当前位置:首页 >> 高考 >>

2013“绵阳一诊”数学文科答案


绵阳市高 2013 级第一次诊断性考试

数学(文)参考解答及评分标准
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.
CCBAD BAADD AB

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.-4 14.2 15.k>-3 16.①③ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.解:(Ⅰ)f (x)=a·b=(cos2x,1)·(1, 3 sin2x) = 3 sin2x+ cos2x =2sin(2x+ ∴ 最小正周期 T ? 令 2x+
?
6

?
6

),………………………………………6 分

2? 2

??


k? 2 ?

= k? ?

?
2

,k∈Z,解得 x=
k? 2 ?

?
6

,k∈Z,

即 f (x)的对称轴方程为 x=
(Ⅱ) 当 x∈[0,
?
2

?
6

,k∈Z.…………………………………8 分
?
2

]时,即 0≤x≤
?
6

,可得

?
6

≤2x+
?
6

?
6



7? 6



∴ 当 2x+ 当 2x+

?
6

= =

?
2 7? 6

,即 x=

时,f (x)取得最大值 f (

)=2; )=-1.

?
6

,即 x=

?
2

时,f (x)取得最小值 f (

?
2

即 f (x) 的值域为[-1,2].……………………………………………………12 分 18.解:(Ⅰ)设公比为 q,由已知 a 6 =2,a 3 = 两式相除得 q 3 =8,解得 q=2,a 1 = ∴ an=
1 16 ?2
n ?1

1 4

,得 a 1 q 5 ? 2, a 1 q 2 ?

1 4



1 16



? 2

n?5

.…………………………………………………………6 分

(Ⅱ)b n =3log2a n = 3 lo g 2 2 n ? 5 =3n-15, ∴ Tn ?
n ? b1 ? b n 2

?

?

n ? ?12 ? 3n ? 15 ? 2

?

3 2

n ?
2

27 2

n ?

3? 9 ? 243 ?n ? ? ? 2? 2? 8

2



当 n=4 或 5 时,T n 取得最小值,最小值为-30.……………………………12 分 19.解:(Ⅰ)∵ asinA=(a-b)sinB+csinC, 由正弦定理
a sin A ? b s i nB ? c s i nC

,得 a 2 ? ( a ? b ) b ? c 2 ,

即 a 2 ? b 2 ? c 2 ? a b .①
数学(文科)答案第1页(共 4 页)

由余弦定理得 c o s C ?

a ?b ?c
2 2

2

?

1 2



2ab

结合 0 ? C ? ? ,得 C ?

?
3



…………………………………………………6 分
1 2 a bsin C ? 3 ,化简得

(Ⅱ)∵ △ABC 的面积为 3 ,即

ab=4,①

又 c=2,由(Ⅰ)知, a 2 ? b 2 ? 4 ? a b , ∴ ( a ? b ) 2 ? 3 a b ? 4 ? 1 6 ,得 a+b=4,② 由①②得 a=b=2. ……………………………………………………………12 分 20.解:(Ⅰ)由已知 y= f (x)是二次函数,且 f (x)<0 的解集是(0,5), 可得 f (x)=0 的两根为 0,5, 于是设二次函数 f (x)=ax(x-5), 代入点(1,-4),得-4=a×1×(1-5),解得 a=1, ∴ f (x)=x(x-5). ………………………………………………………………4 分 (Ⅱ)h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x 3 -(4k-10)x+5=x 3 +2x 2 -4kx+5, 于是 h ? ( x ) ? 3 x2 ? 4 x ? 4 k , ∵ h(x)在[-4,-2]上单调递增,在[-2,0]上单调递减, ∴ x=-2 是 h(x)的极大值点, ∴ h ? ( ? 2 ) ? 3 ? ( ? 2 ) 2 ? 4 ? ( ? 2 ) ? 4 k ? 0 ,解得 k=1. …………………………6 分 ∴ h(x)=x 3 +2x 2 -4x+5,进而得 h ? ( x ) ? 3 x2 ? 4 x ? 4. 令 h ? ( x ) ? 3 x 2 ? 4 x ? 4 ? 3( x ? 2 )( x ? 由下表: x
h ?( x )

2 3

)?0

, 得 x1

? ? 2, x 2 ?

2 3



(-3,-2) + ↗

-2 0 极大

(-2, ↘

2 3

)

2 3

(

2 3

,1) + ↗

0 极小

h(x)

可知:h(-2)=(-2) 3 +2×(-2) 2 -4×(-2)+5=13,h(1)=1 3 +2×1 2 -4×1+5=4, h(-3)=(-3) 3 +2×(-3) 2 -4×(-3)+5=8,h( ∴ h(x)的最大值为 13,最小值为
95 27 2 3

)=(

2 3 3

) +2×(

2 2 3

) -4× +5=
3

2

95 27



.……………………………………12 分

21.解:(Ⅰ)由题设知(t-1)S 1 =2ta 1 -t-1,解得 a 1 =1, 由(t-1)S n =2ta n -t-1,得(t-1)S n + 1 =2ta n + 1 -t-1, 两式相减得(t-1)a n + 1 =2ta n + 1 -2ta n , ∴
a n ?1 an ? 2t t ?1

(常数).
2t t ?1

∴ 数列{a n }是以 1 为首项,

为公比的等比数列.………………………4 分

数学(文科)答案第2页(共 4 页)

(Ⅱ)∵ q= f (t)= ∴
1 bn ?1 ? bn ? 1 bn ? 1 bn

2t t ?1

,b 1 =a 1 =1,b n + 1 =

1 2

f (b n )=

bn bn ? 1



?1,

∴ 数列 ? ∴
1 bn ? n

? 1 ? ? ? bn ?

是以 1 为首项,1 为公差的等差数列,

.………………………………………………………………………8 分
1 3
n ?1 时, 由(I)知 a n = ( ) , .

(III)当 t=

1

2

于是数列{c n }为:1,-1,

1 2

,2,2, ( ) 2 ,-3,-3,-3, ( ) 3 ,…
2
k

1

1

2

设数列{a n }的第 k 项是数列{c n }的第 m k 项,即 a k = c m , 当 k≥2 时,m k =k+[1+2+3+…+(k-1)]= ∴ m9=
9 ? 10 2 1 2
1 k ( k ? 1) 2



? 45



设 S n 表示数列{c n }的前 n 项和, 则 S 45 =[1+
1

+ ( ) 2 +…+ ( ) 8 ]+[-1+(-1) 2 ×2×2+(-1) 3 ×3×3+…+(-1) 8 ×8×8].
2
1

1

1

2

显然 1+

1 9 1? ( ) 1 2 ? 2? 8 + ( ) +…+ ( ) = 1 2 2 2 2 1? 2
2
8



∵ -1+(-1) 2 ×2×2+(-1) 3 ×3×3+…+(-1) 8 ×8×8 =-1+2 2 -3 2 +4 2 -5 2 +6 2 -7 2 +8 2 =(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(8+7)(8-7) =3+7+11+15 =36. ∴ S 45 = 2 ?
1 2
8

+36=38-

1 2
8



∴ S 50 =S 45 +(c 46 +c 47 +c 48 +c 49 +c 50 ) =38= ?7
1 2
1 256
8

+5×(-1) 9 ×9 .
1 256

即数列{c n }的前 50 项之和为 ? 7 22.解:(Ⅰ)由已知: f ? ( x ) ?
1 x

.………………………………………12 分 ,

?a

数学(文科)答案第3页(共 4 页)

∴由题知 f ? ( 2 ) ? 于是 f ? ( x ) ?
1 x

1 2

?a ? ? 1? x x

1 2

,解得 a=1.

?1?



当 x∈(0,1)时, f ? ( x ) ? 0 ,f (x)为增函数, 当 x∈(1,+∞)时, f ? ( x ) ? 0 ,f (x)为减函数, 即 f (x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). ……5 分 (Ⅱ) ? x∈(0,+∞),f (x)≤g(x),即 lnx-(k+1)x≤0 恒成立, 设 h ( x ) ? ln x ? ( k ? 1) x ,有 h ? ( x ) ?
1 x ? (k ? 1 ) ? 1 ? (k ? 1 )x x



①当 k+1≤0,即 k≤-1 时, h ? ( x ) ? 0 ,
( 此时 h (1) ? l n 1? k ? 1) ≥0 与 h ( x ) ≤0 矛盾.
1 k ?1

②当 k+1>0,即 k>-1 时,令 h ? ( x ) =0,解得 x ?
1 ? ? x ? ? 0, ? k ?1? ?



, h ? ( x ) >0,h(x)为增函数, , h ? ( x ) <0,h(x)为减函数,
1 k ?1 ) ? ln 1 k ?1
1 e

? 1 ? x?? ,? ? ? ? k ?1 ?

∴ h ( x ) m ax ? h (

? 1 ≤0,
?1.

即 ln ? k ? 1 ? ≥-1,解得 k≥ 综合 k>-1,知 k≥
1 e ?1.

∴ 综上所述,k 的取值范围为 ? ? 1,? ? ? .………………………………10 分
?e ?

?1

?

(Ⅲ)由(Ⅰ)知 f (x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数, ∴ f (x)≤f (1)=0, ∴ lnx≤x-1. 当 n=1 时,b 1 =ln(1+1)=ln2, 当 n≥2 时,有 ln(n+1)<n, ∵ bn ?
ln ? n ? 1 ? n
3

?

n n
3

?

1 n
2

?

1 n ( n ? 1)

?

1 n ?1

?

1 n



∴ b1 ? b 2 ? ? ? b n ? b1 ? ?

?

1

? 2 ?1

?

1? ? 1 1? 1 ? ? 1 ? ??? ? ? ? ? ??? 2 ? ? 3 ?1 3 ? ? n ?1 n ?

? ln 2 ? (1 ?

1 n

)

<1+ln2.……………………………………………………14 分

数学(文科)答案第4页(共 4 页)


赞助商链接
相关文章:
绵阳市高中2013级第一次诊断性考试(文史类)_2015年绵阳...
绵阳市高中2013级第一次诊断性考试(文史类)_2015年绵阳一诊文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。绵阳市高中2013级第一次诊断性考试(文史类),2015年绵阳一诊...
2018届绵阳一诊文科数学试题_图文
2018届绵阳一诊文科数学试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。 ...2013届绵阳三诊文科数学... 4页 免费 2016届绵阳一诊文科数学... 9页 2...
2017年绵阳一诊答案文科数学答案1023
2017年绵阳一诊答案文科数学答案1023_数学_高中教育_教育专区。绵阳市高 2015 ...2009绵阳一诊文科数学(含... 10页 免费 2013级绵阳二诊数学文科... 4页 ...
2013级绵阳一诊考试数学_图文
2013绵阳一诊考试数学_数学_高中教育_教育专区。高考模拟训练题 ...数学(文)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,...
2014级绵阳一诊数学及答案(文科)
2014级绵阳一诊数学答案(文科) 隐藏>> 保密★ 启用前 【考试时间:2013 年 11 月 1 日 15:00—17:00】 绵阳市高中 2011 级第一次诊断性考试 数学(文科...
2011级(2013年11月考试)绵阳一诊文科数学试题及答案
2011级(2013年11月考试)绵阳一诊文科数学试题及答案 - 保密 ★ 启用前 【考试时间:2013 年 11 月 1 日 15:00—17:00】 绵阳市高中 2011 级第一次诊断性...
2015绵阳一诊 数学文科答案
2015绵阳一诊 数学文科答案 - 绵阳市高 2012 级第一次诊断性考试 数学 ( 文史类 ) 参考解答及评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 ...
2013级绵阳一诊文综试卷及答案
2013绵阳一诊文综试卷及答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。 绵阳市高中 2013 级第一次诊断性考试文科综合(历史)参考答案及评分标准 第Ⅰ卷 (选择题...
2017绵阳一诊 数学(理科)word版+答案
2017绵阳一诊 数学(理科)word版+答案_数学_高中教育_教育专区。绵阳市高 2014 级第一次诊断性考试 数学试题(理工类) 姓名:___ 一、选择题(共 60 分) 1....
2016届绵阳一诊数学试题及答案_图文
2016届绵阳一诊数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2016届绵阳一诊数学试题及答案 绵阳市高 2013 级第一次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准一、...
更多相关标签: