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2014一轮复习课件 第10章 第7节 离散型随机变量及其分布列_图文

考纲要求 1.理解取有限个值 的离散型随机变 量及其分布列的 概念,了解分布 列对于刻画随机 现象的重要性. 2.理解超几何分布 及其导出过程, 并能进行简单的 应用. 考情分析 1.从考查内容看,高考对本节的 考查主要为离散型随机变量的分 布列的求法,分布列的性质、服 从超几何分布的随机变量的概率 的求法. 2.从考查形式看,常以选择题、 填空题的形式考查分布列的性质 及超几何分布,另外分布列常与 期望、方差结合在一起命题出现 在解答题中,属中档题. 一、离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为 随机变量 量,称为 离散型随机 变量. , 常 用 字母 X , Y , ξ , η , … 表示.所有取值可以一一列出的随机变 若ξ为随机变量,则y=aξ+b也是随机变量. 二、离散型随机变量的分布列及性质 1.离散型随机变量的分布列 一 般 地 , 若 离 散 型 随 机 变 量 X 可 能 取 的 不 同 值 为 x1 , x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率为P(X =xi)=pi,则表 X P x1 p1 x2 p2 ? ? xi pi ? ? xn pn 称为离散型随机变量X的 概率分布列 的 , 简 称 为 X 分布列 (X=xi) ,有时为了表达简单,也用等式P _______ =pi,i=1,2,?,n 表示X的分布列. 2.离散型随机变量的分布列的性质 (1) 0≤pi≤1,i=1,2,…,n (2) p1+p2+?+pn=1 , . 3.一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于 这个范围内每个随机变量的概率和. 三、常见离散型随机变量的分布列 1.两点分布 若随机变量X的分布列为 则称X服从 两点分布 X P 0 p 1 1-p ,并称p=P(X=1)为成功概率. 2.超几何分布 一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件, 其中恰有 X 件次品,则事件{X=k}发生的概率为 P(X=k) = k Ck Cn M· N-M Cn N - ,(k=0,1,2,?,m,其中 m=min{M, n},且 n≤N,M≤N,n,M,N∈N*),称分布列为超几何分 布列.如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列,则称随机 变量 X 服从超几何分布 ,其分布列为. X P 0 n-0 C0 MCN-M Cn N 1 n -1 C1 MCN-M Cn N ? ? m n-m Cm MCN-M Cn N 1 .如果 X 是一个离散型随机变量,则下列说法错误的是 ( ) A.X取每一个可能值的概率都是非负数; B.X取所有可能值的概率之和为1; C . X 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之 和; D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值 的概率之和. 解析:由分布列的知识知随机变量X在某一范围内取值的概 率等于它取这个范围内各个值的概率之和,故D不正确. 答案:D 2. 设某项试验的成功率是失败率的 2 倍, 用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数,则 P(X=0)等于( A.0 1 C. 3 1 B. 2 2 D. 3 ) 解析:设X的分布列为 X 0 1 P p 2p 即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,设 失败率为 p,则成功率为 2p. 1 ∴由 p+2p=1 得 p=3,故应选 C. 答案:C 3.设随机变量 X 的分布列为 则 a 的值为( A.1 11 C.13 ) 9 B. 13 27 D.13 ? 1? P(X=i)=a?3?i(i=1,2,3), ? ? ?1? 1 a a 2 ? ? 解析:P(X=1)=a·= ,P(X=2)=a· = , 3 3 9 ?3? ?1? a 3 ? ? P(X=3)=a 3 =27. ? ? 由 P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1, a a a 27 得 + + =1,解得 a= . 3 9 27 13 答案:D 4 .从装有 3 个红球, 2 个白球的袋中随机取出 2 个球,设其 中有X个红球,则随机变量X的概率分布列为________. C2 3 解析:当 2 球全为红球时 2=0.3, C5 C2 2 当 2 球全为白球时C2=0.1, 5 C1 C1 6 3· 2 当 1 红、1 白时 2 = =0.6. C5 10 答案: X P 0 0.1 1 0.6 2 0.3 5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人 中女生人数不超过1人的概率是________. 解析:设所选女生人数为 X,则 X 服从超几何分布, 其中 N=6,M=2,n=3,则 3 1 2 C0 C C 4 2 4 2C4 P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)= C3 + C3 =5. 6 6 4 答案:5 【考向探寻】 1.离散型随机变量的概念. 2.离散型随机变量分布列的性质及其应用. 【典例剖析】 (1)①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 X ;②在 (0,1)区间内随机的取一个数 X;③某超市一天中的顾客量 X.其中 的X是离散型随机变量的是 A.① C.③ B.② D.①③ (2)设离散型随机变量X的分布列为: X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m ①求2X+1的分布列; ②求|X-1|的分布列. (1)根据离散型随机变量的概念判断. (2)①根据分布列的性质求 m ;②求 2X - 1 的值,再求分布 列;③先求|X-1|的值,再求其分布列. (1) 解析: 根据离散型随机变量的概念知①、③是离散型随 机变量;②不是离散型随机变量. 答案:D (2)解:由分布列的性质知: 0.2+0.1+0.1+0.3+m=1, ∴m=0.3.

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