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育能高中2012——2013学年高一数学期中考试卷(含答案)


姓名 考场号 考号 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 封 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 线------- ----------------- ------- -------- ----- --

育能高级中学 2012——2013 学年上学期期中考试
高一数学试卷
命题: 校对: 审核 (教研组长)

C. a ? 1 6. 函数 f ( x) ?

D. a ? 2
1 ? 4 ? x 2 的定义域为( x

)

本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,满分 150 分,考试用时 120 分钟。

A. (?1,0) ? (0,2] C. [?2, 2]
0.3 2

B. [?2,0) ? (0,2] D. (?1, 2] )

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) .
1. 已知集合 A ? {x |1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? 4, x ? Z} ,则 A ? B =( A. (1,3) C.{1,3}
2

7.设 a ? 2 , b ? 0.3 , c ? log2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c C. c ? a ? b B. c ? b ? a D. b ? c ? a ) B. y1 ?



B.[1,3] D.{1,2,3}

2. 如果二次函数 y ? ax ? bx ?1 的图象的对称轴是 x ? 1 ,并且通过点 A(? 1, 7),则 ( ) A.a=2,b= 4 C.a=-2,b= 4

8.下列各组中的两个函数是同一函数的为( A. y1 ?

B.a=2, b= -4 D.a=-2,b= -4 ) .

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 x?3

x ? 1 x ? 1 , y 2 ? ( x ? 1)( x ? 1)
3

C.

f 1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5
| x|

D. f ( x) ?

x 4 ? x 3 ,F ( x ) ? x 3 x ? 1

3. 下列函数中,在 R 上单调递增的是( A. y ? x C. y ? x
3

9.函数 y ? 2 的大致图象是(

)

B. y ? log 2 x D. y ? ( )

1 2

x

4. 函数 f ( x) ? lg(3 x ?1) 的定义域是 ( A.R B. ( ??, )



1 3

1 C. [ , ??) 3

1 D. ( , ??) 3


?1 ? x 2, ? 10.设函数 f ( x ) ? ? 2 ? x ? x ? 2, ?
A.

x ≤ 1, x ? 1;

则f?

? 1 ? ? 的值为 ? f (2) ?

(

)

5.设集合 A ? {x | 0 ? log 2 x ? 1}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是 ( A. a ? 2 B. a ? 1

8 9

B. ?

27 16

C.

15 16

D. 18

11. 设 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下列各图中,能表示从集合 A 到集

合 B 的映射的是(

)

18.(本题 14 分)化简再计算.
(1) (2a 3 b 2 )(?6a 2 b 3 ) ? (?3a 6 b 6 )
2 1 1 1 1 5

12.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? 2x ? x ,则 f (?) ? (
2

)

A. ??

B. ??

C.1

D.3新
4

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题: (每小题 4 分,共计 16 分)
13.已知全集 U ? {1 2,4, ,集合 A ? {1,3} ,集合 B ? {3, 4,5} ,则集合 ?U ( A ? B) ? ,3,5}

(2)

log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 3

? x ? 1, ( x ? 1) 5 14.已知 f ( x) ? ? ,那么 f [ f ( )] 的值是 2 ?? x ? 3, ( x ? 1)
15. 定义 A ? B ? {x | x ? A且x ? B} 若 A ? ?2,4,6,8,10? , B ? ?1, 4,8? 则 A ? B ? 16. 已知幂函数 y ? f (x) 的图象过点 (3, 3 ), 则f (9) ? ; 19. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ?

x ?1 , x ? ?3,5? , x?2

三、解答题: (共计 74 分) 17. (本题 12 分)
? b ? 含有三个实数的集合可以表示为 ?a, ,1? ,也可以表示为 ?a 2 , a ? b,0?,求 ? a ? 2012 2013

⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x) 的最大值和最小值.

a

?b

20. (本题满分 12 分) 已知集合 A ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 , B= x mx ? 1 ? 0 , B ? A , 且
2

?

?

?

?

求实数 m 的值组成的集合

22. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a

x ?1

(a ? 0且a ? 1)

(1)若函数 y ? f ( x) 的图象经过 P(3,4)点,求 a 的值; (2)比较 f (lg

1 )与f (?2.1) 大小,并写出比较过程; 100

21.(本题满分 12 分) 我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每 一季度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元;若超过 5 吨而不超过 6 吨 时,超过部分水费加收 200%;若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的水费加收 400%, 如果某人本季度实际用水量为 x(0 ? x ? 7) 吨,应交水费为 f ( x) 。 (1)求 f (4) 、 (5.5) (6.5) 、f 的值; f (2)试求出函数 f ( x) 的解析式。

参考答案
一、选择题 1、D 7、B 2、B 8、D 3、C 9、B 4、D 5、A 6、 B 12、 B

19、解:. ⑴ 设任取 x1 , x2 ? [3,5] 且 x1 ? x2
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)
? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0

10、C 11、D

? 3 ? x1 ? x2 ? 5
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

二、填空题 13、 1,2,4,5
3 14、 2

即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x) 在 [3,5] 上为增函

15、

2,6,10

16、 3 或者-3 数. ⑵
f ( x)max ? f (5) ? 4 7 f ( x)min ? f (3) ? 2 5

三、解答题 17、解:由分式性质可以知道
再有集合的互异性可知 b=0 所以 a =1 即 a=-1 或者 a=1(舍去)
2 a2 0 1 ? b 2013

b 分母不可为 0 即 a ? 0 a

20、解:集合 A= 即
M=

2,3
或者

所以 2∈A 或 3∈B

m2 ? 1 ? 0

m3 ? 1 ? 0

2

1 1 ? , ? 2 3

=1

18、解:(1) 、原式=[2×(-6)÷(-3)]( a =4a

2 1 1 ? ? 3 2 6

b

1 1 5 ? ? 2 3 6

21、解: (1) f (4) ? 4 ?1.3 ? 5.2

)

f (5.5) ? 5 ?1.3 ? 0.5 ? 3.9 ? 8.45 f (6.5) ? 5 ?1.3 ? 1? 3.9 ? 0.5 ? 6.5 ? 13.65
(2)当 0 ? x ? 5 时, f ( x) ? 1.3 ? x ? 1.3x 当 5 ? x ? 6 时, f ( x) ? 1.3 ? 5 ? ( x ? 5) ? 3.9 ? 3.9 x ? 13 当 6 ? x ? 7 时, f ( x) ? 1.3 ? 5 ? 1? 3.9 ? ( x ? 6) ? 6.5 ? 6.5 x ? 28.6

(2) 、解:原式 ? log3 34 ? log3 3 ? lg52 ? lg 22 ? 2
? 3 ? 1 ? 2lg 5 ? 2lg 2 ? 2 4 3 ? ? 1 ? 2(lg 52) ? 2 4 3 ? ?1? 2 ? 2 4 15 ? 4

3

?1.3 x(0 ? x ? 5) ? 故 f ( x ) ? ?3.9 x ? 13(5 ? x ? 6) ?6.5 x ? 28.6(6 ? x ? 7) ?

22、解:⑴∵函数 y ? f ( x) 的图象经过 P(3, 4)
∴a
3-1

? 4 ,即 a 2 ? 4 .
1 ) ? f (?2.1) ; 100 1 ) ? f (?2.1) 100

又 a ? 0 ,所以 a ? 2 .

⑵当 a ? 1 时, f (lg

当 0 ? a ? 1时, f (lg

因为, f (lg

1 ) ? f (?2) ? a ?3 , f (?2.1) ? a ?3.1 100
x

当 a ? 1 时, y ? a 在 (??, ??) 上为增函数, ∵ ?3 ? ?3.1 ,∴ a 即 f (lg
?3

? a?3.1 .

1 ) ? f (?2.1) . 100
x

当 0 ? a ? 1时, y ? a 在 (??, ??) 上为减函数, ∵ ?3 ? ?3.1 ,∴ a 即 f (lg
?3

? a?3.1 .

1 ) ? f (?2.1) . 100

育能高中 2012——2013 年高一期中考试
三、解答题(共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17、 (本小题满分 12 分)

----密--------------------------------------封----------------------------------------------------线-----------------------------------------------------------

数学试题答题卡

考号

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1 2 5 6
A A A A B B B B C C C C D D D D

A A A A

B B B B

C C C C

D D D D

3
4

7 8

9 10 11 12

A A A A

B B B B

C C C C

D D D D

考场号

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

13、______ __

_

__ ___ 18.(本题满分 14 分)

14、_______

_______

姓名

15、____

__

__

______

16、

班级

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

19、 (本小题满分 12 分)

21、 (本小题满分 12 分)

22、 (本小题满分 12 分)

20、 (本小题满分 12 分)

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效


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