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人教版高中数学必修三1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第三课时公开课教学课件共26张PPT_图文

高一数学·必修3(人教A版)

1.算法的含义是什么?
在数学中,按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步骤称为算法.

2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤
组成的,我们可以用自然语言表述一个算法, 但往往过程复杂,缺乏简洁性,因此,我们 有必要探究使算法表达得更加直观、准确的 方法,这个想法可以通过程序框图来实现.
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写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算 法步骤.
第一步,给定一个大于2的整数n; 第二步,令i=2; 第三步,用i除n,得到余数r; 第四步,判断“r=0”是否成立. 若是,则n不是质 数,结束算法; 否则,将i的值增加1,仍用i表示;

第五步,判断“i>(n-1)”是否成立,若是,则n是 质数,结束算法;否则,返回第三步.
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开始

用程序框、流 程线及文字说 明来表示算法 的图形称为算 法的程序框图 . 又称流程图, 其中的多边形 叫做程序框, 带方向箭头的 线叫做流程线 .

输入n i=2 求n除以i的余数 i的值增加1,仍用i表示

i>n-1或r=0?
是 r=0?

否 否
输出“ n 是质数”
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输出“n不是质数”

结束

图形符号

名 称

功 能

终端框 (起止框) 输入、输出框

表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”;不成立时标明“否” 或“N” 连接程序框,表示算法步骤的 执行顺序
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处理框 (执行框) 判断框

流程线

在逻辑结构上,此程序框图主要由三部分组成.
顺序结构 循环结构 条件结构

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在算法的程序框图中,由按照一定的 条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结 构,称为循环结构,反复执行的步骤称 为循环体. 循环结构中一定包含条件结构. 注意:循环结构不能是永无终止的“死循
环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.
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1.某些循环结构用程序框图可以表示为:
循环体

直到型循环结构的 特征为:


满足条件?



直到型循环结构

在执行了一次循环 体后,对条件进行 判断,如果条件不 满足,就继续执行 循环体,直到条件 满足时终止循环.
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2.某些循环结构用程序框图可以表示为:
当型循环结构的 特征为:
循环体
满足条件?





当型循环结构

在每次执行循环 体前,对条件进 行判断,如果条 件满足,就执行 循环体,否则终 止循环.
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例6 设计一个计算1+2+3+?+100的值的算法,
并画出程序框图:
可按如 右过程 进行:

第1步,0+1=1; 第2步,1+2=3; 第( i - 1)步的结 第3步,3+3=6; 果+i=第i步 第4步,6+4=10; 的结果. ?? 第100步,4950+100=5050.

我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果,即把S+i 的结果仍记为S,从而把第i步表示为S=S+i,其中S的初始 值为0,i依次取1,2,?,100,通过重复操作可得结果,上 述问题的算法如何设计?

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第一步,令i=1,S=0. 第二步,计算S+i,仍用S表示. 第三步,计算i+1,仍用i表示.
第四步,判断i>100是否成立. 若是,则输出S,结束算法; 否则,返回第二步.

重复 执行

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思考1:用直到型循环结构表 示上述算法的程序框图:
第一步,令i=1,S=0. 第二步,计算S+i,仍用S表示. 第三步,计算i+1,仍用i表示. 第四步,判断i>100是否成立. 若是,则输出S,结束算法; 否则,返回第二步.

开始 i=1

S=0
S=S+i i=i+1 i>100? 否

是 输出S
结束

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开始
i=1 S=0

S=S+i i=i+1 i>100?
是 输出S 结束
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思考2:用当型循环结 构,上述算法的程序 框图如何表示?

开始 i=1 S=0 i=i+1

S=S+i
i≤100? 是

否 输出S 结束
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直到型 循环结构

开始 i=1

开始
i=1 S=0

当型 循环结构
i=i+1 S=S+i

S=0 S=S+i
i=i+1 否 i>100?

i≤100? 否 输出S



是 输出S
结束

结束

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说明: (1)一般地,循环结构中都有一个计数变
量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同 时它的取值还用于判断循环是否终止,累加变量 用于输出结果.累加变量和计数变量一般是同步 执行的,累加一次,记数一次. (2)循环结构分为两种------当型和直到型. 当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行 判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止; (当条件满足时反复执行循环体) 直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循 环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满 足则停止.(反复执行循环体,直到条件满足)
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例7 某工厂2005年的年生产总值为200万元 ,
技术革新后预计以后每年的年生产总值都比 上一年增长5%. 设计一个程序框图,输出预 计年生产总值超过300万元的最早年份.
第一步,输入2005年的年生产总值. 第二步,计算下一年的年生产总值. 第三步,判断所得的结果是否大于300. 若是,则输出该年的年份; 否则,返回第二步.
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重复 执行

循环结构: (1)确定循环体:设a为某年的年生产总 值,t为年生产总值的年增长量,n为年份, 则t=0.05a,a=a+t,n=n+1. (2)初始化变量:n=2005,a=200.

(3)设定循环控制条件:当“a>300”时终 止循环,否则返回继续执行循环体.

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开始 n=2005

思考:这是
直到型循环结 构,你能画出 当型循环结构 框图吗?

a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1 a>300? 是 输出n 结束
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开始 n=2005 a=200

n=n+1

当型循环 结构框图
a>300? 是 输出n 结束 否

a=a+t

t=0.05a

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总结:
通常设计一个算法的程序框图步骤为 第一步,分析问题,写出算法;

第二步,分析结构,画出框图;
第三步,连接各步,完成框图.

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1. 算法的基本逻辑结构
算法的基本逻辑结构有三种,即顺序结构、 条件结构和循环结构. 其中顺序结构是最简单的结构,也是最基本 的结构,循环结构必然包含条件结构,所以 这三种基本逻辑结构是相互支撑的,它们共 同构成了算法的基本结构,无论怎样复杂的 逻辑结构,都可以通过这三种结构来表达.
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2. 循环结构的基本特征:
(1)循环结构中包含条件结构,条件结构中 不含循环结构,它们都必含判断框. (2)循环结构的程序框图有两种形式:直到 型循环和当型循环.

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课本P20页

A组T2.

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