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2011年重庆潼南中考数学试题及答案[1]_图文

2011 年重庆潼南中考数学试题
(满分 150 分,考试时间 120 分钟)

一、选择题:(本大题 10 个小题,共 40 分)

1. 5 的倒数是( )

A. 1 B. ?5 5

C.-1 5

2. 计算 3a ? 2a 的结果是( )

D.5

A.6a

B.6a2 C.5a D.5a 2

3. 如图,AB 为⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,∠A=30°,

则∠B 的度数为( )

A.15°

B.30°

C.45° D.60°

4. 下列说法中正确的是 ( )

A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然

事件

B.想了解某种饮料中含色素的情况,采用抽样 调查

C.数据 1,1,2,2,3 的众数是 3 D.一组数据的波动越大,方差越小 5. 若△ABC∽△DEF,它们的面积比为 4:1,则 △ABC 与△DEF 的相似比为( ) A.2:1 B.1 :2 C.4:1 D.1:4 6. 如图,在四个几何体中,主视图与其它几何体 的主视图的形状不同的是( )

A

B

C

D

7. 已知⊙O1 与⊙O 2 外切,⊙O 1 的半径 R=5cm, ⊙

O 2 的半径 r =1cm,则⊙O 1 与⊙O 2 的圆心距是

A.1cm B.4cm C. 5cm D.6cm

8. 目 前 , 全 球 淡 水 资 源 日 益 减 少 , 提 倡 全 社

会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每

分钟滴出 100 滴水,每滴水约 0.05 毫升.

小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水

龙头以测试的速度滴水,当小康离开 x 分 钟后,水龙头滴出 y 毫升的水,请写出 y 与 x 之 间 的 函 数关 系 式是( )

A.y=0.05x

B. y=5x

C.y=100x

D.y=0.05x+100

9. 如图,在平行四边形

ABCD 中(AB≠BC),

直线 EF 经 过 其 对

角 线的交点 O,且

分别交 AD、BC 于

点 M、N,交 BA、

DC 的延长线于点

E、F,下列结论:

a) AO=BO;②OE=OF; ③△EAM ∽△EBN;

④△EAO≌△CNO,其中正确的是( )

A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④

10. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是

菱形,点 C 的坐标为

( 4,0 ), ∠ AOC=

60°,垂直于 x 轴的

直线 l 从 y 轴出发,

沿 x 轴正方向以每秒

1 个单位长度的速度

向右平移,设直线 l

与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N(点 M

在点 N 的上方),若△OMN 的面积为 S,直线 l

的运动时间为 t 秒(0≤t≤4),则能大致反映 S

与 t 的函数关系的图象是( )

1

A

B

C

D

二、填空题:(本大题 6 个小题,共 24 分)

11. 如图,数轴上 A,B 两点分别对应实数 a、b,

则 a、b 的大小关系为

.

A

B

a

0

b

11题图

12. 据统计,2010 年 11 月 1 日调查的中国总人口为

1 339 000 000 人,用科学记数表示 1 339 000

000 为

.

13. 如图,在△ABC 中,∠A=80°,点 D 是 BC 延长

线上一点,∠ACD=150°,则∠B=

.

AB 上的点 E 处,DC=5cm,则点 D 到斜边 AB 的

距离是

cm.

15. 某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度.规定

每月基本用电量为 a 度,超过部分电量的毎度电

价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费,某用

户在 5 月份用电 100 度,共交电费 56 元,则 a =

度.

16. 如图,某小岛受到了污染,污染范围可以大致

看成是以点 O 为圆心,AD 长为直径的圆形区

域,为了测量受

污染的圆形区

域的直径,在对

应⊙O 的切线

BD(点 D 为切

点)上选择相距 300 米的 B、C 两点,分别测得

∠ ABD=30 ° , ∠ ACD=60 ° , 则 直 径 AD=

______米.(结果精确到 1 米)

三、解答题:(本大题 4 个小题,共 24 分)

17.

(6 分)计算:

9

+|-2|+

? ??

1 3

? ??

?1

+(-1)2011.

18. (6 分)解分式方程: x ? 1 ?1 x ?1 x ?1
19. (6 分)画△ABC,使其两边为已知线段 a、b,

夹角为 ? .

(要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留 作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不写作 法). 已知: 求作:

13





14 题图

14. 如图,在△ABC 中,? C=90 ? ,点 D 在 AC 上,

将△BCD 沿着直线 BD 翻折,使点 C 落在斜边

a

b

? 19题图

2

20. (6 分)为迎接 2011 年高中招生考试,某中学
对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试,
并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进
行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,
请根据图中所给信息,解答下列问题:
人数
25 22
20

15

10 10

8

5

0







差 成绩类别

差16% 优

落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落 在分界线上则重转),当两个转盘的指针所指字 母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠 价购买粽子的机会. (1)用树状图或列表的方法(只选其中一种) 表示出游戏可能出现的所有结果;

A

B

C

CD

转盘1

22题图

转盘2

(2)若一名消费者只能参加一次游戏,则他能 获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?

中20% 良44%

23. (10 分)如图, 在平面直角坐标系中,一次函 数 y ? kx ? b (k ≠ 0) 的 图 象 与 反 比 例 函 数

(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图

补充完整;

(2)在扇形统计图中, 表示成绩类别为“优”

的扇形所对应的圆心角是________度;

(3)学校九年级共有 1000 人参加了这次数学考

试,估算该校九年级共有多少名学生的数学成

绩可以达到优秀? 四、解答题(本大题 4 个小题,共 40 分)

21. (10 分)先化简,再求值:(1? 1 ) ? a2 ? 2a ?1 ,

a ?1

a

其中 a = 2 -1.

y ? m (m≠0)的图象相交于 A、B 两点.求: x
(1)根据图象写出 A、B 两点的坐标并分别求 出反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出:当 x 为何值时,一次 函数 值大于反比例函数值.
y

1

2

?1 O

B

?1

A

2

x

22. (10 分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗, 一超市为了吸引消费者,增 加销售量,特此设 计了一个游戏,其规则是:分别转动如图所示 的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针 3

23题图

24. 如 图 , 在 直 角 梯 形 ABCD 中 , AB∥CD ,

AD⊥DC,AB=BC,且 AE⊥BC.

(1)求证:AD=AE;

(2)若 AD=8,DC=4,求 AB 的长.

D

C

E

A

B

24题图

五、解答题(本大题 2 个小题,共 22 分)

25. (10 分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种

植户,他们种植了 A、B 两类蔬菜,两种植户

种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:

种植 A 种植 B

种植 户

类蔬菜 类蔬菜 总收入

面积

面积 (单位:

(单位: (单位: 元)

亩)

亩)



3

1

12500



2

3

16500

说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收

入相等.

(1)求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少

元?

(2)某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两

类蔬菜,为了使总收入不低于 63000 元,且种

植 A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积

(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户

所有租地方案.

26. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是 直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,
抛物线 y ? x2 ? bx ? c 经过 A,B 两点,抛物线
的顶点为 D. (1)求 b,c 的值; (2)点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点 (点 A、B 除外),过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线 于点 F,当线段 EF 的长度最大时,求点 E 的坐 标; (3)在(2)的条件下: ①求以点 E、B、F、D 为顶点的四边形的面积; ②在抛物线上是否存在一点 P,使△EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有 点 P 的坐标;若不存在,说明理由.

4

重庆潼南卷参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

A

B

D

B

A

6

7

8

9

10

C

D

B

B

C

二、填空题

11.a<b (b>a) 12. 1.339×10 9

14. 5

15. 40

三、解答题

16. 260

17. 原式=3+2+3-1= 7 18. x=0 19. 略
20.(1)略;(2)72 ;(3)200 人 四、解答题

21. 原式= a ?1

13. 70°

a=2,原式= 2

22.(1)略 ;(2)P= 1 6
23. (1) y ? 1 x ? 1 ;(2)x>2 或 -1<x<0 22
24. (1)证明略 ;(2)10 五、解答题 25. (1)A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000
元,3500 元 (2)租地方案为: 类别 种植面积 单位:(亩)

A

11

12

13

14

B

9

8

7

6

26. 解:(1)由已知得:A(﹣1,0),B(4,5), ∵二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A(﹣1,0), B(4,5),



? 1﹣b ? ??16 ? 4b

c ?

? c

0 ?

5



解得:b=﹣2,c=﹣3;

(2)如图:∵直线 AB 经过点 A(﹣1,0),B

(4,5),

∴ 直 线 AB 的 解 析 式 为 :

y=x+1,

∵二次函数 y=x2﹣2x﹣3,

∴设点 E(t,t+1),则 F(t,

t2﹣2t﹣3),

∴EF=(t+1)﹣(t2﹣2t﹣3)

=﹣(t﹣ 3 )2+ 25 , 24

∴当 t= 3 时,EF 的最大值为 25 ,

2

4

∴点 E 的坐标为( 3 ,5 ); 22

(3)①如图:顺次+连接点

E、B、F、D 得四边形

EBFD.可求出点 F 的坐标

( 3 ,?15 ),点 D 的坐标 24
为(1,﹣4)

S 四边形 EBFD=S△ BEF+S△ DEF

=

1 2

?

25 4

?

? ??

4

?

3 2

? ??

?

1 2

?

25 4

?

? ??

3 2

?

1???

= 75 ; 8 ②如图: ⅰ)过点 E 作 a⊥EF 交抛物线于点 P,设点 P (m,m2﹣2m﹣3) 则有:m2﹣2m﹣3= 5 , 2

5

解得:m1= 1? 26 , 2

m2=

1﹣ 26 2



∴P1(

1?

2

26



5 2

),

P2(

1﹣ 26 2



5 2

),

ⅱ)过点 F 作 b⊥EF 交抛物线于 P3,设 P3(n,

n2﹣2n﹣3)

则有:n2﹣2n﹣2= ?15 , 4

解得:n1=

1 2

,n2=

3 2

(与点

F

重合,舍去),

∴P3(

1 2



?

15 4

),

综上所述:所有点

P

的坐标:P1( 1 ?

2

26

,5 2

),

P2(

1﹣ 26 2



5 2

),P3(

1 2



? 15 4

)能使△

EFP

组成以 EF 为直角边的直角三角形.

6


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