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55.课标全国卷概率统计试题的统计思想“情结”之数据处理


课标高考全国卷数学试题揭秘.预测 第 9 讲:课标全国卷概率统计试题的统计思想“情结”之数据处理 241 第 9 讲:课标全国卷概率统计试题 的统计思想“情结”之数据处理 揭秘情结 课标全国卷中的概率统计试题一般出现在解答题的第二或第三题;一般情况下,高考命题把统计与概率视为一个模块, 进行选择性命题,或是统计试题,或是概率试题,或是它们的结合,并且文科侧重于统计,理科专注于概率;分析研究显示: 课标全国卷中的概率统计试题(文理科)具有浓郁的统计思想“情结”;统计思想包括:数据处理思想(含茎叶图、频率分布 直方图、数字特征分析等)、估计思想(样本的数字特征估计总体的数字特征、频率估计概率、随机模拟试验等)、拟合思 想(线性回归方程)、相关思想、检验思想(独立性检验). 情结渊源 1.茎叶图: 1.(2013 年课标Ⅰ高考试题文科第 18 题)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药,B 药)的疗效,随机地选取 20 位患 者服用 A,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果 如下:服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7, 1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4;服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4, 1.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5. (Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? [解析]:(Ⅰ)A 药观测数据的平均数 x1 =2.3,B 药观测数据的平均数 x 2 =1.6 ? ? A 药的疗效更好; x1 > x 2 (Ⅱ)绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有 2,3 上,而 B 药疗效的试验结果有 7 的叶集中在茎 10 7 的叶集中在茎 0,1 上,由此可看出 A 药的疗效更好. 10 2.(2014 年课标Ⅱ高考试题文科第 19 题)某市为了考核甲、乙两 部门的工作情况,随机访问了 50 位市民.根据这 50 位市民对两部门 的评分(评分越高表明市民的评价越高)绘制的茎叶图如图: (Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于 90 的概率; (Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价. [解析]:(Ⅰ)由茎叶图知,50 位市民对甲部门的评分有小到大顺序,排在排在第 25,26 位的是 75,75 ? 样本的中位数是 75 ? 该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是 75;50 位市民对乙部门的评分有小到大顺序,排在排在第 25,26 位 的是 66,68 ? 样本的中位数是 66 ? 68 =67 ? 该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是 67; 2 (Ⅱ)由茎叶图知,50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为 的评分高于 90 的概率得估计值分别为 0.1,0.16; 5 8 =0.1, =0.16;故该市的市民对甲、乙两部门 50 50 242 第 9 讲:课标全国卷概率统计试题的统计思想“情结”之数据处理 (Ⅲ)由茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的

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