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河北省保定市高阳中学2014届高三上学期第十一次周练 数学试题 Word版含答案


高三数学周练十一
一、选择题: 1 1.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=( )x,那么 f 3 A.2 B.-2 C.3 D.-3
-1

(-9)的值为

2.若方程 1 ? x 2 ? x ? m无实数解,则实数 m 的取值范围是 A.(-∞,- 1) B.[0,1) C.[ 2,+∞) D.(-∞,-1)∪( 2,+∞)

3.设函数 y ? f ( x) 与函数 g ( x) 的图象关于 x=3 对称,则 g ( x) 的表达式为 A. g ( x ) ? f ( ? x ) C. g ( x) ? f (?3 ? x)

3 2

B. g ( x) ? f (3 ? x) D. g ( x) ? f (6 ? x)

4.设 a ? log0.3 4,b ? log4 3,c ? 0.3?2,则a、b、c的大小关系是 A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<a<c 5.指数函数 y=f(x)的反函数的图象过点(2,-1),则此指数函数为 A. y ? ( ) x

1 2

B. y ? 2 x

C. y ? 3 x

D. y ? 10x

6.已知函数 f ( x) ? ? x ? x 3,x1、x2、x3 ? R,且x1 ? x2 ? 0,x2 ? x3 ? 0, x3 ? x1 >0,则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) 的值
A.一定大于零 B.一定小于零 C.等于零 D.正负都有可能 7.若函数 f ( x) ? loga x ? 1 在区间(-1,0)上有 f ( x) ? 0,则f ( x) 的递增区间是 A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)

8.已知 0 ? loga 2 ? logb 2,则a、b 的关系是 A.0<a<b<1 B.0<b<a<1
x

C.b>a>1

D.a>b>1

9.已知 0 ? a ? 1,则方程 a A.1 个

? log a x 的实根个数是
C.3 个 D.1 个或 2 个或 3 个

B.2 个

10.若 logx y ? ?2,则x ? y 的最小值为 3 3 2 A. 2 二、填空题: 11. 函数f ( x) ? loga x满足f (9) ? 2,则f
?1

3 2 3 B. 3

3 3 C. 2

2 2 D. 3

(? log9 2) 的值是__________________.

12.使函数 y ? x 2 ? 4 x ? 5 具有反函数的一个条件是____________________________. (只填上一个条件即可,不必考虑所有情形). 13.函数 y ? log1 ( x ? 2 x) 的单调递减区间是________________________.
2 2

14. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 并且 f ( x ? 2) ? ? 则 f (105.5) ? _________________. 15.关于函数 f ( x) ? lg

1 , 当 2 ? x ? 3 时, f ( x) ? x , f ( x)

x2 ?1 ( x ? 0, x ? R) 有下列命题: | x|

①函数 y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称; ②在区间 (??,0) 上,函数 y ? f ( x) 是减函数; ③函数 f ( x) 的最小值为 lg 2 ; ④在区间 (1, ? ) 上,函数 f ( x) 是增函数. 其中正确命题序号为_______________.

三、解答题: 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ax+

x?2 (a>1) x ?1

⑴证明:函数 f(x)在(-1,+∞)上为增函数; ⑵用反证法证明 f(x)=0 没有负数根. 17.(本小题满分 12 分) 已知 f(x)=2x-1 的反函数为 f


?1

(x),g(x)=log4(3x+1).

⑴若 f 1(x)≤g(x),求 x 的取值范围 D; 1 ⑵设函数 H(x)=g(x)- f 2
?1

(x),当 x∈D 时,求函数 H(x)的值域.

18.(本小题满分 14 分) 函数 f(x)=loga(x-3a)(a>0,且 a≠1),当点 P(x,y)是函数 y=f(x)图象上的点时, Q(x-2a,-y)是函数 y=g(x)图象上的点. ⑴写出函数 y=g(x)的解析式. ⑵当 x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定 a 的取值范围.

19.(本小题满分 14 分) 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在 2005 年度进行一系列促销活动,经过 市场调查和测算,化妆品的年销量 x 万件与年促销t万元之间满足 3-x 与t+1 成反比 例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是 1 万件,已知 2005 年生产化妆品的设备 折旧,维修等固定费用为 3 万元,每生产 1 万件化妆品需再投入 32 万元的生产费用,若 将每件化妆品的售价定为:其生产成本的 150%“与平均每件促销费的一半”之和,则当年 生产的化妆品正好能销完. ⑴将 2005 年的利润 y(万元)表示为促销费t(万元)的函数; ⑵该企业 2005 年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大? (注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)

20.(本小题满分 14 分) 已知 f(x)在(-1,1)上有定义,f(

x? y 1 )=-1,且满足 x,y∈(-1,1)有 f(x)+f(y)=f( ) 2 1 ? xy

⑴证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数; ⑵对数列 x1=

2 xn 1 ,xn+1= ,求 f(xn); 2 2 1 ? xn

⑶求证

1 1 1 2n ? 5 ? ??? ?? f ( x1 ) f ( x2 ) f ( xn ) n?2

21.(本小题满分 14 分) 对于函数 f(x),若存在 x0∈R,使 f(x0)=x0 成立,则称 x0 为 f(x)的不动点.如果函数 f(x)=ax2+bx+1(a>0)有两个相异的不动点 x1,x2. ⑴若 x1<1<x2,且 f(x)的图象关于直线 x=m 对称,求证: ⑵若|x1|<2 且|x1-x2|=2,求 b 的取值范围.

1 <m<1; 2

答案 一、选择题 1、A2、D3、D4、A5、A6B、7、C8、D9、B10、A 二、填空题 11. 2 ; 2 12.x≥2; 13. (2,+∞) ; 14. 2.5 ; 15 (1) (3) (4)

三、解答题 16.略 17. 解:(Ⅰ )D=[0,1]

1 ] 2 1 18.解:(Ⅰ ) y=loga (x>a) x?a
(Ⅱ ) H(x)的值域为[0, (Ⅱ )

0?a ?

9 ? 57 12

? t 2 ? 98t ? 35 19.解:(Ⅰ )y? (t≥0) 2(t ? 1)
t ? 1 32 ? ) ≤50- 2 16 =42 万件 2 t ?1 t ? 1 32 ? 当且仅当 即 t=7 时,ymax=42∴ 当促销费定在 7 万元时,利润增大. 2 t ?1
(Ⅱ )∵ y ? 50 ? ( 20.(Ⅰ )证明:令 x=y=0,∴ 2f(0)=f(0),∴ f(0)=0 令 y=-x,则 f(x)+f(-x)=f(0)=0 ∴ f(x)+f(-x)=0 ∴ f(-x)=-f(x) ∴ f(x)为奇函数 4 分 (Ⅱ )解:f(x1)=f(

2 xn x ? xn 1 )=-1,f(xn+1)=f( )=f( n )=f(xn)+f(xn)=2f(xn) 2 2 1 ? xn ? x n 1 ? xn



f ( xn?1 ) =2 即{f(xn)}是以-1 为首项,2 为公比的等比数列 f ( xn )
-1

∴ f(xn)=-2n (Ⅲ )解:

1 1 1 1 1 1 ? ??? ? (1 ? ? 2 ? ? ? n?1 ) f ( x1 ) f ( x2 ) f ( xn ) 2 2 2

1 n 1 1 ? ? 2 ? ?(2 ? n?1 ) ? ?2 ? n?1 ? ?2 1 2 2 1? 2 2n ? 5 1 1 ? ?( 2 ? ) ? ?2 ? ? ?2 而? n?2 n?2 n?2 1?



1 1 1 2n ? 5 ? ??? ?? f ( x1 ) f ( x2 ) f ( xn ) n?2
∵ x1<1<x2<2

21.(Ⅰ )证明:g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1? 且 a>0 ∴ (x1-1)(x2-1)<0 即 x1x2<(x1+x2)-1 于是 x ? m ? ?

b 1 b ?1 1 1 1 ? (? ? ) ? ( x1 ? x 2 ) ? x1 x 2 2a 2 a a 2 2 1 1 1 > ( x1 ? x 2 ) ? [(x1+x2)-1]= 2 2 2 1 1 1 1 1 又∵ x1<1<x2<2 ∴ x1x2>x1 于是有m= (x1+x2)- x1x2< (x1+x2)- x1= x2<1 2 2 2 2 2
∴ <m<1 (Ⅱ )解:由方程 g ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? 1 ? 0, 可知 x1 x 2 ?
2

1 2

1 >0,∴ x1x2 同号 a

(ⅰ )若 0<x1<2 则 x2-x1=2 ∴ x2=x1+2>2 ∴ g(2)<0 即 4a+2b-1<0 ①

(b ? 1) 2 4 ? ?4 又(x2-x1) = a a2
2

∴2a ? 1 ?

(b ? 1) 2 ? 1 ,(∵ a>0)代入① 式得

2 (b ? 1) 2 ? 1 <3-2b,解之得:b<
(ⅱ ) ?b b? 或b? ?

1 4

? ?

1 4

7? 4?


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