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北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:导数及其应用


北京市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 导数及其应用 一、填空、选择题 ? x3 ? 3x, x ? a 1、(2016 年北京高考)设函数 f ( x) ? ? . ??2 x, x ? a ①若 a ? 0 ,则 f ( x ) 的最大值为______________; ②若 f ( x ) 无最大值,则实数 a 的取值范围是________. 2、(东城区 2016 届高三上学期期中)曲线 A、x=1 B、y= 处的切线方程是 D、x-y=1 1 2 C、x+y=1 3、 (东城区 2016 届高三上学期期中)已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 的图象如图,则 的解集为 4、(东城区 2016 届高三上学期期中)若过曲线 P 的坐标是 上的点 P 的切线的斜率为 2,则点 5、(2016 年全国 II 高考)若直线 y ? kx ? b 是曲线 y ? ln x ? 2 的切线,也是曲线 y ? ln( x ? 1) 的 切线,则 b ? . 6、 (2016 年全国 III 高考) 已知 f ? x ? 为偶函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? ln(? x) ? 3x , 则曲线 y ? f ? x ? 在点 (1, ?3) 处的切线方程是_______________。 7、定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足: f ? x ? ? 1 ? f ? ? x ? , f ? 0? ? 0, f ? ? x ? 是f ? x ? 的导函数,则不等式 ex f ? x ? ? ex ?1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为 A. ? ??, ?1? ? ?0, ??? A.sinx B. ? 0, ??? C. ? ??,0? ? ?1, ??? C.cosx D. ? ?1, ??? ) 8、设 f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),n∈N,则 f2 013(x)=( B.-sinx D.-cosx 二、解答题 1、(2016 年北京高考)设函数 f ( x) ? xea? x ? bx ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 y ? (e ? 1) x ? 4 , (1)求 a , b 的值; (2)求 f ( x ) 的单调区间. 2、(2015 年北京高考)已知函数 f ( x) ? ln (Ⅰ)求曲线 f ( x) 在点 ?0, f ?0?? 处的切线方程; (Ⅱ)求证:当 x ? ?0,1? 时, f ( x) ? 2? ?x ? 3 1? x . 1? x ? ? ? x ? ? 对 x ? ?0,1? 恒成立,求 k 的最大值. x ? (Ⅲ)设实数 k 使得 f ( x ) ? k ? ? 3? ? ? 3、(朝阳区 2016 届高三上学期期末) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ,其中 a ? R . x3 ? ?; 3? ? (Ⅰ)若 f ( x) 在区间 [1, 2] 上为增函数,求 a 的取值范 围; (Ⅱ)当 a ? ?e 时,(ⅰ)证明: f ( x) ? 2 ? 0 ; (ⅱ)试判断方程 f ( x) ? ln x 3 ? 是否有实数解,并说明理由. x 2 4、(大兴区 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ( x) ? ax ? a?2 ? 2 ? 2a (a ? 0) . x (Ⅰ)当

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