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高一数学 集合练习题(一)有答案


集合练习题( 高一数学 集合练习题(一)
一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 A. {x | x + 3 = 3} B.等于 2 的数
2

) C.接近于 0 的数 )
2

D.不等于 0 的偶数

2.下列四个集合中,是空集的是(

B. {( x, y ) | y = ? x , x, y ∈ R}

C. {x | x 2 ≤ 0} D. {x | x 2 ? x + 1 = 0, x ∈ R} 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A A. ( A U C ) I ( B U C ) B. ( A U B ) I ( A U C ) C. ( A U B ) I ( B U C ) D. ( A U B ) I C 4.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ? a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ∈ N , b ∈ N , 则 a + b 的最小值为 2 ; (4) x + 1 = 2 x 的解可表示为 { ,1} ; 1
2

B

C

其中正确命题的个数为( A. 0 个 B. 1 个

) D. 3 个

C. 2 个

5.若集合 M = {a, b, c} 中的元素是△ ABC 的三边长, 则△ ABC 一定不是( A.锐角三角形 ) C.钝角三角形 D.等腰三角形 )

B.直角三角形

6.若全集 U = {0,1, 2,3} 且CU A = {2} ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个

二、填空题
1.用符号“ ∈ ”或“ ? ”填空 (1) 0 ______ N , (2) ?

5 ______ N ,

16 ______ N

1 ______ Q, π _______ Q, e ______ CR Q ( e 是个无理数) 2

(3) 2 ? 3 + 2 + 3 ________ x | x = a + 6b, a ∈ Q, b ∈ Q

{

}

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2. 若集合 A = { x | x ≤ 6, x ∈ N } , B = {x | x是非质数} , C = A I B ,则 C 的 非空子集的个数为 。 3.若集合 A = { x | 3 ≤ x < 7} , B = { x | 2 < x < 10} ,则 A U B = _____________. 4.设集合 A = {x ? 3 ≤ x ≤ 2} , B = {x 2k ? 1 ≤ x ≤ 2k + 1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是 。

5.已知 A = y y = ? x + 2 x ? 1 , B = y y = 2 x + 1 ,则 A I B = _________。
2

{

}

{

}

三、解答题 1.已知集合 A = ? x ∈ N |

? ?

8 ? ∈ N ? ,试用列举法表示集合 A 。 6? x ?

2.已知 A = {x ? 2 ≤ x ≤ 5} , B = {x m + 1 ≤ x ≤ 2m ? 1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

3.已知集合 A = a 2 , a + 1, ?3 , B = a ? 3, 2a ? 1, a 2 + 1 ,若 A I B = {?3} , 求实数 a 的值。

{

}

{

}

4









U =R



M = {m | 方程mx 2 ? x ? 1 = 0有实数根}



N = {n | 方程x 2 ? x + n = 0有实数根} , 求 ( CU M ) I N .

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答案
一、选择题 1. C 2. D 元素的确定性; 选项 A 所代表的集合是 {0} 并非空集,选项 B 所代表的集合是 {(0, 0)}

并非空集,选项 C 所代表的集合是 {0} 并非空集, 选项 D 中的方程 x ? x + 1 = 0 无实数根; 3. A 阴影部分完全覆盖了 C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分;
2

4. A 5. D 6. C

(1)最小的数应该是 0 ,(2)反例: ?0.5 ? N ,但 0.5 ? N (3)当 a = 0, b = 1, a + b = 1 ,(4)元素的互异性 元素的互异性 a ≠ b ≠ c ;

A = {0,1,3} ,真子集有 23 ? 1 = 7 。

二、填空题 1.

(1) ∈,?,∈; (2) ∈,?,∈, (3) ∈

0 是自然数, 5 是无理数,不是自然数, 16 = 4 ;

( 2 ? 3 + 2 + 3 )2 = 6, 2 ? 3 + 2 + 3 = 6, 当 a = 0, b = 1 时 6 在集合中
2.

15

A = {0,1, 2,3, 4,5, 6} , C = {0,1, 4, 6} ,非空子集有 24 ? 1 = 15 ;
6 74 4 8 2,3, 7,10 ,显然 A U B = { x | 2 < x < 10} {

3.

{ x | 2 < x < 10}
1? ? ? k | ?1 ≤ k ≤ ? 2? ?

4.

644 7444 4 8 ?2k ? 1 ≥ ?3 1 ?3, 2k ? 1, 2k + 1, 2 ,则 ? 得 ?1 ≤ k ≤ 14 244 4 3 2 ?2k + 1 ≤ 2

5.

{ y | y ≤ 0}

y = ? x 2 + 2 x ? 1 = ?( x ? 1)2 ≤ 0 , A = R 。

三、解答题 1.解:由题意可知 6 ? x 是 8 的正约数,当 6 ? x = 1, x = 5 ;当 6 ? x = 2, x = 4 ;

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当 6 ? x = 4, x = 2 ;当 6 ? x = 8, x = ?2 ;而 x ≥ 0 ,∴ x = 2, 4,5 ,即 A = {2,4,5}; 2.解:当 m + 1 > 2m ? 1 ,即 m < 2 时, B = φ , 满足 B ? A ,即 m < 2 ; 当 m + 1 = 2m ? 1 ,即 m = 2 时, B = {3} , 满足 B ? A ,即 m = 2 ; 当 m + 1 < 2m ? 1 ,即 m > 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ≤ 3 3.解:∵ A I B = {?3} ,∴ ?3 ∈ B ,而 a + 1 ≠ ?3 ,
2

? m + 1 ≥ ?2 即 2 < m ≤ 3; ?2m ? 1 ≤ 5

∴当 a ? 3 = ?3, a = 0, A = {0,1, ?3} , B = {?3, ?1,1} , 这样 A I B = {?3,1} 与 A I B = {?3} 矛盾; 当 2a ? 1 = ?3, a = ?1, 符合 A I B = {?3} ∴ a = ?1 4.解:当 m = 0 时, x = ?1 ,即 0 ∈ M ; 当 m ≠ 0 时, ? = 1 + 4m ≥ 0, 即 m ≥ ? ∴m ≥ ?

1 ,且 m ≠ 0 4

1 1? ? ,∴ CU M = ? m | m < ? ? 4 4? ?

而对于 N , ? = 1 ? 4n ≥ 0, 即 n ≤

1 1? ? ,∴ N = ? n | n ≤ ? 4 4? ?

∴ (CU M ) I N = ? x | x < ? ?

? ?

1? 4?

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