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【新课标】2018-2019学年苏教版高一数学上学期期中模拟检测题及答案解析

(新课标)2018-2019 学年度苏教版高中数学必修一 第一学期期中考试 高一数学试题 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1.设集合 A={1,2,3},B={2,4,5},则 A ? B = 2.函数 f ?x? ? 1 ? x ? lg x 的定义域是 3.函数 f ?x ? ? ? ? ? 1, x ? ?? 1,1?的值域是 4.已知幂函数 f ?x? ? x 的图像过点 ? 2, ? ? . . ?1? ? 2? x . ? ? 2? ? ,则 f(4)= 2 ? ? 1 ,则 f(-1)= x . 5.已知 f(x)是奇函数,当 x>0 时, f ? x ? ? x ? 6.方程 2 x ? 1 ? 15 的解为 x= 7.设 f ?x ? ? ? 3 4 . . ?2? x , x ? 0 ?log 2 x, x ? 0 3 ,则 f ? ? f ? ?? ?= 4 ? ? 1 ?? ? ? 4 ?? . 2 ? 2 ?4 ? 3 ?3 8.已知 a ? ? ? , b ? ? ? , c ? log 2 ,则 a,b,c 从小到大用“<”号排列为 3 ?3? ?2? 9.若 2 ? 2 x ?x . ? 3 ,则 4 x ? 4 ? x ? . . 10. 已知函数 f ?x? ? mx2 ? mx? 1 的定义域是一切实数, 则实数 m 的取值范围是 2 11.若关于 x 的方程 x ? 1 ? a 有三个不等的实数解,则实数 a 的值是 . 12.已知函数 f ?x ? ? x ? 2ax ? 5(a ? 1) ,若 f(x)的定义域和值域均是[1,a],则实数 2 a= . 13.设已知函数 f ?x? ? log 2 x ,正实数 m,n 满足 m<n,且 f(m)=f(n),若 f(x)在 区间[m2,n]上的最大值为 2,则 m+n= . 1 ? 1 x ? , x ? [ 0 , ) ? 2 ? 2 14. 已知函数 f ? x ? ? ? , 若存在 x1, x2, 当 0≤x1<x2<2 时, f ?x1? ? f ?x2 ? , 1 x ? 1 ?2 , x ? [ ,2) ? 2 ? 则 x1 ? f ?x 2 ? 的取值范围是 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(本题满分 14 分) 5 1 1 1 ? 2 ?? ? ?1 1 ? 3 3 6 2 2 (1) ? a b ?? ? 3a b ? ? ? a b 6 ? ? ?? ? ?3 ? ? ?? ? ? ? (2) lg2 5 - lg2 2 ? lg 4 16.(本题满分 14 分) 2 设集合 A ? x y ? log 2? x ? 1? , B ? y y ? x ? 2 x ? 3, x ? R . ? ? ? ? (1)求集合 A,B, A ? ?CRB ? ; (2)若集合 C ? x x ? a ? 0 ,且满足 A ? C ? C ,求实数 a 的取值范围. ? ? 17.(本题满分 15 分) 已知函数 f ?x? ? 2x ?1 ? x . (1)用分段函数的形式表示该函数,并在所给的坐标系中画出该函数的图像; (2)写出该函数的值域、单调区间(不要求证明); (3)若对任意 x ? R ,不等式 2x ?1 ? a ? x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 18.(本题满分 15 分) 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律: 每生产产 品 x(百台),其总成本为 G(x)(万元),其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百 台的生产成本为 1 万元(总成本=固定成本+生产成本);销售收入 R(x)(万元)满足: ?? 0.4 x 2 ? 4.2 x?0 ? x ? 5? ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根 R? x ? ? ? ?11?x ? 5? 据上述统计规律,请完成下列问题. (1)分别写出 G(x)和利润函数 y=f(x)的解析式(利润=销售收入-总成本); (2)工厂生产多少台产品时,可使赢利最多?并求出此时每台产品的售价. 19.(本题满分 16 分) 已知函数 f ?x ? ? 2 x ? 3 , g ?x ? ? 3x ? k ?k ? R ?. (1)如果函数 F ?x ? ? f ?x ?? g ?x ? 为偶函数,求 k 的值; (2)如果 f ?g ?x ?? ? g ? f ?x ?? 恒成立,求 k 值,并求函数 h?x? ? f ?x? ? g ?x? 的值域; (3)如果 k=-4,实数 a 满足 f a 2 ? g a 2 ? a ,求 a 2 ? a ? ? ? ? 3 ? 3 2 的值. 20.(本题满分 16 分) 已知函数 f ?x ? ? 2 x ? a ? 2? x ? a , x ? ?? 1,1? . 2 2 ? ? ? ? (1)若设 t ? 2 ? 2 x ?x , 求出 t 的取值范围 (只需直接 写出结果, 不须论证过程) , 并把 f ?x ? ............... 表示为 t 的函数 g ?t ? ; (2)求 f ?x ? 的最小值; (3)关于 x 的方程 f ?x ? ? 2a 有解,求实数 a 的取值范围. 2 高一年级数学试卷答案 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1. A ? B ={1,2,3,4,5} 2.解:由 ? ?1 ? x ? 0 得: 0 ? x ? 1 . ?x ? 0 3.解:∵函数 f ?x ? ? ? ? ? 1, x ? ?? 1,1?在定义域内是单调减函数, ?1? ? 2? x ∴ f ?x ? ? ? ? ? 1, x

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