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2013-2017高中数学理全国三卷解析几何


(2017 理 15)已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的右顶点为 A ,以 A 为圆心,b 为 a 2 b2

半径做圆 A ,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M ,N 两点.若 ?MAN ? 60? ,则
C 的离心率为___

(2013 理 21)已知函数 f ( x) ? e x ? ln( x ? m) . (Ⅰ)设 x ? 0 是 f ( x) 的极值点,求 m ,并讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)当 m ? 2 时,证明 f ( x) ? 0 .

(11)已知 F1,F2 是双曲线 E

的左,右焦点,点 M 在 E 上,M F1 与

轴垂直,

sin

,则 E 的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)2 与圆 ,则 交于 A,B 两点,过 A,B

(2016316)已知直线 分别做 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点,若 __________________.

1

(2016 理 120).设圆 x ? y ? 2x ?15 ? 0 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x
2 2

轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (I)证明 EA ? EB 为定值,并写出点 E 的轨迹方程; (II)设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围 .

2

(2016 理卷 220) 已知椭圆 E:

x2 y 2 ? ? 1 的焦点在 x 轴上, A 是 E 的左顶点, 斜率为 k t 3

(k> 0) 的直线交 E 于 A,M 两点,点 N 在 E 上,MA⊥NA. (I)当 t =4 , AM=AN 时,求△AMN 的面积; (II)当 2 AM = AN 时,求 k 的取值范围.

(2017 理 10)已知 F 为抛物线 C:y 2 ? 4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的 直线 l1 , l2 ,直线 l1 与 C 交于 A , B 两点,直线 l2 与 C 交于 D , E 两点,则

AB ? DE 的最小值为(
A. 16

).

B. 14

C .12

D.10

(2014 文 21)已知函数

f ( x) ? x3 ? 3x2 ? ax ? 2 ,曲线 y ? f ( x) 在点

(0, 2) 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ? 2 .
(1)求 a ; (2)证明:当 k

? 1 时,曲线 y ? f ( x) 与直线 y ? kx ? 2 只有一个交点.

3


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