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新北京版三下数学 《面积和面积单位》教材分析_图文

《面积和面积单位》 教材分析 本单元在主题图中呈现了学生熟悉的教室场景。图中提供了许多关于面积的学习信息,如墙上的黑板 面,黑板内的长方形和正方形,教师讲桌的前面,学生的课桌面和数学书封面,以及橘子的表面等物体。 这样的安排,一方面是为了激活学生的生活经验,感受到所学的知识与生活有紧密的联系,从而产生学习 面积的兴趣与愿望:另一方面使学生借助已有的知识经验感受到物体的表面有大小之分,从中获得较为丰 富的感性认识,为理解面积的意义做了初步的准备。 建议教学时,教师可以更放手一些,创设好情境,让学生在身边;找一些物体,让学生看一看、摸一 摸、比一比、说一说这些物体的表面,建立实物 j 平面图形之间的关系。 “面”是一种很抽象的东西,难以 用准确的语言加以解释,因此让学生通过具体的操作来亲身体验,这样就能实实在在地感受“面”这一抽 象的数学概念。 学生在表述的时候可能会说 “课桌比数学书大” , 教师一定要及时引导学: 正确地叙述为 “课 桌的面比数学书的封面大” ,让学生体会、感悟面在体上,且物体的表面有大小之分。正确引导学生交流表 达自己的想法,为概括什么是面积积累感性材料,养成言必有据的良好学习习惯。

例题“摸一摸、比一比”是通过学生亲自动手摸课桌面、数学书的封面及橘子等物体的表面,从而初

步感受物体的表面有大小。 教学建议:生活中物体表面的例子很多,可以让学生多举一些实例,摸一模。那么这些面的大小怎样 呢?让我们来比比看。请同学们比一比书的封面和课桌面的大小,你发现了什么?再摸、比的过程中学生 借助已有的知识经验感受到物体的表面有大小,为理解面积的意义做了进一步的铺垫。

涂一涂,比一比。为了更加深入理解面积单位的意义,再次通过学生亲自动手涂长方形、正方形,比 图形的大小等活动利用多种感官,感悟封闭的平面图形也有大小。 教学建议:首先鼓励学生独立探索, “思考一下你有办法比较这两个图形的大小吗” ,然后再进行汇报。 先由学生总结比较这两个图形大小的方法,教师再引导学生把四种方法展示出来:一是观察比较。当物体 表面或平面图形大小差异明显时,可以观察比较。二是重叠比较. ,当大小相差不大难以观察得出结论,而 物体又便于重合时,则可以采用重叠的方法比较大小;三是剪拼法比较。四是间接比较。借助某种图形作 为标准在被比较图形内拼摆,然后再数一数各有几个这样的图形,或用方格纸比较。这也为后面引出面积 单位做了铺垫。

通过以上的摸一摸、涂一涂、比一比,大量的直观、实践、体验活动环节的教学,使学生在积累了大 量感性材料基础上,实实在在地感受到“面”进而归纳出面积的含义,加强了概念的理解。 例题“量一量,说一说”,学生通过自行选择练习本、铅笔盒这两样大小不同的物体作为标准,来测 量同样大小的桌面时,却得到不同测量结果的事实。引发学生思考。

通过“说一说”的活动,目的在于帮助学生认识到在测量或计算平明图形的大小时,需要使用统一的 测量单位的必要性,从而产生学习面积单位的需要。培养学生发现问题和提出问题、解决问题的能力 建议教学时,教师要给学生提供思考和讨论的空间,可提问“同样是课桌面,怎么大家测量的结果不 一样呢?这样大家交流起来是不是很不方便?为了便于交流,你想用怎样的方法测量呢?”在大家一起来 讨论各种策略的优点与不足后,最终引出要用一个统一的测量单位。测量长度有长度单位,那测量面积也 有同样的面积单位,引出面积单位“1 厘米 ” 。认识常见的面积单位时,经历由“扶”到“放”的过程。 “1 厘米 ”的教学以教为主。画:先用尺子画一画 1 厘米 正方形的大小。拿:再让学生从学具中拿出面积是 1 厘米 的正方形。比:引导学生观察“哪个手指甲的面积最接近 1 厘米 ”。想一想:闭眼想一想 1 厘米
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有多大。找:以此为参照物谁能举例说说生活中哪些物体的面积大约是“1 厘米 ”?量:用 1 厘米 的面积 单位量一量橡皮的面积大约是多少。初步建立“1 厘米 ”有多大的表象。 “试一试”通过量一量,体会大长方形中有几个这样的面积单位,长方形的面积就是多少,为后面学 习面积的计算做了铺垫。
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“1 分米 ”的教学以“半扶半放”为主。 建议教学时,可以先引导学生画一个边长 1 分米的正方形,告诉学生这个图形的面积就是“1 分米?” 可以让学生左右手一起比画出一个正方形,然后小组合作同学间互相指导学习。一些优秀的学生会带领组 内的同学按照前面的学习方法认识 1 分米?。观察哪个物体的面积最接近“1 分米?” ,例如手掌的面积大约 是 1 分米?。以此为参照物,再寻找生活中大约是“1 分米?”的物体。通过让学生画一画、找一找面积是 1 分米?的物体等方式,建立“1 分米?”面积单位的表象。

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“试一试”先通过估计课桌面的面积大约是多少分米?,再用剪下的正方形去测量验证,大长方形中可 以用几个 1 分米?的小正方形铺满,那么大正方形的面积就是多少分米?。通过估测与测量结果的对比,在 调整中准确建立 1 分米?的表象。让学生在估测时有所依据,在巩固面积单位的同时,培养学生的估测意识 和数感。

“1 米?”的教学,放手让学生根据之前教师的引导,通过迁移和推导的形式来认识 l 平方米。使学生 在掌握知识的基础上,培养他们的迁移和推理能力。 建议教学时,通过学生用 l 平方分米的正方形纸片测量黑板这个比较大的物体面积时遇到麻烦这一情 景,激发学生需要一个再大一些的面积单位的强烈欲望。根据之前的方法让学生小组合作在地面上画一个 1 米?的正方形来建立表象,并让学生亲自站在 1 米?的地面上,观察有多少个同学,这样既活跃了课堂气氛, 又加深了对 1 米?的印象。以此为参照物为估计教室的面积做铺垫。

“试一试”是让学生亲自感受 1 米?的大小,建立 1 米?的表象。让学生估测时有所依据,在巩固面积 单位的同时,培养学生的估测意识和数感。 最后,对面积单位进行梳理,通过让学生回顾生活中有哪些物体的大小大约是 1 厘米?、1 分米?、1 米 ?的环节设计,进一步加强学生对这几种面积单位由直观认识上升到抽象认识。让学生体会数学知识之间千 丝万缕的联系和区别,加强了数学与生活实际的紧密联系。

第 1 题是通过直观的表象来区分长度单位和面积单位的不同:1 厘米度量的是一段线的长度;1 厘米? 度量的是一个平面图形占多大面积,是由线段围成的面。1 分米和 1 分米?同理。

第 2 题教师要引导学生联系实际,确定在每件物品后面应填的长度单位或面积单位,使学生进一步巩 固单位的同时,让学生学会根据不同的情境使用不同的长度或面积单位。通过实际情境考查学生灵活利用 有关知识解决实际问题的能力。

第 3 题学生可以从不同角度分析解决问题。既可以比较空白部分的大小得出结论,也可以比较阴影部 分的大小得出结论。学生可以用平移的方法也可以用数面积单位个数的方法,都可以得出图 1 中的涂色部 分的面积比图 2 中的涂色部分的面积小 2 厘米?。

第 4 题学生独立完成,画一出含有 6 个面积单位的图形就是正确的,图形不唯一。让学生通过动手操 作,感悟到图形的面积大小实际就是图形中所含有的面积单位的个数,为后面学习面积的计算做了铺垫。

练习七 第 1 题是用数方格的方法,使学生认识 15 厘米?和 16 厘米?面积的实际意义,并进一步感受用面积单 位便于比较图形的大小,体现了面积单位的作用。你是怎样数的?教师一定要引导和总结学生的数法。这 一问题的解决,体现了学生水平的差异,有些学生可能利用“每行面积单位的个数×行数等于总数”的方 法很快得出了长方形的面积是多少的结果,教师一定要鼓励学生简捷地思维,为后面学习面积的计算打下 基础。

第 2 题通过对比练习区分周长与面积。通过平移或数的方法可以知道两个图形的面积相同,都是 9 厘 米?;但是左边图形的周长是 12 厘米,右边的是 14 厘米。

第 3 题学生独立解决。教师引导方法:可以先数完整的正方形,再数三角形的个数,最后再求和。也 可以通过割补,两个三角形补成一个正方形再数。重点是方法的引导,进一步体会面积单位的作用,培养 灵活解决实际问题的能力。

“思考题”的呈现为学生的思维打开了另一扇窗,并非要想求面积就一定要用 1 厘米?的小正方形把长 方形铺满。这道题可以换个角度来考虑,虽然我们没有足够多的 1 厘米?的小正方形把长方形铺满,但是我 们可以把图中所有的小正方形都向上平移,这样正好可以排满一排,可知一排有 9 个 1 平方厘米的正方形, 再把小正方形向左平移,排满 1 列,可知一列有 5 个,也就是每排有 9 个,有这样的 5 排,因此长方形的 面积是 9×5 等于 45(厘米?) 。 “思考题”必须要给予学生充分的思考和想象的空间,也可以让学生动手操 作得出结论。


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