浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 2.1.1曲线与方程(1)导学案(无答案)新人教A版选修2-1

2.1.1

曲线与方程（1）

【学习目标】 1．理解曲线的方程、方程的曲线； 2．求曲线的方程． 【重点难点】 重点:曲线的方程、方程的曲线 难点：求曲线的方程． 【学习过程】 一、自主预习 （预习教材理 P34~ P36，找出疑惑之处） 复习 1：画出函数 y ? 2 x 2 (?1 ? x ? 2) 的图象．

复习 2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．

二、合作探究 归纳展示 探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．

问题：能否写成 y ? x ，为什么？

三、讨论交流 点拨提升 曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线 C 与一个二元方程 F ( x, y) ? 0 之间，

如果具有以下两个关系： 1．曲线 C 上的点的坐标，都是 2．以方程 F ( x, y) ? 0 的解为坐标的点，都是 的解； 的点，

那么，方程 F ( x, y) ? 0 叫做这条曲线 C 的方程；曲线 C 叫做这个方程 F ( x, y) ? 0 的曲线． 注意：1? 如果??，那么??； 2? “点”与“解”的两个关系，缺一不可； 3? 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法； 4? 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的． 试试： 1．点 P(1, a) 在曲线 x2 ? 2xy ? 5 y ? 0 上，则 a=___ ．

2．曲线 x2 ? 2 xy ? by ? 0 上有点 Q(1, 2) ，则 b =

．

四、学能展示 课堂闯关 ※ 典型例题 例 1. 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k ( k ? 0) 的点的轨迹方程式是 xy ? ? k ．

变式：到 x 轴距离等于 5 的点所组成的曲线的方程是 y ? 5 ? 0 吗？

例 2.设 A, B 两点的坐标分别是 (?1, ?1) ， (3, 7) ，求线段 AB 的垂直平分线的方程．

变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 A(0,3) ， B ( ?2, 0) ， C (2,0) ．中线 AO （ O 为 原点）所在直线的方程是 x ? 0 吗？为什么？

反思： BC 边的中线的方程是 x ? 0 吗？

练 1．下列方程的曲线分别是什么？ x2 x?2 y? y ? 2 x x ? 2 x (3) (1) (2)

y ? aloga x

练 2．离原点距离为 2 的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？

五、学后反思 ※ 学习小结 1．曲线的方程、方程的曲线；

2．求曲线的方程的步骤： ①建系，设点； ②写出点的集合；

③列出方程； ④化简方程； ⑤验证． 课后作业 1． 点 A(1, ?2) ， B (2, ?3) ， C (3,10) 是否在方程 x2 ? xy ? 2 y ? 1 ? 0 表示的曲线上？为什么？

2 求和点 O(0,0) ， A(c,0) 距离的平方差为常数 c 的点的轨迹方程．