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版高中数学第一章立体几何初步51平行关系的判定学案北师大版必修2(数学教案)


5 .1 学习目标 平行关系的判定 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、 文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理,并知道其地位 和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线 面关系的简单问题. 知识点一 直线与平面平行的判定定理 思考 如图,一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在平面 α 内,把这块木板绕 AB 转动,在转动过 程中,AB 的对边 CD(不落在 α 内)和平面 α 有何位置关系? 梳理 判定定理 表示 定理 图形 文字 若平面外一条直线与__ 直线与平面平 行的判定定理 ____________________ ______,则该直线与此 平面平行 符号 a b a∥ b ? ? a∥ α α ? ? α ?? 知识点二 平面与平面平行的判定定理 思考 1 三角板的一条边所在平面与平面 α 平行, 这个三角板所在平面与平面 α 平行吗? 思考 2 三角板的两条边所在直线分别与平面 α 平行, 这个三角板所在平面与平面 α 平行 吗? 梳理 判定定理 1 表示 定理 图形 文字 符号 a β 平面与平 面平行的 判定定理 如果一个平面内的 ______________都平 行于另一个平面,那 么这两个平面平行 b β a∥α b∥α α ∥β ? ? ?? ? ? 类型一 直线与平面平行的判定问题 命题角度1 以锥体为背景证明线面平行 例 1 如图,S 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M,N 分别是 SA,BD 上的点,且 = . AM DN SM NB 求证:MN∥平面 SBC. 引申探究 本例中若 M,N 分别是 SA,BD 的中点,试证明 MN∥平面 SBC. 反思与感悟 利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤 2 上面的第一步“找”是证题的关键,其常用方法有:利用三角形、梯形中位线的性质;利用 平行四边形的性质;利用平行线分线段成比例定理. 跟踪训练 1 在四面体 A-BCD 中,M,N 分别是△ACD,△BCD 的重心,则四面体的四个面中 与 MN 平行的是________. 命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例 2 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E,F 分别是棱 AB,BC,A1C1 的中点,求证:EF∥ 平面 A1CD. 反思与感悟 证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时, 常用线面平行的判定定理, 遇到 题目中含有线段中点时,常利用取中点去寻找平行线. 跟踪训练 2 如图所示,已知长方体 ABCD-A1B1C1D1. (1)求证:BC1∥平面 AB1D1; (2)若 E,F 分别是 D1C,BD 的中点,求证:EF∥平面 ADD1A1. 3 类型二 平面与平面平行的判定 例 3 如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E,F,G,H 分別是 AB,AC,A1B1,A1C1 的中点, 求证: (1)B,C,H,G 四点共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG. 反思与感悟 判定平面与平面平行的四种常用方法 (1)定义法:证明两个平面没有公共点,通常采用反证法. (2)利用判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找 后作的原则, 即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线, 若找不到再作辅助 线. (3)转化为线线平行:平面 α 内的两条相交直线与平面 β 内的两条相交

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