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高中数学选修2.2.3-独立重复试验与二项分布人教版ppt课件


2.2.3 独立重复试验与二项分布 复习引入 前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独 立事件的意义,这些都是我们在具体求概率时需要 考虑的一些模型,吻合模型用公式去求概率简便 . ⑴ P ( A ? B) ? P( A) ? P( B)(当 A与B 互斥时) ; P ( AB ) ⑵ P ( B | A) ? P ( A) ⑶ P ( AB) ? P ( A) P ( B) (当 A与B 相互独立时) 引例 分析下面的试验,它们有什么共同特点? ⑴投掷一枚相同的硬币 5 次,每次正面向上 的概率为 0.5 。 ⑵某同学玩射击气球游戏, 每次射击击破气 球的概率为 0.7,现有气球 10 个。 ⑶某篮球队员罚球命中率为 0.8,罚球 6 次。 ⑷口袋内装有 5 个白球、3 个黑球,有放回 地抽取 5 个球。 共同特点是: 多次重复地做同一个试验. 基本概念 1、 n 次独立重复试验 : 一般地,在相同条件下,重复做的 n 次试验称 为 n 次独立重复试验. 独立重复试验的特点: 等价于各次试验的结果不会受其他试验的 影响 ①包含了n个相同的试验; ②每次试验相互独立; ③每次试验只有两种可能的结果:“成功”或“失败”; ④每次出现“成功”的概率相同为p ,“失败“的概率也相同,为1-p; ⑤试验”成功”或“失败”可以计数,即试验结果对应于一个离散型 随机变量。 判断下列试验是不是独立重复试验: 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某射击手每次击中目标的概率是0.9,他进行了4 次射击,只命中一次; 是 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 不是 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球 是 不是 注:独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验 探究 投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为q=1p.连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是多少? Ai (i ? 1, 2, 3) 连续掷一枚图钉3次,就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向 B1 上的事件,用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件,则 B1 ? ( A 1A 2 A 3) 由于事件 (A 1A 2A 3) (A 1A 2A 3 ). A A 彼此互斥,由概率加法公式得 1A 2 A 3, A 1A 2A 3和 1A 2A 3 P( B1 ) ? P( A 1A 2A 3 ) ? P( A 1A 2A 3 ) ? P( A 1A 2A 3) ? q2 p ? q2 p ? q2 p ? 3q 2 p 所以,连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是 3q p. 2 思考? 上面我们利用掷1次图钉,针尖向上的概率为p,求出了连续掷3次图 钉,仅出现次1针尖向上的概率。类似地,连续掷3次图钉,出现 次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗? k (0 ? k ? 3) 3 P( B0 ) ? P( A A A ) ? q , 1 2 3 2 P( B1 ) ? P( A A A ) ? P ( A A A ) ? P ( A A A ) ? 3 q p, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 P( B2 ) ? P( A A A ) ? P ( A A A ) ? P ( A A A ) ? 3 qp , 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 P( B3 ) ? P( A A A ) ? p

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