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2011年重庆潼南中考数学试题及答案[1]_图文

2011 年重庆潼南中考数学试题
(满分 150 分,考试时间 120 分钟)

一、选择题: (本大题 10 个小题,共 40 分)
1. 5 的倒数是( )
1 1 B. ?5 C. - A. 5 5 计算 3a ? 2a 的结果是( )

小 康 同 学洗 手 后, 没 有把 水 龙 头拧 紧 ,水 龙 头 以 测试 的 速度 滴 水, 当 小 康离 开 x 分 钟 后 , 水龙 头 滴 出 y 毫升 的 水 ,请 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数关 系 式是( ) A.y=0.05x B. y=5x

D.5

2. 3.

A.6a

B.6a2

C.5a

D.5a 2 9.

如图, 为⊙O 的直径, C 在⊙O 上,∠A=30°, AB 点 则∠B 的度数为( ) A.15° C.45° B.30° D.60°

C.y=100x D.y=0.05x+100 如图, 在平行四边形 ABCD 中(AB≠BC), 直线 EF 经 过 其 对 角 线的交点 O,且 分别交 AD、BC 于 点 M、N,交 BA、 DC 的延长线于点 E、F,下列结论: a) AO=BO;②OE=OF; ③△EAM ∽△EBN; ④△EAO≌△CNO,其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④

4.

下列说法中正确的是 ( ) A. “打开电视,正在播放《新闻联播》 ”是必然 事件 B.想了解某种饮料中含色素的情况,采用抽样 调查 C.数据 1,1,2,2,3 的众数是 3 D.一组数据的波动越大,方差越小

5.

若△ABC∽△DEF,它们的面积比为 4:1,则 △ABC 与△DEF 的相似比为( ) A.2:1 B.1 :2 C.4:1 D.1:4

10. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是 菱形, C 的坐标为 点 ( 4,0 ), ∠ AOC= 60°,垂直于 x 轴的 直线 l 从 y 轴出发, 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度 向右平移,设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N(点 M

6.

如图,在四个几何体中,主视图与其它几何体 的主视图的形状不同的是( )

A 7.

B

C

D

在点 N 的上方) ,若△OMN 的面积为 S,直线 l 的运动时间为 t 秒(0≤t≤4),则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是( )

已知⊙O 1 与⊙O 2 外切, 1 的半径 R=5cm, ⊙ ⊙O O 2 的半径 r =1cm,则⊙O 1 与⊙O 2 的圆心距是 A.1cm B.4cm C. 5cm D.6cm

8.

目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社 会节约用水.据测试:拧不紧的水龙头每 分 钟 滴 出 100 滴 水 ,每滴 水 约 0.05 毫 升 .
1

AB 上的点 E 处,DC=5cm,则点 D 到斜边 AB 的 距离是 cm. 15. 某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度.规定 每月基本用电量为 a 度,超过部分电量的毎度电 价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费,某用 A B 户在 5 月份用电 100 度,共交电费 56 元,则 a = 度. 16. 如图,某小岛受到了污染,污染范围可以大致 看成是以点 O 为圆心,AD 长为直径的圆形区 域, 为了测量受 污染的圆形区 C D 域的直径,在对 应⊙O 的切线 BD(点 D 为切 点)上选择相距 300 米的 B、C 两点,分别测得 . ∠ ABD=30 ° , ∠ ACD=60 ° , 则 直 径 AD=

二、填空题: (本大题 6 个小题,共 24 分)
11. 如图,数轴上 A,B 两点分别对应实数 a、b, 则 a、b 的大小关系为

A
a
0

B
b

______米.(结果精确到 1 米)

三、解答题: (本大题 4 个小题,共 24 分)
?1? 17. (6 分)计算: 9 +|-2|+ ? ? +(-1)2011. ?3?
?1

11题图
12. 据统计, 2010 年 11 月 1 日调查的中国总人口为 1 339 000 000 人,用科学记数表示 1 339 000 000 为 . 13. 如图, 在△ABC 中, ∠A=80°,点 D 是 BC 延长 线上一点, ∠ACD=150°, 则∠B= .

18. (6 分)解分式方程:

x 1 ? =1 x +1 x ?1

19. (6 分)画△ABC,使其两边为已知线段 a、b, 夹角为 β . (要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留 作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不写作 法). 已知: 求作:

13 14 题图





a
β
19题图
2

b

14. 如图,在△ABC 中, ∠ C=90 o ,点 D 在 AC 上, 将△BCD 沿着直线 BD 翻折,使点 C 落在斜边

落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落 20. (6 分)为迎接 2011 年高中招生考试,某中学 对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试, 并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进 行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图, 请根据图中所给信息,解答下列问题:
人数

在分界线上则重转) 当两个转盘的指针所指字 , 母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠 价购买粽子的机会. (1)用树状图或列表的方法(只选其中一种) 表示出游戏可能出现的所有结果;

25 22 20

A
C

B

C

D

15 10 10 8
5

转盘1 22题图

转盘2

0








成绩类别

(2)若一名消费者只能参加一次游戏,则他能 获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?

差16% 优

中20%
良4 4%

23. (10 分)如图, 在平面直角坐标系中,一次函

数 y = kx + b (k ≠ 0) 的 图 象 与 反 比 例 函 数 (1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图 补充完整; (1)根据图象写出 A、B 两点的坐标并分别求 (2)在扇形统计图中, 表示成绩类别为“优” 出反比例函数和一次函数的解析式; 的扇形所对应的圆心角是________度; (3)学校九年级共有 1000 人参加了这次数学考 试,估算该校九年级共有多少名学生的数学成 绩可以达到优秀? (2)根据图象写出:当 x 为何值时,一次 函数 值大于反比例函数值.
y

y=

m (m≠0)的图象相交于 A、B 两点.求: x

四、解答题(本大题 4 个小题,共 40 分)
1 a 2 + 2a + 1 21. (10 分) 先化简, 再求值: ? (1 )? , a +1 a
?1

1 2 O
?1

A

2

x

B

其中 a = 2 -1.
22. (10 分) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,
23题图

一超市为了吸引消费者,增 加销售量,特此设 计了一个游戏,其规则是:分别转动如图所示 的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针
3

24.

如 图 , 在 直 角 梯 形 ABCD 中 , AB∥CD , AD⊥DC,AB=BC,且 AE⊥BC. (1)求证:AD=AE; (2)若 AD=8,DC=4,求 AB 的长.
D
C

26. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是 直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4, 抛物线 y = x 2 + bx + c 经过 A,B 两点,抛物线 的顶点为 D. (1)求 b,c 的值;

E

(2) E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点 点 (点 A、B 除外),过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线 于点 F,当线段 EF 的长度最大时,求点 E 的坐 标; (3)在(2)的条件下: ①求以点 E、B、F、D 为顶点的四边形的面积;

A

B

24题图

五、解答题(本大题 2 个小题,共 22 分)
25. (10 分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、 乙两种 植户,他们种植了 A、B 两类蔬菜,两种植户 种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表: 种植 A 类蔬菜 种植 面积 户 (单位: (单位: 亩) 甲 乙 3 2 亩) 1 3 12500 16500 元) 面积 (单位: 种植 B 类蔬菜 总收入

②在抛物线上是否存在一点 P,使△EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有 点 P 的坐标;若不存在,说明理由.

说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收 入相等. (1)求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少 元? (2)某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两 类蔬菜,为了使总收入不低于 63000 元,且种 植 A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积 (两类蔬菜的种植面积均为整数) ,求该种植户 所有租地方案.

4

重庆潼南卷参考答案
﹣ ? 1 b+c=0 , ∴? ?16 + 4b + c = 5

一、选择题
1 A 6 C 2 B 7 D 3 D 8 B 4 B 9 B 5 A 10 C

解得:b=﹣2,c=﹣3; (2)如图:∵直线 AB 经过点 A(﹣1,0) ,B (4,5) , ∴ 直 线 AB 的 解 析 式 为 : y=x+1, ∵二次函数 y=x2﹣2x﹣3, 13. 70° ∴设点 E(t,t+1) ,则 F(t, , t2﹣2t﹣3) ∴EF=(t+1)﹣(t2﹣2t﹣3) =﹣(t﹣

二、填空题
11.a<b (b>a) 12. 1.339×10 9 14. 5 15. 40 16. 260

三、解答题
17. 原式=3+2+3-1= 7 18. x=0 19. 略 20.(1)略; (2)72 ; (3)200 人

四、解答题
21. 原式= a + 1 a=2,原式= 2 22.(1)略 ; (2)P=
1 6

3 2 25 )+ , 2 4 3 25 ∴当 t= 时,EF 的最大值为 , 2 4 3 5 ∴点 E 的坐标为 ( , ) ; 2 2

(3)①如图:顺次+连接点 E、B、F、D 得四边形 EBFD.可求出点 F 的坐标 (
1 1 23. (1) y = x ? ; (2)x>2 或 -1<x<0 2 2

3 15 ,? ) ,点 D 的坐标 2 4

为(1,﹣4) S 四边形 EBFD=S△BEF+S△DEF =

24. (1)证明略 ; (2)10

五、解答题
25. (1)A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元,3500 元 (2)租地方案为: 类别 A B 种植面积 11 9 单位: (亩) 12 8 13 7 14

1 25 ? 3 ? 1 25 ? 3 ? × × ? 4 ? ? + × × ? ? 1? 2 4 ? 2? 2 4 ?2 ?
=

75 ; 8
②如图: ⅰ)过点 E 作 a⊥EF 交抛物线于点 P,设点 P (m,m2﹣2m﹣3) 则有:m2﹣2m﹣3=

6

26. 解: (1)由已知得:A(﹣1,0) ,B(4,5) , ∵二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A (﹣1, , 0) B(4,5) ,
5

5 , 2

解得:m1= m2=

1 + 26 , 2

1 26 ﹣ , 2 5 1 + 26 , ) , ∴P1( 2 2 5 1 26 ﹣ P2( , ) , 2 2 ⅱ)过点 F 作 b⊥EF 交抛物线于 P3,设 P3(n,

n2﹣2n﹣3) 则有:n2﹣2n﹣2= ? 解得:n1=

15 , 4

1 3 ,n2= (与点 F 重合,舍去) , 2 2 1 15 ∴P3( , ? ) , 2 4 1 + 26 5 综上所述: 所有点 P 的坐标: 1 P( , ) , 2 2 5 1 15 1 26 ﹣ P2( , ) 3( , ? )能使△EFP ,P 2 2 2 4 组成以 EF 为直角边的直角三角形.

6


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