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2012-2013年高考函数汇编

函数部分 与函数定义域有关
16.【2012 高考真题江西理 2】下列函数中,与函数 y ? A. y ?
3

1 定义域相同的函数为 x

1 sin x

B. y ?

ln x x

C.y=xex

D. y ?

sin x x

【答案】D 【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。 【 解 析 】 函 数 y?

3

1 1 的 定 义 域 为 {x x ? 0} 。 y ? 的 定 义 域 为 sin x x
ln x sin x 的定义域为 {x x ? 0} ,函数 y ? 的定义域 x x

{x sin x ? 0} ? {x x ? k? , k ? Z} , y ?

为 {x x ? 0} ,所以定义域相同的是 D,选 D. 27.【2012 高考江苏 5】 分)函数 f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为 ▲ . (5 【答案】 0, 6 ? ? 3.【2012 高考山东文 3】函数 f ( x) ? (A) [?2, 0) ? (0, 2] 【答案】B 26.【2012 高考四川文 13】函数 f ( x) ? 【答案】 (?? , ) 30.【2012 高考广东文 11】函数 y ? 【答案】 ? ?1,0? ? ? 0, ???
1 . (2013 年高考江西卷(理) 函数 y= )

?

1 ? 4 ? x 2 的定义域为 ln( x ? 1)

(B) (?1, 0) ? (0, 2]

(C) [?2, 2]

(D) (?1, 2]

1 的定义域是____________。 (用区间表示) 1? 2x

1 2

x ?1 的定义域为 x

.

x ln(1-x)的定义域为
D.[0,1]

A.(0,1) B

B.[0,1)

C.(0,1]

考查函数的定义域。要使函数有意义,则 ?

?x ? 0 ?x ? 0 ,即 ? ,解得 0 ? x ? 1 ,选 B. ?1 ? x ? 0 ?x ? 1

2. (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理) 已知函数 )

f ? x ? 的定义域为 ? ?1,0? ,

则函数 f ? 2x ?1? 的定义域为 (A) ? ?1,1? (B) ? ?1, ?

? ?

1? 2?

(C) ? -1,0?

(D) ?

?1 ? ,1? ?2 ?

B 因为原函数的定义域为(﹣1,0) , 所以﹣1<2x﹣1<0,解得﹣1<x< . 所以则函数 f(2x﹣1)的定义域为 故选 B.
3 . (2013 年高考重庆卷(文) 函数 y )



?

1 的定义域为 log 2 ( x ? 2)
C. (2,3) ? (3, ??) D. (2, 4) ? (4, ??)





A. (??, 2)
【答案】C

B. (2, ??)

4 . (2013 年高考陕西卷(文) 设全集为 R, 函数 f ( x) ? 1 ? x 的定义域为 M, 则 CR M 为 )





A.(-∞,1)
【答案】B

B.(1, + ∞)

C. (??,1]

D. [1, ??)

5. (2013 年高考广东卷(文) 函数 f ( x ) ? )

lg( x ? 1) 的定义域是 x ?1
C. (?1,1) ? (1, ??) D. [?1,1) ? (1, ??)





A. (?1, ??)
【答案】C

B. [?1, ??)

6. (2013 年高考山东卷(文) 函数 )

f ( x) ? 1 ? 2 x ?

1 的定义域为 x?3
D. (??, ?3) ? ( ?3,1]





A.(-3,0]
【答案】A

B.(-3,1]

C (??, ?3) ? ( ?3, 0]

7. (2013 年高考安徽(文) 函数 y ? ln(1 ? ) 【答案】

1 ) ? 1 ? x 2 的定义域为_____________. x

? 0,1?

定义求值类
17.【2012 高考真题江西理 3】若函数 f ( x ) ? ? A.lg101 B.2 C.1 D.0

? x 2 ? 1, x ? 1 ,则 f(f(10)= ?lg x, x ? 1

【答案】B

? x2 ? 1 x ? 1 ? 13.【2012 高考江西文 3】设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? x ?1 ? ?x
【答案】D

23.【2012 高考陕西文 11】设函数发 f(x)= 【答案】4.

,则 f(f(-4) )=

?4 【解析】? ?4 ? 0,? f (?4) ? ( ) ? 16 ? 0 ,? f ( f (?4)) ? f (16) ? 16 ? 4 .

1 2

31. 【 2102 高 考 北 京 文 12 】 已 知 函 数 f ( x) ? lg x , 若 f (ab) ? 1 , 则

f (a2 ) ? f (b2 ) ? _____________。
【答案】2

?2 x 3 , x ? 0 ? ? 8. (2013 年高考福建卷(文) 已知函数 f ( x) ? ? ) ? ,则 f ( f ( )) ? ________ 4 ?? tan x,0 ? x ? 2 ?
【答案】 ? 2

.

9. (2013 年高考四川卷(文) lg ) 【答案】1

5 ? lg 20 的值是___________.

函数性质类
1.【2012 高考真题重庆理 7】已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f (x) 为 [0,1] 上的增函数”是“ f ( x ) 为 [3,4] 上的减函数”的 (A)既不充分也不必要的条件 (C)必要而不充分的条件 【答案】D (B)充分而不必要的条件 (D)充要条件

3.【2012 高考真题安徽理 2】下列函数中,不满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 的是(



( A) f ( x) ? x

( B ) f ( x) ? x ? x

(C ) f ( x) ? x ??

( D ) f ( x) ? ? x


【答案】C 7.【2012 高考真题陕西理 2】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 【答案】D. B. y ? ? x
2

1 C. y ? x

D. y ? x | x |

x 9.【2012 高考真题山东理 3】设 a ? 0 且 a ? 1 ,则“函数 f ( x) ? a 在 R 上是减函数 ” ,是

“函数 g ( x) ? (2 ? a) x3 在 R 上是增函数”的 (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 【答案】A (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

12. 【2012 高考真题山东理 8】 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) .当 ?3 ? x ? ?1 时, f ( x) ? ?( x ? 2)2 ,当 ?1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x 。则 f ( ) ? f(2) ? (3) 1 f (A)335 【答案】B (B)338 (C)1678

???? (2012) f

?

(D)2012

【 解 析 】 由 f ( x ? 6) ? f ( x) , 可 知 函 数 的 周 期 为 6 , 所 以 f (?3) ? f (3) ? ?1 ,

f (?2) ? f (4) ? 0 , f (?1) ? f (5) ? ?1 , f (0) ? f (6) ? 0 , f (1) ? 1 , f (2) ? 2 ,所以
在 一 个 周 期 内 有

f (1) ? f (2) ? ? ? f (6) ? 1 ? 2 ? 1 ? 0 ? 1 ? 0 ? 1 , 所 以

f (1) ? f (2) ? ? ? f (2012 ? f (1) ? f (2) ? 335?1 ? 335? 3 ? 338,选 B. )
21.【2012 高考真题广东理 4】下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.y=ln(x+2) B.y=- x ? 1 【答案】A 22.【2012 高考真题福建理 7】设函数 D( x) ? ? A.D(x)的值域为{0,1} B. D(x)是偶函数 C. D(x)不是周期函数 D. D(x)不是单调函数 【答案】C. 25.【2012 高考真题上海理 7】已知函数 f ( x) ? e 是增函数,则 a 的取值范围是 。 【答案】 (??,1]
| x ?a|

C.y=(

1 x ) 2

D.y=x+

1 x

?1,x为有理数 , 则下列结论错误的是 ?0,x为无理数

( a 为常数) 。若 f (x) 在区间 [1,??) 上

【解析】令 t ? x ? a ,则 t ? x ? a 在区间 [a,??) 上单调递增,而 y ? e t 为增函数,所以 要是函数 f ( x) ? e 则 g (?1) ? 【答案】 - 1 【 解 析 】 因 为 y ? f ( x) ? x 为 奇 函 数 , 所 以 f (? x) ? x ? ? f ( x) ? x , 所 以
2 2 2

x ?a

在 [1,??) 单调递增,则有 a ? 1 ,所以 a 的取值范围是 (??,1] 。

2 26. 【2012 高考真题上海理 9】 已知 y ? f ( x) ? x 是奇函数, f (1) ? 1 , g ( x) ? f ( x) ? 2 , 且 若



f (? x) ? ? f ( x) ? 2 x 2 , g (1) ? f (1) ? 2 ? 3 ,

所以 g (?1) ? f (?1) ? 2 ? ? f (1) ? 2 ? 2 ? ? f (1) ? ?1 。

1] 30. 【2012 高考江苏 10】 分) f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数, (5 设 在区间 [?1, 上,

? ? ax ? 1, 1 ≤ x ? 0 , ? ?1? ?3? f ( x ) ? ? bx ? 2 b 其中 a , ? R .若 f ? ? ? f ? ? , 0 ?2? ?2? ? x ? 1 , ≤ x ≤ 1, ?
则 a ? 3b 的值为 ▲ . 【答案】 ?10 。 【考点】周期函数的性质。 【解析】∵ f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,∴ f ? ?1? ? f ?1? ,即 ?a ? 1=

b?2 ①。 2

1 ?3? ? 1? ?1? ?3? 又∵ f ? ? ? f ? ? ? = ? a ? 1 , f ? ? ? f ? ? , 2 ?2? ? 2? ?2? ?2?
∴ ? a ? 1=

1 2

b?4 ②。 3

联立①②,解得, a =2. b = ? 4 。∴ a ? 3b = ? 10 。 10.【2012 高考陕西文 2】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x
2



C. y ?

1 x

D. y ? x | x |

【答案】D. 16.【2012 高考广东文 4】下列函数为偶函数的是 A. y ? sin x B. y ? x3 C. y ? e x D. y ? ln

x2 ? 1

【答案】D 20.【2012 高考天津文科 6】下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 A y=cos2x,x ? R B. y=log2|x|,x ? R 且 x≠0 C. 【答案】B 21. 【2012 高考安徽文 13】 若函数 f ( x) ?| 2 x ? a | 的单调递增区间是 [3,??) , a =________。 则 【答案】 ?6 (x+1)2+sinx 22. 【2012 高考新课标文 16】 设函数 f(x)= 的最大值为 M, 最小值为 m, M+m=____ 则 x2+1 【答案】2 【 解 析 】 y=
e
x

? e 2

? x

,x ? R

D. y=x3+1,x ? R

f ( x) ?

( x ? 1) 2 ? sin x x 2 ? 1 ? 2 x ? sin x 2 x ? sin x ? ?1? 2 2 x ?1 x ?1 x2 ? 1





g ( x) ?

2 x ? sin x ,则 g (x) 为奇函数,对于一个奇函数来说,其最大值与最小值之和为 0, x2 ? 1
, a x

即 g ( x)max ? g ( x)min ? 0 , 而 f ( x)m a ? 1 ? g ( x)m x

f ( x)min ? 1 ? g ( x)min , 所 以

f ( x)m a ? f ( x)m i ? 2 . x n
24.【2012 高考山东文 15】若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 在[-1,2]上的最大值为 4,最小 值为 m,且函数 g ( x) ? (1 ? 4m) x 在 [0, ??) 上是增函数,则 a=____. 【答案】
1 4
1 ,此时 g ( x) ? ? x 为减函数,不合 2

【解析】当 a ? 1 时,有 a2 ? 4, a?1 ? m ,此时 a ? 2, m ?

1 1 题意.若 0 ? a ? 1 ,则 a?1 ? 4, a2 ? m ,故 a ? , m ? ,检验知符合题意. 4 16

25.【2012 高考重庆文 12】函数 f ( x) ? ( x ? a)(x ? 4) 为偶函数,则实数 a ? 【答案】 a ? 4 27.【2012 高考浙江文 16】设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,

3 1]时,f(x)=x+1,则 f( ) =_______________。 2 3 【答案】 2 3 3 1 1 1 3 【解析】 f ( ) ? f ( ? 2) ? f (? ) ? f ( ) ? ? 1 ? 2 2 2 2 2 2
31. 【 2102 高 考 北 京 文 12 】 已 知 函 数 f ( x) ? lg x , 若 f (ab) ? 1 , 则

f (a2 ) ? f (b2 ) ? _____________。
【答案】2 【解析】因为 f ( x) ? lg x , f (ab) ? 1 ,所以 lg ab ? 1 , 所以 f (a ) ? f (b ) ? lg a ? lg b ? lg a b ? 2 lg ab ? 2 。
2 2 2 2 2 2 x 32.【2102 高考北京文 14】已知 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) ,g ( x) ? 2 ? 2 ,若 ?x ? R ,

f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ,则 m 的取值范围是_________。
【答案】 (?4,0) 【解析】首先看 g ( x) ? 2 ? 2 没有参数,从 g ( x) ? 2 ? 2 入手,显然 x ? 1 时, g ( x) ? 0 ;
x x

x ? 1 时,g ( x) ? 0 。 ? 而对 ?x ? R ,f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 成立即可, 故只要 ?x ? 1 , x ? R ,

f ( x) ? 0 (*)恒成立即可.①当 m ? 0 时, f ( x) ? 0 ,不符合(*)式,舍去;②当 m ? 0 时,
由 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) <0 得 ? m ? 3 ? x ? 2m ,并不对 ?x ? 1 成立,舍去;③当

m ? 0 时,由 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) <0,注意 ? 2m ? 0 , x ? 1 ,故 x ? 2m ? 0 ,所
以 x ? m ? 3 ? 0 , m ? ?( x ? 3) , x ? 1 , ? ( x ? 3) ? (??,4] , 即 又 故 所以 m ? ?4 , m ? 0 , 又 故 m ? (?4,0) ,综上, m 的取值范围是 (?4,0) 。

1] 35. 【2012 高考江苏 10】 分) f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数, (5 设 在区间 [?1, 上,

? ? ax ? 1, 1 ≤ x ? 0 , ? f ( x ) ? ? bx ? 2 b 其中 a , ? R .若 0 ? x ? 1 , ≤ x ≤ 1, ?
则 a ? 3b 的值为 ▲ . 【答案】 ?10 。

?1? ?3? f ? ? ? f ? ?, ?2? ?2?

10 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案) 已知函数 f ( x ) 为奇 )

函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ?
2

1 ,则 f (?1) ? x
(D) 2

(A) ?2 A

(B)

0

(C) 1

因为函数为奇函数,所以 f (?1) ? ? f (1) ? ?(1 ? 1) ? ?2 ,选 A.
11 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 ) ( )

y?

? 3 ? a ?? a ? 6 ? ? ?6 ? a ? 3? 的最大值为(
B.

)

A.9

9 2

C. 3

D.

3 2 2

B 本题考查函数的最值以及基本不等式的应用。当 ?6 ? a ? 3 时, 3 ? a ? 0,a ? 6 ? 0 ,当

a ? ?6, 3 时,

? 3 ? a ?? a ? 6? ? 0 。所以 ? 3 ? a ?? a ? 6 ? ?

3? a ? a ? 6 9 ? ,当且仅当 2 2

3 3 ? a ? a ? 6 ,即 a ? ? 时去等号。选 B. 2
12. (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版) 定义域为 R 的四 )

个函数 y ? x3 , y ? 2x , y ? x2 ? 1 , y ? 2sin x 中,奇函数的个数是( A . 4 B. 3 C. 2

) D.1

C C;考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为 y ? x3 与 y ? 2sin x ,故选 C.
13. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )

已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 4 x ,则不等式 f ( x) ? x 的解集 用区间表示为___________.

?? 5,0? ? ?5,???
因为 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,所以易知 x ? 0 时, f ( x) ? ? x2 ? 4 x 解不等式得到 f ( x) ? x 的解集用区间表示为 ? ?5,0? ? ? 5, ???
14. (2013 年高考上海卷(理) 设 a 为实常数, y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 )

时, f ( x) ? 9 x ?

a2 ? 7 ,若 f ( x) ? a ? 1 对一切 x ? 0 成立,则 a 的取值范围为________ x

8 a?? . 7
【解答】 f (0) ? 0 ,故 0 ? a ? 1 ? a ? ?1 ;当 x ? 0 时, f ( x) ? 9 x ? 即 6 | a |? a ? 8 ,又 a ? ?1 ,故 a ? ?

a2 ? 7 ? a ?1 x

8 . 7

15 2013 年高考辽宁卷 ( (文)已知函数 )

f ? x ? ? ln

?

? 1? 1 ? 9 x 2 ? 3x ? 1,.则f ? lg 2 ? ? f ? lg ? ? ? 2?
( ) D. 2

?

A. ?1 【答案】D

B. 0

C. 1

16 . (2013 年高考天津卷(文) 设函数 f ( x) ? e x ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x 2 ? 3 . 若实数 a, b 满 )

足 f (a) ? 0, g (b) ? 0 , 则 A. g (a) ? 0 ? f (b) C. 0 ? g (a) ? f (b)
【答案】A 17 . (2013 年高考四川卷(文) 设函数 )

( B. f (b) ? 0 ? g (a) D. f (b) ? g (a) ? 0



f ( x) ? e x ? x ? a ( a ? R , e 为自然对数的底数).
( D. [0,1] )

若存在 b ? [0,1] 使 f ( f (b)) ? b 成立,则 a 的取值范围是 A. [1, e]
【答案】A 18. (2013 年高考北京卷(文) 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 )

B. [1,1 ? e]

C. [e,1 ? e]





A. y ?

1 x

B. y ? e? x

C y ? ? x2 ? 1


D. y ? lg | x |

【答案】C 19. (2013 年高考浙江卷(文) 已知 a.b.c∈R,函数 f(x)=ax +bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1),则 )
2





A.a>0,4a+b=0 【答案】A

B.a<0,4a+b=0

C.a>0,2a+b=0

D.a<0,2a+b=0

20. (2013 年高考山东卷(文) 已知函数 f (x) 为奇函数,且当 x )

? 0 时, f ( x) ? x 2 ?

1 ,则 x
( )

f (?1) ?
A.2 B.1 C.0 D.-2
【答案】D 21. (2013 年高考天津卷(文) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 单调 )

递增. 若实数 a 满足 f (log 2 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是
2





A. [1, 2]
【答案】C

? 1? B. ? 0, ? ? 2?

?1 ? C. ? , 2 ? ?2 ?

D. (0, 2]

22. (2013年高考课标Ⅰ卷(文) 已知函数 )

?? x 2 ? 2 x, x ? 0, f ( x) ? ? ,若 | f ( x) |? ax ,则 a ln( x ? 1), x ? 0 ?
( ) C. [?2,1] D. [?2, 0]

的取值范围是 A. (??, 0]
【答案】D; 23 .( 2013 年 高 考 湖 南 ( 文 )) 已 知 f(x) 是 奇 函 数 ,g(x) 是 偶 函 数 , 且

B. (??,1]

f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则 g(1)等于____ A. 4 B.3 C.2 【答案】B

( D.1



24. (2013 年高考安徽(文) 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) .若当 0 ? )

x ?1

时. f ( x) ? x(1 ? x) , 则当 ?1 ? x ? 0 时, f ( x) =________________.
【答案】 f ( x) ? ? 25 ( 2013

x( x ? 1) 2
年 高 考 大 纲 卷 ( 文 ) )



f ? x ? 是以2为周期的函数,且当x ??1,3?时,f ? x ? = ____________.
【答案】-1 26. (2013 年高考北京卷(文) 函数 f(x)= ? )

? log 1 x, x ? 1 ? 2 ?2 x , ? x ?1

的值域为_________.

【答案】(-∞,2)

函数图像类
6.【2012 高考真题新课标理 10】 已知函数 f ( x) ? 为( )

1 ;则 y ? f ( x) 的图像大致 ln( x ? 1) ? x

【答案】B 【解析】排除法,因为 f (2) ?

1 1 ? 0 ,排除 A. f (? ) ? ln 2 ? 2 2

1 1 ? ? 0 ,排 1 1 e ln ? ln 2 2 2
设 平 面 点 集

除 C,D,选 B. 8. 【 2012















10



? 1 ? A ? ?( x, y) ( y ? x)( y ? ) ? 0? , B ? ( x, y) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 ,则 A ? B 所表示的平 x ? ?

?

?

面图形的面积为 (A)

3 ? 4

(B) ?

3 5

(C)

4 ? 7

(D)

? 2

【答案】D

?y ? x ? 0 ?y ? x ? 0 1 ? ? 【解析】由 ( y ? x)( y ? ) ? 0 可知 ? 或者 ? ,在同一坐标系中做出平面 1 1 x y? ?0 y? ?0 ? ? x x ? ?

区域如图:

,由图象可知 A ? B 的区域为阴影部分,根据对称性

可知,两部分阴影面积之和为圆面积的一半,所以面积为
x 11.【2012 高考真题四川理 5】函数 y ? a ?

? ,选 D. 2


1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是( a

【答案】D 【解析】当 a ? 1 时单调递增, ?
x 因为 y ? a ?

1 ? 0 ,故 A 不正确; a

1 恒不过点 (1,1) ,所以 B 不正确; a 1 当 0 ? a ? 1 时单调递减, ? ? 0 ,故 C 不正确 ;D 正确. a cos 6 x 13.【2012 高考真题山东理 9】函数 y ? x 的图像大致为 2 ? 2? x

【答案】D 【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 A,令 y ? 0 得 cos 6 x ? 0 ,所以

6x ? (

?
2

? k? , x ?

?
12

k ? ? ,函数零点有无穷多个,排除 C,且 y 轴右侧第一个零点为 12 6

?

x ?x ,0 ) , 又函数 y ? 2 ? 2 为增函数, 0 ? x ? 当

?

12

时,y ? 2 ? 2
x

?x

? 0 ,cos 6 x ? 0 ,

所以函数 y ?

cos 6 x ? 0 ,排除 B,选 D. 2 x ? 2?x

14.【2012 高考真题山东理 12】设函数 f ( x) ?

1 2 , g ( x )? ax ? bx( a, b R, a 0) ? ? ,若 x

y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 图象有且仅有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则下列
判断正确的是 A.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 B. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 C. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 D. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 【答案】B 【解析】在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,当 a ? 0 时,要想满足条件,则有如图

,做出点 A 关于原点的对称点 C,则 C 点坐标为 (? x1,? y1 ) ,由图象 知 ? x1 ? x2 ,? y1 ? y2 , 即 x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 , 同 理 当 a ? 0 时 , 则 有

x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 ,故答案选 B.
另法: F ( x) ? x3 ? bx2 ? 1 ,则方程 F ( x) ? 0 与 f ( x) ? g ( x) 同解,故其有且仅有两个不同零点

2 2 x1 , x2 . 由 F ?( x) ? 0 得 x ? 0 或 x ? b . 这 样, 必须 且只 须 F (0) ? 0 或 F ( b) ? 0 , 因为 3 3 2 3 2 F (0) ? 1 , 故 必 有 F ( b) ? 0 由 此 得 b ? 3 2 . 不 妨 设 x1 ? x2 , 则 x2 ? b ? 3 2 . 所 以 3 2 3
,比较系数得 ? x1 3 4 ? 1 ,故 x1 ? ? F ( x) ? ( x ? x )( x?3 22 ) 1 知 y1 ? y2 ?
1 1 x1 ? x2 ? ? ? 0 ,故答案为 B. x1 x2 x1 x2

13 1 2 . x1 ? x2 ? 3 2 ? 0 ,由此 2 2

18.【2012 高考真题江西理 10】如右图,已知正四棱锥 S ? ABCD 所有棱长都为 1,点 E 是 侧 棱 SC 上 一 动 点 , 过 点 E 垂 直 于 SC 的 截 面 将 正 四 棱 锥 分 成 上 、 下 两 部 分 , 记

SE ? x(0 ? x ? 1), 截面下面部分的体积为 V ( x ), 则函数 y ? V ( x) 的图像大致为

【答案】A 【解析】 (定性法)当 0 ? x ? 减的速度越来越快;当

1 时,随着 x 的增大,观察图形可知, V ? x ? 单调递减,且递 2

1 ? x ? 1 时,随着 x 的增大,观察图形可知,V ? x ? 单调递减,且递 2

减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有 A 图象符合.故选 A. 【点评】对于函数图象的识别问题,若函数 y ? f ? x ? 的图象对应的解析式不好求时,作为 选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的 计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用 定性法,不但求解快速,而且准确节约时间. 29. 2012 高考真题天津理 14】 【 已知函数 y ? 个交点,则实数 k 的取值范围是_________. 【答案】 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 4 【解析】函数 y ?

x2 ?1 x ?1

的图象与函数 y ? kx ? 2 的图象恰有两

x2 ?1 x ?1
y?

?

( x ? 1)(x ? 1) x ?1

,当 x ? 1 时, y ?

x2 ?1 x ?1


? x ? 1 ? x ? 1 ,当

x ?1





x2 ?1

?? x ? 1,?1 ? x ? 1 ? ? x ?1 ? ? x ?1 ? x ? 1, x ? ?1









? x ? 1,x ? 1 ? y? ? ?? x ? 1,?1 ? x ? 1 ,做出函数的图象(蓝线),要使函数 y 与 y ? kx ? 2 有两 x ?1 ? ? x ? 1, x ? ?1 x2 ?1
个不同的交点, 则直线 y ? kx ? 2 必须在四边形区域 ABCD 内(和直线 y ? x ? 1 平行的直线

除外,如图

,则此时当直线经过 B(1,2) , k ?

2 ? (?2) ? 4 ,综 1? 0

上实数的取值范围是 0 ? k ? 4 且 k ? 1 ,即 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 4 。 1 2.【2012 高考新课标文 11】当 0<x≤ 时,4x<logax,则 a 的取值范围是 2 (A)(0, 【答案】B 2 ) 2 (B)( 2 ,1) 2 (C)(1, 2) (D)( 2,2)

【解析】当 a ? 1 时,显然不成立.若 0 ? a ? 1 时
1

当x?

1 时, 2

4 2 ? 4 ? 2 ,此时对数 log a

1 2 ? 2 ,解得 a ? ,根据对数的图象和性质可知,要使 2 2

4 x ? loga x 在 0 ? x ?

1 2 时恒成立,则有 ? a ? 1 ,如图选 B. 2 2
cos6 x 的图象大致为 2x ? 2? x

4.【2012 高考山东文 10】函数 y ?

【答案】D 【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 A,令 y ? 0 得 cos 6 x ? 0 ,所以

6x ?

?
2

? k? , x ?

k ? ? ,函数零点有无穷多个,排除 C,且 y 轴右侧第一个零点为 12 6

?

(

?
12

,0 ) , 又函数 y ? 2 x ? 2 ? x 为增函数, 0 ? x ? 当

?
12

时,y ? 2 x ? 2 ?x ? 0 ,cos 6 x ? 0 ,

cos 6 x ? 0 ,排除 B,选 D. 所以函数 y ? x 2 ? 2?x
15.【2012 高考湖北文 6】已知定义在区间[0,2]上的函数 y=f(x)的图像如图所示,则 y=-f(2-x) 的图像为

6. 【答案】B 33.【2012 高考天津文科 14】已知函数 y ? 点,则实数 k 的取值范围是 【答案】 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 2 。 .

x2 ?1 x ?1

的图像与函数 y ? kx 的图像恰有两个交

? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 27 . (2013 年高考新课标 1(理) 已知函数 f ( x) ? ? ) ,若| f ( x) |≥ ax ,则 a ?ln( x ? 1), x ? 0
的取值范围是 A. (??, 0] B. (??,1] C. [?2,1] D. [?2,0]

D 由题意可作出函数 y=|f(x)|的图象,和函数 y=ax 的图象,

由图象可知:函数 y=ax 的图象为过原点的直线,当直线介于 l 和 x 轴之间符合题意,直线 l 为曲线的切线,且此时函数 y=|f(x)|在第二象限的部分解析式为 y=x ﹣2x, 求其导数可得 y′ =2x﹣2,因为 x≤0,故 y′ ≤﹣2,故直线 l 的斜率为﹣2, 故只需直线 y=ax 的斜率 a 介于﹣2 与 0 之间即可,即 a∈[﹣2,0]。故选 D
28. (2013 年高考四川卷(理) 函数 y )
2

?

x2 的图象大致是( 3x ? 1

)

C 当 x<0 时,x <0,3 ﹣1<0,所以
3 x

,故排除 B;

对于 C,由于函数值不可能为 0,故可以排除 C; x 3 因为 y=3 ﹣1 与 y=x 相比,指数函数比幂函数,随着 x 的增大,增长速度越大, 所以 x→+∞, →0,所以 D 不正确,A 正确,故选 A.

29. (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版) 已知函数 )

f ? x ? ? x2 ? 2 ? a ? 2? x ? a2 , g ? x ? ? ?x2 ? 2 ? a ? 2? x ? a2 ? 8. 设 H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ??, H2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ??, ? max ? p, q?? 表示 p, q 中的较
大值, min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最小值为 B ,则

A? B ?
(A) a ? 2a ? 16
2

(B) a ? 2a ? 16
2

(C) ?16

(D) 16

B C

并且 f ( x ) 与 g ( x) 的 f ( x) 顶点坐标为 (a ? 2, ?4a ? 4) ,g ( x) 顶点坐标 (a ? 2, ?4a ? 12) , 顶点都在对方的图象上,图象如图, A、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标,所以

A-B= (?4a ? 4) ? (?4a ? 12) ? ?16 ,选 C.
30. (2013 年高考福建卷(文) 函数 )

f ( x) ? ln( x 2 ? 1) 的图象大致是

( A.
【答案】A 31. (2013 年高考湖南(文) 函数 f(x)=㏑ x 的图像与函数 g(x)=x -4x+4 的图像的交点个数 )
2



B.

C.

D.

为______ A.0 【答案】C

( B.1 C.2 D.3



?? x 2 ? 2 x, x ? 0, 32. (2013年高考课标Ⅰ卷(文) 已知函数 f ( x) ? ? ) ,若 | f ( x) |? ax ,则 a ? ln( x ? 1), x ? 0
的取值范围是 A. (??, 0]
【答案】D;

( B. (??,1] C. [?2,1] D. [?2, 0]



比较大小类
33 .( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 新 课 标 Ⅱ 卷 数 学 ( 理 )) 设

a ? log 3 6, b ? log 5 10, c ? log 7 14 ,则
A. c ? b ? a
D

( C. a ? c ? b D. a ? b ? c



B. b ? c ? a

因为 a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72, 因为 y=log2x 是增函数,所以 log27>log25>log23, 因为 , ,

所以 log32>log52>log72,所以 a>b>c,故选 D.

6.【2012 高考重庆文 7】已知 a ? log 2 3 ? log 2 3 , b ? log 2 9 ? log 2 3 , c ? log 3 2 则 a,b,c 的大小关系是 (A) a ? b ? c (B) a ? b ? c (C) a ? b ? c 【答案】B (D) a ? b ? c
? 1 2

7.【2012 高考全国文 11】已知 x ? ln ? , y ? log5 2 , z ? e (A) x ? y ? z 【答案】D 【解析】 x ? ln ? ? 1 , y ? log5 2 ? (B) z ? x ? y

,则 (D) y ? z ? x

(C) z ? y ? x

? 1 1 1 1 1 ? 1 ,所以 , ? ? ,z?e 2 ? 2 log2 5 2 e e

1

y ? z ? x ,选 D.
19.【2012 高考天津文科 4】已知 a=21.2,b= (A)c<b<a 【答案】A

??
1 2

-0.2

,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为 C)b<a<c (D)b<c<a

(B)c<a<b

? 0 .2 ? 2 0.2 ? 212 , 1 ? b ? a , ? 2 log5 2 ? log5 2 2 ? log5 4 ? 1, 【解析】 因为 b ? ( ) 所以 c

1 2

所以 c ? b ? a ,选 A. 5.【2012 高考真题全国卷理 9】已知 x=lnπ ,y=log52, z ? e (A)x<y<z 【答案】D (B)z<x<y (C)z<y<x
? 1 2

,则

(D)y<z<x
1

? 1 1 1 1 1 ? 1 ,所以 【解析】 x ? ln ? ? 1 , y ? log5 2 ? , ? ? ,z?e 2 ? 2 log2 5 2 e e

y ? z ? x ,选 D.


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