABC 的形状,并说明理由; (Ⅱ)若 sin C ?

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