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2016年福建高职招考数学模拟试题:二项分布及其应用


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2016 年福建高职招考数学模拟试题:二项分布及其应用
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1: 设随机变量 ξ~B(10,p) ,若 Eξ=4,则 P(ξ=2)等于( )

A、

B。

C、

D。

2: 天气预报的正确的概率为 0.8,则 3 天的天气预报恰有 1 天正确的概率是 ( A、0.032 B、0.128 C、0.192 D、0.096 )

3: 袋中有 5 个小球(3 白 2 黑) ,现从袋中每次取一个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第 二次取到白球的概率是( ) A、

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B、 C、 D、

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4:设随机变量

服从

,则

的值是( )

A、

B、

C、

D、

5: 一个盒子里有 6 只好晶体管,4 只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二 只也是好的概率为( ) A、 B、 C、 D、

6: 如图所示,某人从 处出发到达 处,但他只知道 在 的北偏东方向,当他每到一交叉路口时,对路线要做 的概率为

1 次选择,每次都以

的概率选择向东走,以

的概率选择向北走,则经 8 次选择到达

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______________。

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7:





为两个事件,若事件

和事件

同时发生的概率为

,在事件

发生的条件下,事件

发生的概率



,则事件

发生的概率为___________。

8:设随机变量

,则

的值为_____.

9: 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落,小球在下落的过程中,将 3 次 遇到黑色障碍物,最后落入 袋或 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是 则小球落 袋中的概率为_______。 ,

10:若随机变量

,则

.

11: 一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球,那么

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(1)先摸出 1 个白球不放回,再摸出 1 个白球的概率是多少? (2)先摸出 1 个白球后放回,再摸出 1 个白球的概率是多少?

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12: 判断下列随机变量 X 的分布是否属于二项分布: (1)王明在相同条件下对同一目标连续射击 4 次,每次击中目标的概率相同,击中目标的次数为随机变量 X; (2) 6 位同学参加某种知识竞赛, 水平各不相同, 必答题中每个人回答一题, 6 个同学答对的题数为随机变量 X。

13: 从一副不含大小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取 2 次,每次抽 1 张,已知第 1 张抽到 A,求第 2 次也抽到 A 的 概率。

14: 一名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有 5 个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立 的,并且概率都是 。 (l)求这名学生在途中遇到红灯的次数 的分布列;

(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数 的分布列; (3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。

15: 甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出 1 个 球放入乙罐, 分别以 以 , 和 表示由甲罐取出的球是红球、 白球和黑球的事件; 再从乙罐中随机取出 1 个球, 。 (写出所有正确结论的编号)

表示由乙罐取出的球是红球的事件。下列结论中正确的是

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① ⑤ ; ② ; ③事件 与事件 , 发生的概率相互不影响; ④ , 中究竟哪一个发生有关。

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是两两互斥的事件;

的值不能确定,因为不能确定它与

答案部分

1、B ∵随机变量 ξ~B(10,p) ,Eξ=10p=4,∴p=0.4,

∴P(ξ=2)= 故选:B、

2、D

根据题意,3 天的天气预报恰有两天正确即 3 次独立重复实验中恰有 1 次发生,则其概率 故选:D、



3、C 记事件 A 为“第一次取到白球”,事件 B 为“第二次取到白球”,则事件 AB 为“两次都取到白球”,依题意知 P(A) =, P(AB)=,所以在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是 P(B|A)=,故选:C、

4、A

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试题分析:因为随机变量 考点:二项分布.

服从

,所以

,故选 A.

5、C 由于已知第一只是好的,那么从剩下的 9 只当中取出一支是好的概率是故选:C、

6、

若经 8 次选择到达

,则必在 8 次选择中 5 次向东,3 次向北,故其概率为



7、

根据题意知

,所以

,则



8、

试题分析:随机变量 考点:二项分布 点评:在二项分布 。

,则

,n 表示试验的次数,P 表示试验成功的概率,

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9、 “小球落入 袋中”为事件 ,“小球落入 袋中”为事件 ,则事件 的对立事件为

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,若小球落人

袋中,则

小球必须一直向左落下或一直向右落下,故

,从而



10、10.

试题分析:因为

,所以

;由数学方差的性质,

得 考点:二项分布、数学方差的性质.

.

11、 解: (1)记“先摸出 1 个白球不放回”为事件 ,“再摸出 1 个白球”为事件 ,则“先后两次摸到白球”为 ,

先摸 1 球不放回,再摸 1 球共有 4×3 种结果。







∴。



(2)记“先摸出 1 个白球放回”为事件

,“再摸出 1 个白球”为事件

,两次都摸出白球为事件









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即先摸 1 个白球不放回,再摸 1 个白球的概率为



先摸 1 个白球后放回,再摸 1 个白球的概率为



12、 解: (1)王明进行了 4 次独立重复试验,所以是二项分布问题。 (2)6 个同学水平各不相同,意味着每个人答对题的概率各不相同,所以不是独立重复的 6 次试验,其分布不 是共项分布问题。

13、 解:解法一:设第一次抽到 A 为事件 M,第二次抽到 A 为事件 N,两次都抽到 A 为事件 牌中不放回地抽 2 张的事件总数为 , 由分步乘法计数原理, 事件 M 的总数为 ,从 52 张扑克 ,



,事件

的总数为

,故

,由条件概率公式,得



解法二:第一次抽到 A 的事件数为

,两次都抽到 A 的事件数为

,故



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14、

(1)

,X 的分布列为





(2)

也就是说{前 个是绿灯,第

个是红灯},

也就是说{5 个均为绿灯},所以

的分布列为



(3)所求概率为



15、②④

,①不正确,⑤不正确; 率与事件 发生的概率有关,③不正确; , ,

,②正确;事件

发生的概

是两两互斥的事件,④正确。


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