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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1综合检测二


综合检测二
一、选择题 1.设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于 A.{x|3≤x<4} C.{x|x>2}
2

(

)

B.{x|x≥3} D.{x|x≥2} ( D.0 ( 1 B.2 >lg x>x 2 1 x D.2 >x >lg x 2
x

? ?x +1,x≤1, 2.若函数 f(x)=? 则 f(f(10))等于 ? ?lg x,x>1,

)

A.lg 101

B.2

C.1

3.若 x∈(0,1),则下列结论正确的是 1 A.lg x>x >2x 2 1 x C.x >2 >lg x 2

)

4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A.y=x+x3(x∈R) C.y=-log2x(x>0,x∈R) B.y=3x(x∈R) 1 D.y= (x∈R,x≠0) x

(

)

5.函数 y=(2k+1)x+6 在(-∞,+∞)上是减函数,则参数 k 的取值范围是 1 1 A.( ,+∞) B.(-∞, ) 2 2 1 1 C.(- ,+∞) D.(-∞,- ) 2 2 6.已知 f(x)=ax2+bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是 1 1 A.- B. 3 3 1 1 C. D.- 2 2

(

)

(

)

7.已知函数 f(x)=ax+logax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 loga2+6 ,则 a 的值为 1 A. 2 ( 1 B. 4 C.2 D.4 ( ) )

8.已知函数 f(x)=2x-2,则函数 y=|f(x)|的图象可能是

9. 函数 f(x)=x2-2ax+1 有两个零点, 且分别在(0,1)与(1,2)内, 则实数 a 的取值范围是( A.-1<a<1 B.a<-1 或 a>1 5 C.1<a< 4 5 D.- <a<-1 4 10.函数 y=2x-x2 的图象大致是 ( )

)

1 1 1 1 11.设 a,b,c 均为正数,且 2a=log a,( )b=log b,( )c=log2c,则 2 2 2 2 A.a<b<c C.c<a<b B.c<b<a D.b<a<c

(

)

12. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x), 当-3≤x<-1 时, f(x)=-(x+2)2; 当-1≤x<3 时,f(x)=x.则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(7)等于 A.0 B.1 C.-1 D.2 ( )

二、填空题 4 2 2 13.lg -lg 8 +lg 7 5=__________. 7 3 ?x2+bx+c, x≤0, ? 14.设函数 f(x)=? 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则方程 f(x)=x 的解 ? x>0, ?2, 的个数是________. 15.已知函数 f(x)=e|x a|(a 为常数).若 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则 a 的取值范围是 ________. 16.定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数,若 a+b≤0,给出下列不等式: ①f(a)· f(-a)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)· f(-b)>0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b). 其中正确的是________.(把你认为正确的不等式的序号全写上) 三、解答题 17.若非零函数 f(x)对任意实数 a,b 均有 f(a+b)=f(a)· f(b),且当 x<0 时,f(x)>1; (1)求证:f(x)>0; (2)求证:f(x)为减函数;


1 1 (3)当 f(4)= 时,解不等式 f(x2+x-3)· f(5-x2)≤ . 16 4 18.若方程 lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数 k 的取值范围.

?3x+5?x≤0? ? 19.已知函数 f(x)的解析式为 f(x)=?x+5?0<x≤1? ?-2x+8?x>1? ?
3 1 (1)求 f( ),f( ),f(-1)的值; 2 π (2)画出这个函数的图象; (3)求 f(x)的最大值.

.

20. 据气象中心观察和预测: 发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动, 其移动速度 v(km/h) 与时间 t(h)的函数图象如图所示.过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程 s(km).

(1)当 t=4 时,求 s 的值; (2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若 N 城位于 M 地正南方向, 且距 M 地 650 km, 试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城, 如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城?如果不会,请说明理由. 21.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=ax-1.其中 a>0 且 a≠1. (1)求 f(2)+f(-2)的值; (2)求 f(x)的解析式; (3)解关于 x 的不等式-1<f(x-1)<4,结果用集合或区间表示.

答案
1.D 1 13. 2 14.3 15.(-∞,1] 16.①④ x x x 17.(1)证明 f(x)=f( + )=f2( )≥0, 2 2 2 又∵f(x)≠0,∴f(x)>0. (2)证明 设 x1<x2,则 x1-x2<0, 又∵f(x)为非零函数, f?x1-x2?· 2? f?x1-x2+x2? f?x ∴f(x1-x2)= = f?x2? f?x2? f?x1? = >1,∴f(x1)>f(x2), f?x2? ∴f(x)为减函数. 1 1 (3)解 由 f(4)=f2(2)= ,f(x)>0,得 f(2)= . 16 4 原不等式转化为 f(x2+x-3+5-x2)≤f(2),结合(2)得: x+2≥2,∴x≥0, 故不等式的解集为{x|x≥0}. 18.解 本题可采用分类讨论和数形结合的方法求解,如图, 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A 11.A 12.D

?kx>0, ? (1)当 k>0 时,因?x+1>0, ?kx=?x+1?2 ?

可得

x2+(2-k)x+1=0,由 Δ=0,得 k=4 符合条件. (2)当 k<0 时, 原方程有且只有一个解,所以满足条件,综合(1)(2)可得 k 的取值范围为 k=4, 或 k<0.

3 3 3 19.解 (1)∵ >1,∴f( )=-2× +8=5, 2 2 2 5π+1 1 1 1 ∵0< <1,∴f( )= +5= . π π π π ∵-1<0,∴f(-1)=-3+5=2. (2)如图:

在函数 y=3x+5 的图象上截取 x≤0 的部分,在函数 y=x+5 的图象上截取 0<x≤1 的部分, 在函数 y=-2x+8 的图象上截取 x>1 的部分.图中实线组成的图形就是函数 f(x)的图象. (3)由函数图象可知,当 x=1 时,f(x)的最大值为 6. 20.解 (1)由图象可知,当 t=4 时, v=3×4=12, 1 ∴s= ×4×12=24(km). 2 (2)当 0≤t≤10 时, 1 3 s= ·3t= t2; t· 2 2 1 当 10<t≤20 时,s= ×10×30+30(t-10)=30t-150; 2 1 1 当 20<t≤35 时, ×10×30+10×30+(t-20)×30- ×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550. s= 2 2 综上,可知

?2t ,t∈[0,10], ? s=?30t-150,t∈?10,20], ?-t +70t-550,t∈?20,35]. ?
32
2

3 (3)∵t∈[0,10]时,smax= ×102=150<650, 2 t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650, ∴当 t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650. 解得 t1=30,t2=40. ∵20<t≤35,∴t=30. ∴沙尘暴发生 30 h 后将侵袭到 N 城. 21.解 (1)∵f(x)是奇函数, ∴f(-2)=-f(2),即 f(2)+f(-2)=0. (2)当 x<0 时,-x>0,∴f(-x)=a x-1. ∵f(x)是奇函数,有 f(-x)=-f(x), ∴f(x)=-a x+1(x<0).
?ax-1 ?x≥0? ? ∴所求的解析式为 f(x)=? -x . ? ?-a +1 ?x<0? ? ?x-1<0 (3)不等式等价于? -x+1 ? +1<4 ?-1<-a ?x-1≥0 ? 或? , x-1 ? ?-1<a -1<4
- -

?x-1<0 ?x-1≥0 ? ? 即? 或? . -x+1 x-1 ? ? <2 ?-3<a ?0<a <5 ?x≥1 ?x<1 ? ? 当 a>1 时,有? 或? ,注意此时 loga2>0,loga5>0, ?x>1-loga2 ?x<1+loga5 ? ?

可得此时不等式的解集为(1-loga2,1+loga5). 同理可得,当 0<a<1 时,不等式的解集为 R. 综上所述,当 a>1 时, 不等式的解集为(1-loga2,1+loga5); 当 0<a<1 时,不等式的解集为 R.


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