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【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修四《三角函数》单元复习测试题及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修四 第 1 章 三角函数 单元测试 一、选择题(每题 4 分,共 10 题) 1.下列不等式中,正确的是 5 4 A.sin π>sin π 7 7 π π C.sin(- )>sin(- ) 5 6 15 π B.tan π>tan(- ) 8 7 3 9 D.cos(- π)>cos(- π) 5 4 ) ( ) 4 2.已知 cos(π+θ)=- ,θ是第一象限角,则 sin(π+θ)和 tanθ的值分别为( 5 A. 3 3 ,- 5 4 3 3 B.- , 5 4 3 3 C.- ,- 5 4 3 4 D.- ,- 5 3 ) π 3.函数 y=3sin(2x+ )的图象,可由 y=sinx 的图象经过下述哪种变换而得到( 3 π 1 A.向右平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 π 1 B.向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 3 2 π 1 C.向右平移 个单位,横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 6 3 π 1 1 D.向左平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 6 2 3 π 4.已知如图是函数 y=2sin(ωx+ ? )(| ? |< )的图象,那么 2 ( ) 10 π A.ω= , ? = 11 6 10 π B.ω= , ? =- 11 6 π C.ω=2, ? = 6 π D.ω=2, ? =- 6 5.设 A 是第三象限角,且|sin |=-sin ,则 是 2 2 2 A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 A A A ( ) π 2 6.如果|x|≤ ,那么函数 y=cos x+sinx 的最小值为 4 2-1 2 1- 2 2 2+1 2 ( ) A. B. C.- D.-1 7.设 f(x)=asin( ? x+ ? )+bcos( ? x+ ? )+4,其中 a、b、 ? 、 ? 均为非零实数,若 f(1988)=3,则 f(2002)的值为 ( A.1 C.3 ) B.5 D.不确定 8.在函数 y=|tanx|,y=|sin(x+ ? ? )|,y=|sin2x|,y=sin(2x- )四个函数中,既是以 ? 为周 2 2 ) 期的偶函数,又是区间(0, A.1 C.3 ? )上的增函数个数是( 2 B.2 D.4 1 9.在[0,2π]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是( 2 π A.[0, ] 6 π 5π B.[ , ] 6 6 ) 5π D.[ ,π] 6 π 2π C.[ , ] 6 3 ) 5π 10.函数 y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程为( 2 5π A.x= 4 π B.x= 2 π C.x= 8 π D.x= 4 二、填空题(每题 4 分,共 5 题) 1.已知扇形的圆心角为 2 rad,扇形的周长为 8 cm,则扇形的面积为_________cm . 2 2.已知α是第三象限角,则 sin(cosα)·cos(sinα) 0(>,<,=) sin 330? ? tan(? 3. cos(? = 19 ? ) ? cos 690? 6 13 ?) 3 2sinx+1 4.求函数 y= 的值域. 2sinx-1 3 7 1 5.cos ,-cos ,sin 的大小关系是 2 4 10 三、解答题(每题 10 分,共 4 题) 1 1.已知 cos(75°+α)= ,其中α为第三象限角,求 cos(105°-α)+sin(α-105°)的值. 3 2.已知函数 f(x)= π π 2 cos(2x+ ) x∈[0, ].求 f(x)的最大值,最小值. 4 2 . 3.已知 tanα=2,求下列各式的值. 4sinα-2cosα (1) 3cosα+3sinα (3) 2 1 2 2 sin α+ cos α 3 4 (2) 2sin α-3cos α 2 2 4sin α-9cos α 2 2 π 4.求函数 y=log 1 cos(x+ )的单调递增区间. 3 2 答案: 一.选择题 1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 二.填空题 1.4 2. 解:∵α是第三象限角 ∴-1<cosα<0,-1<sinα<0, ∴sin(cosα)<0,cos(sinα)>0. ∴sin(cosα)·cos(sinα)<0 3. 2 3 3 1 4. (-∞, ]∪[3,+∞) 3 3 1 7 5. cos <sin <-cos 2 10 4 三.解答题 1.解:∵cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)]=-cos(75°+α)=- sin(α-105°)=-sin[180°-(75°+α)]=-sin(75°+α) ∵cos(75°+α)= 1 >0 3 1 3 又∵α为第三象限角,∴75°+α为第四象限角 ∴sin(75°+α)=- 1-cos (75 +α) =- 1 2 2 2 1-( ) =- 3 3 2 0 ∴cos(105°-α)+sin(α-105°) 1 2 2 -1+2 2 =- + = 3 3 3 5? π π π 2.解:∵0≤x≤ .∴ ≤2x+ ≤ 2 4 4 4 π π π 2 当 2x+ = 时,cos(2x+ )取得最大值 ; 4 4 4 2 π π 当 2x+ =π时,cos(2x+ )取得最小值-1. 4 4 π ∴f(x)在[0, ]上的最大值为 1,最小值为- 2 . 2 3.解: (1)∵cosα≠0 4sinα-2cosα cosα 4tanα-2 2 ∴ 原式= = = 3cosα+3sinα 3+3tanα 3 cosα (2)∵cos α≠0 ∴

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