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浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 2.1.1曲线与方程(1)导学案(无答案)新人教A版选修2-1


2.1.1

曲线与方程(1)

【学习目标】 1.理解曲线的方程、方程的曲线; 2.求曲线的方程. 【重点难点】 重点:曲线的方程、方程的曲线 难点:求曲线的方程. 【学习过程】 一、自主预习 (预习教材理 P34~ P36,找出疑惑之处) 复习 1:画出函数 y ? 2 x 2 (?1 ? x ? 2) 的图象.

复习 2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,并写出其方程.

二、合作探究 归纳展示 探究任务一:到两坐标轴距离相等的点的集合是什么?写出它的方程.

问题:能否写成 y ? x ,为什么?

三、讨论交流 点拨提升 曲线与方程的关系:一般地,在坐标平面内的一条曲线 C 与一个二元方程 F ( x, y) ? 0 之间,

如果具有以下两个关系: 1.曲线 C 上的点的坐标,都是 2.以方程 F ( x, y) ? 0 的解为坐标的点,都是 的解; 的点,

那么,方程 F ( x, y) ? 0 叫做这条曲线 C 的方程;曲线 C 叫做这个方程 F ( x, y) ? 0 的曲线. 注意:1? 如果??,那么??; 2? “点”与“解”的两个关系,缺一不可; 3? 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法; 4? 曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标平面建立的. 试试: 1.点 P(1, a) 在曲线 x2 ? 2xy ? 5 y ? 0 上,则 a=___ .

2.曲线 x2 ? 2 xy ? by ? 0 上有点 Q(1, 2) ,则 b =



四、学能展示 课堂闯关 ※ 典型例题 例 1. 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k ( k ? 0) 的点的轨迹方程式是 xy ? ? k .

变式:到 x 轴距离等于 5 的点所组成的曲线的方程是 y ? 5 ? 0 吗?

例 2.设 A, B 两点的坐标分别是 (?1, ?1) , (3, 7) ,求线段 AB 的垂直平分线的方程.

变式:已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 A(0,3) , B ( ?2, 0) , C (2,0) .中线 AO ( O 为 原点)所在直线的方程是 x ? 0 吗?为什么?

反思: BC 边的中线的方程是 x ? 0 吗?

练 1.下列方程的曲线分别是什么? x2 x?2 y? y ? 2 x x ? 2 x (3) (1) (2)

y ? aloga x

练 2.离原点距离为 2 的点的轨迹是什么?它的方程是什么?为什么?

五、学后反思 ※ 学习小结 1.曲线的方程、方程的曲线;

2.求曲线的方程的步骤: ①建系,设点; ②写出点的集合;

③列出方程; ④化简方程; ⑤验证. 课后作业 1. 点 A(1, ?2) , B (2, ?3) , C (3,10) 是否在方程 x2 ? xy ? 2 y ? 1 ? 0 表示的曲线上?为什么?

2 求和点 O(0,0) , A(c,0) 距离的平方差为常数 c 的点的轨迹方程.


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