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河南省洛阳市09-10学年高二上学期期中考试(数学文)


洛阳市 2009-2010 学年第一学期期中考试高二 数 学 试 卷(一) 一
小题, 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选择题: 在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 选项中,只有一项是符合题目要求的 1.在等差数列 {an } 中,若 a2 , a10 是方程 x + 12 x ? 8 = 0 的两个根,则 a6 的 在等差数列 的两个根,
2

值是: 值是: ( A. ?12

) B.12
2

C. ?6

D. 6

2.关于 x 的一元二次不等式 ax + bx + 2 > 0 的解集是 ? x ? 关于

? ?

1 1? < x < ? ,则 2 3?

A. 10 B. ?10 C.14 3.在△ABC 中,a,b,c 为内角 A、B、C 所对的边,若 在 、 、 所对的边,

a + b 的值是: 的值是:

D. ?14

(a + b + c)(b + c ? a ) = 3bc ,则角 A 的值是: 的值是:
( ) A. 60° B.90° C.120° D.150° ° ° ° ° 4.在△ABC 中,a,b,c 为内角 A、B、C 所对的边,且 a cos B = b cos A ,则该 则 在 、 、 所对的边, 三角形一定是: 三角形一定是: A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

? x ? y ≥ ?1 ? 5.设变量 x,y 满足 ? x + y ≥ 1 ,则 w = 4 x + y 的最大值为: 的最大值为: 设变量 ( ?3x ? y ≤ 3 ?
A. 4 B. 11 C. 12
2



D. 14

6.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a 3 a8 = 3a5 , a2 = 1 ,则 a1 的值为: 已知等比数列 的公比为正数, 的值为: ( A. 3 ) B.

1 3
3

C.

3 3

D.

3

7.建造一个容积为 8 m , 2m 的无盖长方体水池 如果池底的造价为每平方 建造一个容积为 的无盖长方体水池.如果池底的造价为每平方 深 池壁的造价为每平方米 则这个水池的最低造价为: 米 120 元, 池壁的造价为每平方米 80 元, 则这个水池的最低造价为: ( ) A. 1760 元 B. 1860 元 C. 1960 元 D.1260 元

8.数列1, ?5,9, ?13,17, ?21,L , ( ?1) n ?1 (4n ? 3),L , 的前 n 项和为 Sn ,则 S15 数列 的值为: ( 的值为: A. 28 ) B. 29 C. 27 D. 85

9. 等 比 数 列

{an }

的 各 项 均 为 正 数 , 且 a5 a6 + a3 a8 = 16 , 则 ( D. ?3 ) )

log 2 a1 + log 2 a2 + L + log 2 a10 的值为: 的值为:
A. 15 B. ?15
o

C. 3
o

10.在△ABC 中,a = 2, A = 30 , C = 45 ,那么△ABC 的面积是: ( 在 那么△ 的面积是: 那么

A.

2

B.

3 +1

C.

3 +1 2

D. 2 2

11.不等式 (m ? 2) x 2 + 2( m ? 2) x ? 4 ≤ 0 对一切实数 x 都成立,则实数 m 的 不等式 都成立, 取值范围是: 取值范围是: A. ?2 < m < 2 B. ?2 ≤ m ≤ 2 C. ?2 ≤ m < 2 D. ?2 < m ≤ 2

12.已知正整数 a,b 满足 4a + b = 30 ,使得 已知正整数

1 1 + 取得最小值的有序实数对 取得最小值的有序实数对 a b

( a , b ) 是:
A. (5,10) B. (6,6) C. (7,2) D. (4,14) 填空题: 小题, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.数列 {an } 中, a1 = 1, 当 n ≥ 2 时, a1a2 L an = n ,则 a3 + a5 = 数列
2

14.已知△ABC 中, AB = 3, AC = 2,sin B = 已知△ 已知

1 ,则角 C= 3

15.在 1 和 81 之间插入三个实数 a,b,c,使他们构成一个五项的等比数列,则 在 ,使他们构成一个五项的等比数列,

b=
1 1 ?1? ?1? 16.已知 < < 0, 则下列不等式① a + b < ab ; a < b ; ? ? < ? ? ; 则下列不等式 已知 ② ③ a b ?2? ?2?

a b

b a + > 2 ;中一定正确的是 a b

.(填上所有正确不等式序号) (填上所有正确不等式序号)

解答题: 小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或 解答应写出文字说明 演算步骤. 演算步骤 17.(本题满分 10 分) ( 三个正数成等差数列, 三个正数成等差数列,它们的和为 15,如果它们分别加上 1,3,9,就成为 , , , , 等比数列,求这三个数. 等比数列,求这三个数

18.(本题满分 12 分) ( 的两个根, 在△ABC 中, BC = a, AC = b. 若 a,b 是方程 x ? 2 3 x + 2 = 0 的两个根,
2

且 2 cos( A + B ) = 1 . 的度数; ⑴求角 C 的度数; 的长度. ⑵求 AB 的长度.

19.( 19.(本题满分 12 分) ⑴证明: 证明:

4 +x≥7 x?3

( x > 3) ; (a > 1) .

2 ⑵解关于 x 的不等式 x + ( a + 1) x + a < 0

20.( 20.(本题满分 12 分) 项和, 已知 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,且 S n = n ( n ∈ N ) .
2

的通项公式; ⑴求 {an } 的通项公式; ⑵令 bn =

1 1 项和, , Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,试证明 Tn < . an an +1 2

21.(本题满分 12 分) ( 为打击索马里海盗,保障我国及其他国家海上运输安全,中国政府根据联合 为打击索马里海盗,保障我国及其他国家海上运输安全, 国决议派遣了“深圳”号等三艘军舰远赴亚丁湾海域执行护航任务. 某日, 国决议派遣了“深圳”号等三艘军舰远赴亚丁湾海域执行护航任务 某日, 中远” 处遇险, 处的“深圳” 我“中远” 号货船在 A 处遇险,而在 A 处西南方向 10 海里的 B 处的“深圳” 号收到“中远”号的报警,随即测得“中远” 号收到“中远”号的报警,随即测得“中远”号是沿北偏西 15°方向,以每 °方向, 海里的速度前行.如果 深圳” 如果“ 分钟追上“中远” 小时 9 海里的速度前行 如果“深圳”号要用 40 分钟追上“中远”号,试求 “深圳”号的航速及航行方向.(参考数值: sin 21 47 ' ≈ 深圳”号的航速及航行方向 (参考数值:
o

3 3 ) 14

22.(本题满分 12 分) ( , 已知不等式 x ? 2 x ? 3 < 0 的解集为 A,不等式 x + x ? 6 < 0 的解集为 B.
2 2

⑴求 A I B ; ⑵若关于 x 的不等式 x + ax + b < 0 的解集为 C, A I B ? C ,试写出实数 , 且 试写出实数
2

a,b 应满足的不等关系,并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区 应满足的不等关系, 域.


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