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【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修三)课时作业 第一章 统计 §5、§6


§ 6

§ 5 用样本估计总体 统计活动:结婚年龄的变化

课时目标 1.通过实例体会分布的意义和作用,会作频率分布直方图和频率折线图,会用 样本的频率分布估计总体的分布.2.会用样本的数字特征估计总体的数字特征.3.体会样本 估计总体的思想、初步了解频率分布的随机性. 1.频率分布直方图中,数据落在各个区间内频率的大小,是该区间所对应的_______. 2.当样本量较大时,样本中落在每个区间内样本数的频率会稳定于______________. 3.我们可以用样本平均数和样本标准差,来分别估计______________________.

一、选择题 1.下列说法不正确的是( ) A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于 1 C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大 D.频率分布折线图是从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接频率分布直方图的 每个小矩形上端中点,直至右边所加区间的中点得到的 2.一个容量为 20 的样本数据,分组后组距与频数如下表: [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 组距 2 3 4 5 4 2 频数 则样本在[10,50)上的频率为( ) A.0.5 B.0.24 C.0.6 D.0.7 3.100 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示,则时速在[60,70) 的汽车大约有( )

A.30 辆 B.40 辆 C.60 辆 D.80 辆 4.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响,某班环保小组的六名同学记录了自己 家中一周内丢弃的塑料袋的数量,结果如下(单位:个):33,25,28,26,25,31.如果该班有 45 名学生,那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为( ) A.900 个 B.1 080 个 C.1 260 个 D.1 800 个 5.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数 据绘制的频率分布直方图 , 其中产品净重的范围是 [96,106] ,样本数据分组为 [96,98), [98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36, 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( )

A.90 B.75 C.60 D.45 1 2 3 4 5 题 号 答 案 二、填空题 6.在样本的频率分布直方图中,共有 5 个小长方形,已知中间一个小长方形面积是其余 1 4 个小长方形面积之和的 ,且中间一组的频数为 10,则这个样本容量是________. 3 7.某中学举办电脑知识竞赛,满分为 100 分,80 分以上为优秀(含 80 分).现将高一两个 班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组,绘制成频率分布直方图如下图所示.

已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为 0.30、0.15、0.10、0.05,而第 二小组的频数是 40,则参赛的人数是________,成绩优秀的频率是________. 8.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是____________.

9.在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个 体在各组上的频率为 m,该组上直方图的高为 h,则|a-b|=________. 三、解答题 10.美国历届总统中,就任时年纪最小的是罗斯福,他于 1901 年就任,当时年仅 42 岁; 就任时年纪最大的是里根,他于 1981 年就任,当时 69 岁.下面按时间顺序(从 1789 年的 华盛顿到 2009 年的奥巴马,共 44 任)给出了历届美国总统就任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,5 4,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48 (1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图. (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况.

11.抽查 100 袋洗衣粉,测得它们的重量如下(单位:g): 494 498 493 505 496 492 485 483 508 511 495 494 483 485 511 493 505 488 501 491 493 509 509 512 484 509 510 495 497 498 504 498 483 510 503 497 502 511 497 500 493 509 510 493 491 497 515 503 515 518 510 514 509 499 493 499 509 492 505 489 494 501 509 498 502 500 508 491 509 509 499 495 493 509 496 509 505 499 486 491 492 496 499 508 485 498 496 495 496 505 499 505 496 501 510 496 487 511 501 496 (1)列出样本的频率分布表: (2)画出频率分布直方图,频率分布折线图; (3)估计重量在[494.5,506.5]g 的频率以及重量不足 500 g 的频率.

能力提升 12.在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下: 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17 在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下: 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22 (1)将这两组数据用茎叶图表示; (2)将这两组数据进行比较分析,你会得到什么结论?

13.某市 2010 年 4 月 1 日~4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可 吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103, 95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表. (2)作出频率分布直方图. (3)根据国家标准,污染指数在 0~50 之间时,空气质量为优;在 51~100 之间时,为良; 在 101~150 之间时,为轻微污染;在 151~200 之间时,为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.

绘制频率分布直方图的具体步骤:①求极差:找出一组数据中的最大值和最小值,最大 值与最小值的差是极差(正值).②确定组距与组数:组数与样本容量有关,当样本容量不 极差 超过 100 时,按照数据的多少,常分成 5~12 组;组距的选择力求“取整” ,组数= . 组距 ③将数据分组:将数据分成互不相交的组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间, 最后一组取闭区间.④列频率分布表:一般分“分组” 、 “频数累计” 、 “频数” 、 “频率” 四列,最后一行是合计.注意频数的合计是样本容量,频率的合计是 1.⑤绘制频率 分布 直方图:根据频率分布表绘制频率分布直方图,其中纵轴表示频率与组距的比值,其相 频率 应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积, 即每个矩形的面积=组距× =频率. 这 组距 样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小,各小矩形的 面积的总和等于 1.

答案
知识梳理 1.频率直方图的面积 作业设计 1.A 2.D 3.B [时速在[60,70)的汽车的频率为:0.04×(70-60)=0.4,又因汽车的总辆数为 100, 所以时速在[60,70)的汽车大约有 0.4× 100=40(辆).] 4.C [样本的平均数为 28,估计总共:45× 28=1 260 个.] 5.A [∵样本中产品净重小于 100 克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3,频数为 36, 36 ∴样本总数为 =120. 0.3 ∵样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2 =0.75, ∴样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数为 120×0.75=90.] 6.40 1 1 解析 可知中间长方形的面积是所有长方形面积的 ,即频率为 , 4 4 10 ∴样本容量为 =40. 1 4 7.100 0.15 8.45,46 解析 由茎叶图及中位数的概念可知 x 甲中=45,x 乙中=46. 9. m h 频率 频率 m =h,故|a-b|=组距= = . h h 组距 频 数 2 正 正 正正正 正 7 8 1 6 5 4 36 0.11 36 0.09 09 率 0.04 55 0.15 91 0.18 18 0.36 频 2.总体在相应区间内取值的概率 3.总体的平均数和标准差

解析

10.解 (1)以 4 为组距,列表如下: 分组 [41.5,45.5) [45.5,49.5) [49.5,53.5) [53.5,57.5) [57.5,61.5) [61.5,65.5) 频数累计

[65.5,69.5] 合计

2 4 4

0.04 55 1.00

(2)从频率分布表中可以看出,将近 60%的美国总统就任时的年龄在 50 岁至 60 岁之间, 45 岁以下以及 65 岁以上就任的总统所占的比例相对较小. 11.解 (1)在样本数据中,最大值是 518,最小值是 483,它们相差 35,若取组距为 4, 35 3 由于 =8 ,要分 9 组,组数合适,于是决定取组距为 4 g,分 9 组,使分点比数据多一位小 4 4 数,且把第一组起点稍微减小一点,得分组如下: [482.5,486.5),[486.5,490.5),?,[514.5,518.5). 列出频率分布表: 分组 [482.5,4 86.5) [486.5,4 90.5) [490.5,4 94.5) [494.5,4 98.5) [498.5,5 02.5) [502.5,5 06.5) [506.5,5 10.5) [510.5,5 14.5) [514.5,5 18.5] 合计 (2)频率分布直方图与频率分布折线图如图. 00 正正正 7 正正正 1 正- 正正 正 正正正 9 正- 6 3 1 .00 4 9 1 .19 0 .06 0 .03 1 2 .21 1 .14 0 .09 0 0 个数累 计 正 数 8 3 1 .17 0 频 率 0 .08 0 .03 0 频 累积 频率 0.08 0.11 0.28 0.49 0.63 0.72 0.91 0.97 1.00

(3)重量在[494.5,506.5]g 的频率为:0.21+0.14+0.09=0.44. 设重量不足 500 g 的频率为 b,根据频率分布表, b-0.49 0.63-0.48 ≈ ,故 b≈0.55.因此重量不足 500 g 的频率约为 0.55. 500-498.5 502.5-498.5 12.解 (1)

(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在 10~30 之间; 而报纸上每个句子的字数集中在 20~ 40 之间.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少.说 明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明. 13.解 (1)频率分布表:

(2)频率分布直方图如图所示. (3)答对下述两条中的一条即可: 1 ①该市有一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平,占当月天数的 ;有 26 天处于良 15 13 14 的水平,占当月天数的 ;处于优或良的天数为 28,占当月天数的 .说明该市空气质量基本 15 15 良好. 1 ②轻微污染有 2 天,占当月天数的 ;污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数 15,加 15

17 上处于轻微污染的天数 2,占当月天数的 ,超过 50%;说明该市空气质量有待进一步改善. 30


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